2022-2023学年江西省新余市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年江西省新余市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

()．

A.

B.

C.

D.

4.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

5.

6.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

10.

11.

12.

13.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

14.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点15.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

16.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

21.

22.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量23.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件24.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)25.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

26.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量27.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

28.

29.

30.（）。A.0B.1C.nD.n!二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.36.

37.

38.

39.

40.

41.42.

43.若f’(x0)=1,f(x0)=0,则

44.

45.

46.

47.

48.设z=cos(xy2)，则

49.50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.证明双曲线y=1/x上任一点处的切线与两坐标轴组成的三角形的面积为定值。

102.设平面图形是由曲线y=3/x和x+y=4围成的。

(1)求此平面图形的面积A。

(2)求此平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积Vx。

103.

104.一枚2分硬币，连续抛掷3次，设A={至少有一次国徽向上}。求P(A)。

105.

106.

107.

108.

109.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

110.当x＜0时，证明：ex＞1+x。

六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.D

2.A

3.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

4.A

5.A

6.B

7.D

8.A

9.B

10.B

11.

12.A

13.C

14.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

15.B

16.

17.

18.B

19.D

20.C因为所以?’(1)=e．

21.D

22.C

23.B

24.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

25.D

26.C

27.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

28.C解析：

29.C

30.D

31.

32.

33.应填2.

【解析】利用重要极限1求解.

34.-(3/2)35.应填0．

用对数函数的性质化简得z=lnx+lny，再求偏导得

36.应填2π．

利用奇、偶函数在对称区间上积分的性质．

37.

38.539.xsinx2

40.2

41.42.(-∞,-1)

43.-1

44.B

45.B46.2/3

47.(-∞0)(-∞,0)解析：

48.-2xysin(xy2)

49.

50.

51.B

52.1/21/2解析：

53.

54.

55.a≠b

56.

57.00解析：

58.

59.e-6

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

68.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。69.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

91.

92.

93.

94.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.109.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

110.设F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-