2022-2023学年湖南省湘潭市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年湖南省湘潭市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

A.

B.

C.

D.

2.

3.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

9.

10.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是A.<style="text-align:left;">A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.

11.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.（）。A.1/2B.1C.2D.3

14.

15.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

16.

17.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

18.

19.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.120.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/221.A.A.

B.

C.

D.

22.【】

A.1B.0C.2D.1/2

23.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

24.

25.

26.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

27.

28.

29.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】30.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

二、填空题(30题)31.∫xd(cosx)=___________。

32.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

33.34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.

53.

54.

55.

56.

57.已知y=x3-αx的切线平行于直线5x-y+1=0，则α=_________。

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．72.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

73.

74.

75.

76.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

77.

78.

79.设函数y=x4sinx，求dy．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.103.104.

105.

106.

107.(本题满分8分)袋中有6个球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．从中一次任取两个球，试求：取出的两个球上的数字之和大于8的概率．

108.

109.

110.求二元函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值。六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．

2.B

3.C

4.A解析：

5.B

6.C

7.A

8.C根据导数的定义式可知

9.A

10.C

11.C

12.D

13.C

14.15π/4

15.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

16.D

17.A

18.C

19.A

20.A

21.B

22.D

23.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知

24.C

25.B

26.A

27.C

28.B

29.B

30.D

31.xcosx-sinx+C

32.-1/2

33.34.ln(lnx)+C

35.

36.

37.0

38.

解析：39.应填2π．

利用奇、偶函数在对称区间上积分的性质．

40.2arctan2-(π/2)

41.00解析：42.(-∞,+∞)

43.

44.0

45.B

46.

47.D

48.1/5tan5x+C

49.

50.C

51.

52.

53.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

54.D

55.

56.

57.-2

58.A

59.lnx

60.C

61.

62.63.画出平面图形如图阴影所示

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

72.

73.

74.

75.76.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

77.

78.79.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

所以f(2，-2)=8为极大值．

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

96.

97.

98.

99.

100.101.本题考查的知识点是常见函数的不定积分的求解．

102.本题考查的知识点是隐函数的求导．

隐函数求导的常用方法是直接求导法和公式法，建议考生能熟练掌握．对于微分运算比较熟悉的考生来说，微分法也是一种十分简捷而有效的办法．

解法1等式两边对x求导，得

解法2等式两边对x求微分：

解法3用隐函数求偏导的公式．