2022-2023学年甘肃省白银市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年甘肃省白银市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

3.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

4.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

5.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

6.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

7.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

8.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

9.A.A.

B.

C.

D.

10.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

15.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

16.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)17.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

18.

19.

20.A.A.0

B.

C.

D.

21.（）。A.3B.2C.1D.2/322.（）。A.

B.

C.

D.

23.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,124.A.A.4B.2C.0D.-2

25.

26.

27.

28.

29.

()．

A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.45..

46.

47.

48.

49.50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．57.58.

59.

60.设f(x)=e-x，则

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．103.104.当x＞0时，证明：ex＞1+x105.

106.

107.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．

3.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

4.C根据导数的定义式可知

5.D

6.D

7.B因为x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)单调增加，故选B。

8.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

9.B

10.D

11.A

12.B

13.C

14.B

15.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

16.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

17.C

18.B

19.C

20.D

21.D

22.A

23.B

24.A

25.A

26.B

27.

28.-1

29.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

30.y=(x+C)cosx

31.

32.D

33.

34.

35.22解析：

36.

37.3x2f'(x3-y3)38.一

39.0

40.

41.0因函数f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函数，因此注：奇偶函数在对称区间上积分的性质是常考题目之一，应注意.

42.B

43.C

44.

45.

凑微分后用积分公式计算即可.

46.C47.1/2

48.B49.-e

50.

51.e-1

52.

53.3

54.-sin2-sin2解析：

55.

56.

用复合函数求导公式计算．

57.k<0

58.

59.1

60.1/x+C

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x积分，则有

这显然要比对y积分麻烦．

在求旋转体的体积时一定要注意是绕x