2022-2023学年辽宁省沈阳市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年辽宁省沈阳市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

6.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.

B.

C.当x→x0时,f(x)-f(x0)不是无穷小量

D.当x→x0时,f(x)-f(X0)必为无穷小量

7.

8.

9.（）。A.-3B.0C.1D.3

10.

11.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

17.

18.

19.

20.

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.【】

24.由曲线y=-x2，直线x=1及x轴所围成的面积S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

25.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2二、填空题(30题)31.32.

33.若f’(x0)=1,f(x0)=0,则

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.51.

52.

53.54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.设函数y=x4sinx，求dy．

75.

76.

77.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.求函数y=2x3-3x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线.

105.

106.

107.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

参考答案

1.D

2.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

3.B

4.A

5.B

6.D本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．

函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：

7.B

8.C

9.A

10.B

11.A

12.A

13.B

14.B解析：

15.A

16.C

17.C

18.D解析：

19.B

20.D

21.A

22.C

23.D

24.C

25.

26.C

27.C

28.B

29.C

30.C

31.

32.

33.-1

34.

35.B

36.

37.C

38.A

39.

40.D

41.C

42.k＜-1

43.

44.3

45.

46.

47.D

48.

49.

50.

51.

52.

解析：

53.

利用隐函数求导公式或直接对x求导．

将等式两边对x求导(此时y=y(x))，得

54.

55.

56.-1-1解析：

57.-1

58.

59.C

60.

61.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

75.

76.

77.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

78.

79.

80.

81.

82.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

83.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

84.

85.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92