2022年宁夏回族自治区固原市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年宁夏回族自治区固原市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法

2.

A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

6.

7.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

8.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

9.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

10.

11.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

12.

13.

14.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

15.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

16.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

17.

A.

B.

C.

D.

18.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

19.

20.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.证明：

42.

43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

46.求微分方程的通解．

47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

50.

51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

53.

54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.(本题满分8分)

65.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

66.

67.

68.已知曲线C的方程为y=3x2，直线ι的方程为y=6x。求由曲线C与直线ι围成的平面图形的面积S。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设生产某产品利润L(x)=5000+x一0．0001x2百元[单位：件]，问生产多少件时利润最大，最大利润是多少?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

2.C

3.A解析：

4.C解析：

5.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

6.A解析：

7.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

8.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

9.D

10.C

11.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

12.A

13.D

14.B

15.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

16.C

17.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

18.D

19.D解析：

20.A

21.

22.-sinx

23.

24.

解析：

25.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

26.π/8

27.

28.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

29.1

30.

31.

32.y=1

33.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。

34.

35.1

36.

37.yxy-1

38.

39.

40.0

41.

42.

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

45.

列表：

说明

46.

47.

48.由等价无穷小量的定义可知

49.函数的定义域为

注意

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.由二重积分物理意义知

53.

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

57.

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.

则

60.

61.

62.

63.

64.【解析】

65.

66.解所给问题为参数方程求导问题．由于

67.

68.

69.

70.

71.L(x)=5000+x一0．0001x2L"(x)=1—0．0002x=0：x=5000；L""(x