2022-2023学年山东省济宁市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年山东省济宁市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.

5.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

6.

7.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点

8.

9.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x210.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

11.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.3

12.

13.

A.-1B.-1/2C.0D.114.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

18.

19.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

20.

21.

22.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1023.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

24.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值25.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

26.

27.A.x+yB.xC.yD.2x28.（）。A.

B.

C.

D.

29.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件30.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限二、填空题(30题)31.当x→0时，1-cos戈与xk是同阶无穷小量，则k=__________．32.

33.已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx，则y(n)=_________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.41.42.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。

54.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．55.56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

67.

68.

69.

70.设函数y=x4sinx，求dy．

71.

72.

73.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

74.

75.

76.

77.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.

87.

88.

89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.

103.

104.

105.求二元函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值。

106.当x＜0时，证明：ex＞1+x。

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.1/3

2.C解析：

3.C

4.D解析：

5.A

6.D

7.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

8.C

9.C

10.D

11.C

12.B

13.A此题暂无解析

14.B

15.C

16.-3

17.D此题暂无解析

18.

19.C

20.B

21.C

22.C

23.B根据不定积分的定义，可知B正确。

24.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

25.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

26.C解析：

27.D

28.B

29.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

30.D31.应填2．

根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k值．

32.

33.2cosx-4xsinx-x2cosx

34.4/174/17解析：

35.x2lnxx2lnx解析：

36.应填2In2．本题考查的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换．

37.

38.π/2

39.

解析：40.应填0．

用对数函数的性质化简得z=lnx+lny，再求偏导得

41.2

42.

43.D

44.x=-1

45.1/4

46.B

47.

解析：

48.

49.5/2

50.

51.B

52.

53.3

54.55.应填1/7．

56.

57.C58.应填2

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.画出平面图形如图阴影所示

67.

68.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

69.70.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

71.

72.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

73.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

74.

75.

76.77.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

86.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

87.

88.89.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的上、下限应跟着一起换，而且定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即

请考生注意：如果取α和b为某一定值，本题可以衍生出很多证明题：

(1)

(2)取α=0，b=1，则有：

(i)

(ii)

(3)

这种举一反三的学习方法不仅能开拓考生的思路，而且能极大地提高考生的解题能力．

103.

104.

105.

106.设F(x)=ex-x-1F'(x)