2022-2023学年广东省河源市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年广东省河源市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.0

D.1

2.

3.A.A.7B.-7C.2D.3

4.

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

11.

12.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/513.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

14.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关18.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

19.

20.

21.

22.

23.

24.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin125.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

28.

29.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.若f’(x0)=1,f(x0)=0,则

32.33.

34.

35.

36.37.38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．46.47.48.

49.

50.

51.

52.53.

54.

55.若f(x)=x2ex，则f"(x)=_________。

56.设z=ulnv，而u=cosx，v=ex，则dz/dx=__________。

57.

58.

59.设y=3sinx，则y'__________。

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．67.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

68.

69.

70.

71.

72.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

73.

74.

75.

76.77.设函数y=x3cosx，求dy

78.

79.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

80.

81.

82.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.设平面图形是由曲线y=3/x和x+y=4围成的。

(1)求此平面图形的面积A。

(2)求此平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积Vx。

105.

106.建一比赛场地面积为Sm2的排球场馆，比赛场地四周要留下通道，南北各留出αm，东西各留出bm，如图2-8-1所示．求铺设的木地板的面积为最少时(要求比赛场地和通道均铺设木地板)，排球场馆的长和宽各为多少?

107.

108.求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的极值点和极值，以及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

109.

110.(本题满分10分)

六、单选题(0题)111.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.C

2.2/3

3.B

4.D

5.B解析：

6.B

7.A

8.B

9.x=3

10.D此题暂无解析

11.B

12.B

13.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

14.B

15.

16.D

17.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

18.D

19.D

20.

21.D

22.e-2/3

23.B解析：

24.C

25.A

26.D

27.C

28.x=1

29.C

30.B

31.-1

32.e-6

33.

34.π/2π/2解析：

35.1/21/2解析：

36.37.-2或3

38.

39.-25e-2x-25e-2x

解析：

40.6故a=6.

41.22解析：

42.3x2f'(x3-y3)

43.2

44.245.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

46.x/1647.x=4

48.凑微分后用积分公式．

49.2

50.

51.D

52.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

53.

54.B

55.(2+4x+x2)ex

56.cosx-xsinx

57.0

58.3

59.3sinxln3*cosx

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

68.

69.

70.

71.72.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

73.

74.

75.76.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

77.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

78.79.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

80.

81.82.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

9