2022年山东省青岛市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年山东省青岛市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是()。A.

B.

C.对立事件

D.互不相容事件

2.

A.0

B.

C.

D.

3.

A.-2B.0C.2D.4

4.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

5.

6.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

7.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

8.

9.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

14.

15.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

16.

17.

18.

19.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

23.

24.

25.（）。A.3B.2C.1D.2/3

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.A.A.9B.8C.7D.629.A.-2B.-1C.0D.2

30.

二、填空题(30题)31.32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.设函数f(x)=cosx，则f"(x)=_____．52.53.54.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．55.56.57.________。58.

59.函数y=lnx/x，则y"_________。

60.

三、计算题(30题)61.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

62.

63.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

64.

65.

66.

67.

68.

69.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．70.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

71.

72.

73.

74.求函数z=x2+y2+2y的极值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.求曲线y=x2与该曲线在x=a(a＞0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积.

104.证明双曲线y=1/x上任一点处的切线与两坐标轴组成的三角形的面积为定值。

105.

106.(本题满分8分)

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A本题考查的知识点是事件关系的概念．根据两个事件相互包含的定义，可知选项A正确。

2.C本题考查的知识点是定积分的换元积分法．

如果审题不认真，很容易选A或B．由于函数?(x)的奇偶性不知道，所以选A或B都是错误的．

3.B因为x3cosc+c是奇函数．

4.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

5.C

6.B

7.C

8.D

9.A

10.可去可去

11.A

12.D

13.B

14.A

15.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。

16.B

17.B

18.B

19.B

20.A

21.C

22.C

23.B

24.

25.D

26.A

27.C

28.A

29.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

30.A

31.1

32.

用凑微分法积分可得答案．

33.0

34.

35.lnx

36.

37.14873855

38.

39.

40.

41.42.应填1．

本题考查的知识点是函数?(x)的极值概念及求法．

因为fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因为f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1为极小值．

43.-e

44.

45.

46.C

47.k＜-1

48.0

49.

50.π/2π/2解析：

51.52.(-∞，1)

53.

54.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

55.

56.57.258.应填6．

59.

60.161.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

62.63.画出平面图形如图阴影所示

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

71.72.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

85.

86.

87.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

88.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由