2022年山西省阳泉市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年山西省阳泉市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.A.A.0B.-1C.-1D.1

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.A.A.-2B.-1C.0D.2

13.

14.

15.

16.设z=x3ey2，则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.【】

A.一定有定义B.一定有f(x0)=AC.一定连续D.极限一定存在

21.

22.

23.

24.

25.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

26.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

27.

28.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.函数y=lnx/x，则y"_________。

40.若f(x)=x2ex，则f"(x)=_________。

41.

42.

43.

44.45.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．46.

47.

48.

49.50.51.

52.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，则∫exf(ex)dx=_________。

53.54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.设z＝x2y＋y2，则dz＝

．三、计算题(30题)61.

62.

63.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

70.

71.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

79.

80.

81.

82.

83.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

84.

85.86.设函数y=x3cosx，求dy

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.设事件A与B相互独立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

参考答案

1.C

2.C

3.C

4.C

5.A

6.C

7.B

8.B

9.B

10.A

11.C

12.C

13.B

14.A

15.B

16.B

17.C

18.A

19.A

20.D

21.B

22.D

23.C

24.C

25.C

26.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

27.C

28.2/3

29.A

30.A

31.

32.D

33.14873855

34.37/12

35.

36.D

37.

38.

39.

40.(2+4x+x2)ex

41.

42.

43.

44.45.应填x=-1/3，y=-1/3．

本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．

46.

47.e2

48.149.xcosx-sinx+C

50.51.xsinx2

52.exln(1+ex)+C53.(-∞,+∞)54.(-∞，1)

55.C

56.0

57.2

58.

59.1

60.

61.

62.

63.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.画出平面图形如图阴影所示

79.

80.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

81.

82.

83.

所以f(2，-2)=8为极大值．

84.85.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

86.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

87.

88.

89.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

90.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

91.

92.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

93.

94.

95.

96.

9