2022年云南省昆明市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年云南省昆明市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

2.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

3.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.A.A.-1B.-2C.1D.2

7.

8.

9.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

10.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

11.

12.

13.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

14.

15.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

16.

17.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

A.0B.2x3C.6x2D.3x222.（）。A.

B.

C.

D.

23.

A.

B.

C.

D.

24.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

25.

26.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.∫x5dx=____________。

35.

36.

37.38.

39.

40.41.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．

42.

43.

44.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

45.

46.47.

48.

49.

50.

51.

52.53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.函数y=ex2的极值点为x=______．三、计算题(30题)61.

62.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

70.

71.

72.

73.

74.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．75.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.设

103.

104.设z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所确定的隐函数，求全微分dz。

105.

106.

107.108.109.已知函数y=f(x)满足方程exy+sin(x2y)=y，求y=f(x)在点(0,1)处的切线方程.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

2.B

3.

4.D

5.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

6.A

7.A

8.

9.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

10.C

11.C

12.A解析：

13.D

14.D

15.C

16.B

17.C

18.C

19.C

20.B

21.C本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为

22.C

23.C

24.B

25.B

26.B

27.C

28.B

29.1

30.A

31.1/41/4解析：32.

33.

34.

35.C

36.

37.(31)(3,1)

38.(-∞2)(-∞,2)

39.A

40.41.因为y’=a(ex+xex)，所以

42.e

43.

44.-1/2

45.2

46.47.0

48.

49.11解析：

50.y+x-e=0y+x-e=0解析：

51.

52.

53.

54.C

55.

56.B

57.

58.-159.1

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

70.

71.

72.

73.

74.

所以f(2，-2)=8为极大值．75.画出平面图形如图阴影所示

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

100.

101.

102.

1