2022年广东省阳江市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)

2022年广东省阳江市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.5人排成一排，甲必须在乙之后的排法是（）A.120B.60C.24D.12

2.两个三角形全等是两个三角形面积相等的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.己知|x-3|<a的解集是{x|-3<x<9}，则a=（）A.-6B.6C.±6D.0

4.设集合，，则（）A.A，B的都是有限集B.A，B的都是无限集C.A是有限集，B是无限集D.B是有限集，A是无限集

5.把6本不同的书分给李明和张强两人，每人3本，不同分法的种类数为()A.

B.

C.

D.

6.下表是某厂节能降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量x(吨）与相应的生产能耗y(吨标准煤）的几组对照数据，用最小二乘法得到y关于x的线性回归方程y^=0.7x+a，则a=()A.0.25B.0.35C.0.45D.0.55

7.已知sin(5π/2+α)=1/5，那么cosα=()A.-2/5B.-1/5C.1/5D.2/5

8.过点A(2，1)，B(3,2)直线方程为（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=0

9.A.3/5B.-3/5C.4/5D.-4/5

10.A.-1B.-4C.4D.2

二、填空题(10题)11.己知两点A(-3,4)和B(1，1)，则=

。

12.展开式中，x4的二项式系数是_____.

13.则a·b夹角为_____.

14.若f(x)=2x3+1，则f(1)=

。

15.当0＜x＜1时，x(1-x)取最大值时的值为________.

16.已知_____.

17.若集合，则x=_____.

18.已知正实数a,b满足a+2b=4,则ab的最大值是____________.

19.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为___.

20.若向量a=(2,-3)与向量b=(-2,m)共线，则m=

。

三、计算题(5题)21.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

22.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

23.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

24.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

25.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

四、简答题(10题)26.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.

27.已知等差数列的前n项和是求：（1）通项公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

28.若α，β是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值

29.化简a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

30.计算

31.已知求tan（a-2b）的值

32.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.

33.等比数列{an}的前n项和Sn，已知S1，S3，S2成等差数列（1）求数列{an}的公比q（2）当a1－a3=3时，求Sn

34.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。（1）求拋物线的方程及焦点下的坐标。（2）过点P（4，0）的直线交拋物线AB两点，求的值。

35.求经过点P（2，-3）且横纵截距相等的直线方程

五、解答题(10题)36.已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a＞1)在x=—1时有极值0.(1)求常数a，b的值；(2)求f(x)的单调区间.

37.某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某“著名品牌”A系列进行市场销售量调研，通过对该品牌的A系列一个阶段的调研得知，发现A系列每日的销售量f(x)(单位：千克）与销售价格x(元/千克）近似满足关系式f(x)=a/x-4+10(1-7)2其中4＜x＜7，a为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出A系列15千克.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若A系列的成本为4元/千克，试确定销售价格x的值，使该商场每日销售A系列所获得的利润最大.

38.

39.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（－1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程

40.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(a＞b＞0)，称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2，且经过点(0，1).(1)求椭圆C的方程；(2)求直线l:x—y+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.

41.等差数列{an}中，a7=4，a19=2a9.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=1/nan求数列{bn}的前n项和Sn.

42.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点F(-2，0).(1)求椭圆C的方程；(2)若直线：y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆:x2+y2=l上，求m的值.

43.已知等差数列{an}的公差为2,其前n项和Sn=pnn+2n,n∈N(1)求p的值及an;(2)在等比数列{bn}中，b3=a1，b4=a2+4，若{bn}的前n项和为Tn，求证：数列{Tn+1/6}为等比数列.

44.

45.

六、单选题(0题)46.等比数列{an}中，若a2

=10,a3=20,则S5等于()A.165B.160C.155D.150

参考答案

1.C

2.A两个三角形全等则面积相等，但是两个三角形面积相等不能得到二者全等，所以是充分不必要条件。

3.B

4.B由于等腰三角形和（0,1）之间的实数均有无限个，因此A,B均为无限集。

5.D

6.B线性回归方程的计算.由题可以得出

7.C同角三角函数的计算sin(5π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=-1/5.

8.B直线的两点式方程.点代入验证方程.

9.D

10.C

11.

12.7

13.45°,

14.3f（1）=2+1=3.

15.1/2均值不等式求最值∵0＜

16.

17.

，AB为A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=

18.2基本不等式求最值.由题

19.2椭圆的定义.因为b2=3，所以b=短轴长2b=2

20.3由于两向量共线，所以2m-（-2）（-3）=0，得m=3.

21.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

22.

23.

24.

25.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

26.

27.

28.

29.原式=

30.

31.

32.（1）∵

∴又∵等差数列∴∴（2）

33.

34.（1）拋物线焦点F（，0），准线L：x=-，∴焦点到准线的距离p=2∴抛物线的方程为y2=4x，焦点为F（1，0）（2）直线AB与x轴不平行，故可设它的方程为x=my+4，得y2-4m-16=0由设A（x1，x2），B（y1，y2），则y1y2=-16∴

35.设所求直线方程为y=kx+b由题意可知-3=2k+b，b=解得，时，b=0或k=-1时，b=-1∴所求直线为

36.(1)f(x)=3x2+6ax+b，由题知：

37.（1)由题意可知，当x=6时，f(x)=15，即a/2+10=15，解得a=10,所以f(x)=10f(x-4)++10(x-7)2.(2)设该商场每日销售A系列所获得的利润为h(x)，h(x)=(x-4)[10/x-4+10(x-7)2]=10x3-180x2+1050x-1950(4＜x＜7)，h(x)=30x2-360x+1050,令h(x)=30x2-360x+1050=0,得x=5或x=7(舍去），所以当4＜x＜5时，h(x)＞0，h(x)在(4,5]为增函数;当5＜x＜7，h(x)＜0，h(x)在[5,7)为减函数，故当x=