2022年河北省衡水市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年河北省衡水市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较

3.

A.1

B.

C.0

D.

4.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

5.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

6.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

7.

8.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

9.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

10.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

11.A.A.

B.

C.

D.

12.A.A.连续点

B.

C.

D.

13.A.A.0B.1/2C.1D.∞

14.

15.

16.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

17.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

28.

29.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

30.

31.过点M0(1，-2，0)且与直线垂直的平面方程为______．

32.

33.______。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

43.求微分方程的通解．

44.

45.

46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

52.

53.

54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

55.

56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

58.证明：

59.

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.设z=xsiny，求dz。

62.

63.

64.

65.将f(x)=ln(1+x2)展开为x的幂级数．

66.设且f(x)在点x=0处连续b．

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.若需求函数q=12—0．5p，则P=6时的需求弹性r／(6)=_________。

六、解答题(0题)72.计算

参考答案

1.A

2.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

3.B

4.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

5.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

6.C

7.A解析：

8.A

9.C

10.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

11.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

12.C解析：

13.A

14.A

15.C

16.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

17.C

18.A

19.C

20.D

21.

22.y+3x2+x

23.

24.

25.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

26.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

27.y=Ce2x-3/2

28.

本题考查了函数的一阶导数的知识点。

29.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

30.4π

31.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直线l，则平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

为所求平面方程．

或写为3x-y+z-5=0．

上述两个结果都正确，前者3(x-1)-(y+2)z=0称为平面的点法式方程，而后者3x-y+z-5=0称为平面的一般式方程．

32.

33.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

34.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。

35.

36.

37.[01)∪(1+∞)

38.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

39.

40.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

41.

42.函数的定义域为

注意

43.

44.

则

45.

46.

列表：

说明

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.

50.

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

53.

54.由等价无穷小量的定义可知

55.

56.

57.由二重积分物理意义知

58.

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.

61.

62.

63.

64.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0，1]上取定积分，可得

得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)．

本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示－个数值”的性质．

这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中．

65.由于

因此

本题考查的知识点为将函数展开为幂级数．

纲中指出“会运用ex，sinx，cosx，ln(