西南交大材料力学初试电子习题集

第一章: 的（）；具有一定的抵抗变形的能力为材料的 由（）、（）、（）的介质组成。 3可分为（）、（）、（）、（）四种基本变形。

2 P P

m A

2 R3 2a/2 c

1 1BDR

2d解：各截面上内力分量的方向从略，仅记大小a2P拉伸，N2P拉伸bQ1P，M1Q2P，M2Q3P，M3Q4P，M4

2P P 2P 2P

弯曲 cQP，M1Pa；弯曲 2P，M2 ；拉伸+弯曲Q1P，M1PR 1P，Q1P，M11PR

222 222

第二章:拉伸与力，而求轴力的基本方法是（）。为（），工件中最大工作应力 超过此应力时称为（）。金属拉伸标准试件有（）和（） ４.在低碳钢拉伸曲线中，其变形破坏全过程可分为（）个变形阶段，它们依次是（）、（ ）、（）、和（）成线性关系的最大应力为（）；使材料保持纯弹性变形力为）力为

）； 通过低碳钢拉伸破坏试验可测定强度指标（）（）；塑性指标 ）和 ） 答案力，相对静定结构（n=m），称它为（nm0 数目。答案：静不定结构，静不定次数。 强度相同拉力作用下变形断裂前几乎没有塑性应力-应变关系严格遵循胡答案 ABC 答案 受轴向载荷P后，其轴力图是（）。 B 2 2

N 33C

x答案

x NAC 伸 NCBP。（）C答案： CP 正应变的定义为/E （答案：任何温度改变都会在结构中引起应变与应力。 答案：应变量为0.2% 答案： 矿井起重机钢绳如图（a）所示，AB

A300mm12BC段截面积A400mm12

28kN/长度l50mP12kN求：1）钢绳内的最大Cl Bl APa解：1）在可 的1段B面，2段C面截开（图b），1B PAl12283101BNB12.4210

50B 1

NCPA1lA2l12.4228410450xC2 C22 42

l maxB

B AP

xx1

BAa

bN1xP 0x1l

N2xPA1lA2lx2l lx22l

由式

NANOPNB

lP

Al

11由式（b）NBNlNCN2lPA1lA2ll4kN 在图(c)所示Nx坐标下,由式(a)、(b)知Nx随x呈直线变化。由三个控制面上控制值NA，NB，NC x/ C2B1APa2 C2B1APa2

xNx

1 1 b

A

c

N/ 某车间 起重杆（杆1） 1许用应力1

80MPa钢丝绳2

A500mm 用应力

60MPa。若最大起重量P=55kN，B2C150 解：1）确定杆件受根据图（b）所示B铰受力图，在x-y坐

Bx XNsin15o sin45o

YNcos15o cos45o

N1N2

sinsin15osinPsinsin45osin

11

设1、分别为杆2杆应力

82.51 /442221 N2

0.518

57.0 500其中1超过，但它们相对差值1/=3%<5%，工程上仍认为安全。1A200mm2，许用应力1160MPa；杆21

100MPa， 试求此结 载荷PA

CP对节点C取图(b)

45o XNsin45o sin30o

aP YNcos45o cos30oP

由式（a）、(b) N1N2

0.518P1313 1313

拉杆拉杆

ab1N1N1A112N2N2A22由式（e）、式(f)，10.518PA11

f1P1

210416010361.78kN0.732PA222P2

310410022

40.98kN取PP40.9841kN PP而成。已知杆件横截面面积A2000mm2，根据粘结剂强度指标要求粘结面上拉应力不超过010MPa，剪应力不超过06MPa，若要求粘结面上正应力与剪PPII解:根据轴向拉伸杆件斜截面上正应力和剪 cos2Pcos2

a sincosPsincos

b tan0.6，=30.96oP cos2

cos2

27.2kN可利用式(b)

sin31ocos31o 积为A，长度为l。试求节点C的铅垂位移，已知：1）材材料在P作用下的应力-应变关系为nB（图（b））， A

nCP

PY2NcosP0，得

lNl

C由小变形条件，对CCC可写

dc

2EAcos22）对非线性弹性材 2）由应力求杆的变 两杆的正应力均 N A

C 已知应力应变关系nB，而应变=ll

dllnl n 2Acos 中相应 c

P

2A

Bcosn1

第三章:扭转与作用，则其横截面上剪应力呈（）分布，max（min（）线性，256mx15D

或5.43D

1/

max终保持（），即符合（ 时，其变形特点是变形过程中横截面发生（），即不符合（）假设。答案平面，平面假设，翘曲，平面假 转时两轴表面上各点的剪应力相同（即a=，此时 于两端的扭转力偶之比ma/mb（）

mm 答案

l

l多边形截面棱柱受扭转力偶作用，根据（） ） D3 d3

（C）（D4d4）（D）（D3d3 答案：图示为两端固定的受扭圆杆，其扭距图为（） x xxl l

m 答案：

x

（。y Izxy Izx

答案：

间无相对滑动，G12G2，则其横截面上的剪应力分布为（ To1G2Dd To1G2Dd(

答案：

（由不同材料制成的两圆轴，若长l、轴径d及作用的扭转力 （）答案：应 =T/IP计算扭转剪应力的基本条件是等截 （ （）dl dl

l/2 l/2

l/2 l/2 （答案： 解:1)求I-I截面上的扭

I作I-I截面，取左段为研究对象（图（b））。为求TI先从整体平衡求出约束扭距mA，然后由左段平衡求mx，mA15101015kN由I-I截面左

mxTImA0，TI=mA15kN （- 由I-I截面左作II-II截面，取右段为研究对象（图（c））由mxTII10100，TII=2）作扭距如1），用截面法不难求

n

右TI15kNm，TII=0，TIII=+10kNx))作此杆扭距图（图（d））x))T/kNO 汽车主传动轴将发动输的动力传给后以动汽车前进。设主传动轴能传递的最大扭转力偶为mx2kNm，主传动轴则由外径、壁厚m的 制成料的剪切弹性模量G=80GPa。求管的剪应力、剪应变和相应比能。 外径与壁厚可

2.52.9% D 89 =2T D D

2(86.5)2108m2

u1168.10.85110329103MPa29kJ/ 料的最大剪应力过70MPa。试求：1）扭距T的最大 mxA mxAx

BC

解：1）求Wd3231061.57106 2)求

110N（）=mxmxx

mxlAB

mxxdxmxlAB(1lBC

GIP

取mxTmax110Nm 241081.57108

110

)0.0219radAC801091.57 2 13kW、22kW及10kW。已知材料的许用应力40MPa,剪切 n

a

9550452149N maxd

3333

6.5102 (b

10 10kW 2)由刚度条件求直径maxd

Gd

432814328110927.5102 综上述所以取d D1功率P＝7.5kW，材料的许用切应力40MPa。试D1 解：轴所传递的T9549P95497.5Nm716N 100 T16T3 d3 d1

D2

第四章:弯曲内力

可能是（）值，出项在

）面上可能是（）值，出现在（）答案：边界值分段面上；极值分布载荷作用下Q=0图示外伸梁受均布载荷作用，欲使MAMBMC，则要求la的比值为（）；欲使MC0，则要ABal/l/ABal/l/aC22

la2 图示矩形截面纯弯梁受弯距M作用，梁发生弹性变形，横截面上图示阴影面积上承担的弯距为（）。h答案：78

hhbbhB（mat ma为（）bhBM5答案： 图示梁CB段的剪力、弯距方程为（）=-3m2a（）= 答案：

AaY=

2

YB= Q、M值应为（）（A）QC0.89kN,MC0.891.512.335kN（B）QD0.89kN,MD0.891.510.335kN（C）QE1.11kN,ME1.111.51.665kN（D）QF1.11kN,MF1.111.51.665kN答案：

A

C E

B

P P弯距图正确的是（） （A）

PaM M（B）

MMP P答案：

它们都是在2b2h的矩形内对称于y轴挖空一个面积为bh2序是（）。

b b h答案：

22b

h2h

hh2h2b

2b （） （答案： max （）平面弯曲是指梁的横截面变形前是平面，受力变弯后仍为平面的弯曲 （答案： m 32 32 12 3C B 用截面11截取梁左段为研究对象。如图（b）截面上作用有正向Q1、M1，O为截面形心。由静力平衡YqaQ1Q1

(F)

qaa

O M1qa

AYqaQ2AQ2

MO2mO(F)MM2qa

qaa2qa2

对Q2的说明同1）；M2为正值，说明它实际转向与所 a

2qa2Q QYqaq2-Q3Q

(d

a/23 mO(F) 3

qa3aqaa2qa2 2qa 1qa2。取右段，设正后（注意此时Q M3的正值方向）如图 YQqa2qa

a/2Q3m(F) qaa2qaa1qa2

3

m A x

mB YB 解：如图（a）建x轴，列方程作Q、M图的步求支承约束用整梁平衡条件求得YBP、mB3Pa（图（a））AC （0<xMx （0 QxP MxPxPa ACMxPx，MAMO0，MCM2a2Pa弯距图为一斜直线（斜率为P）。CB段MxPxPa，MC右M2aPa，MB左3Pa，弯距图为一斜直线（斜QPMQP

x 简支梁受线性分布载荷作用如图（a)所示Q、M图，并写出

R1q qAxY1q

l/3

Y q

ql23m FR2lYl0

Y1q m FR1lYl0 Y1q Y1ql1ql1ql lQx1ql1qxx1ql1q0 xl 2Mx1qlx1qxx1x1qlx1q0 xl 6 Q图（图（b）） 1ql 1ql，Qx为二A B 曲线。它区别于直线，应取底三个控制面。可由Qx0得xl/ 3QC=0），由dQ/dxqx(),知Qx的斜率由A面的0开始一直取负值至B面的q0，Q图为“上凸”的二Cl/1qCl/0 01q

M图（图（c））MA0，MB0，Mx线形成“上凸”（在规定M坐标下）的三次曲线。在C面（xl/3）3 1qll1q0 3

q33 33

6

01ql，（xl）； q （xl 0

1

ql

M用叠加法求图（a）所示梁的Q、M并写

max m cAM束力）的错误结果，求约束力YA（向下）。YB b

m

YAm

1

Y

B 叠 将分段面上的Q、M相应值相加，然后按相

11232

32 图示截面尺寸长度单位为mmy A

C C

M图如图(b)、可 面为C、B。MC2.5kNMC4.0kNm。）设参考坐标轴z。形心坐标yC m 823284.2221231222.82 zWzzWz

y上yy下y

763147cm3763

M

单位：kN点应力计算由于C面受正弯距，上缘出现压应力，下缘出现拉应力，B面受负弯距，上缘出现拉应力，下缘出现压应力，考虑

M

yy

，所以C面上缘 点，其三 点因应力maxC max

2.586.7

28.8106N/m228.8MPatB maxt

4.0

27.2106N/m227.2MPa

46.1106N/m2max

86.7C面有

28.8MPa

30MPaccmax ccB面有

60MPa强度安全。 由A3钢（）制成的矩形截面M，试求弹性失效弯距MeMMP、和比值MPMe 解：弹性失效弯距Me相应的应力分布图如图

1bh bh2max

s

弹塑性弯距Me，p相应的应力分布图如图bh2 Me，pMeMp s+2h/2bs s6

hh0s44

3hh0 h

弹性区 M

M

塑性区

ss2bh

W

（fM

=

sh/2h/2b

M 第五章:弯曲变形与静不定梁在平面弯曲条件下的弯曲变形 描写，它与梁 此曲线 ，半径

曲率，

Mx EI=,圆弧，R =x

，它是在1)；2）

dd

Mx=EI

,小变形（）；在材料的线弹性范围内 约束条件和连续条件 384EI，- 24EI。载荷叠加法可知图（b）所示梁c AB 图（c）所示梁的c B （设三梁的EI都相同）

l

cl

l

l24EI24EI

l

l 15qgl4 ql 1

5qgl4 ql 384EI24EI答案：2 ；2384EI24EI

384EI， abab（

ab（ab PAkab（答案：PAkab（

（ l B l

m l 的

B A

A

CDBCD答案：

AC

lC C

BC(C)C (D)C答案： 1.二梁的材料、轴向与截面形状尺寸均相同。如果在外 （）答案：在梁的刚度条件中允许挠度f或允许转角强度条件中许用应力一样，主要由材料决定的 （答案： （）Px C 图示梁各梁段的EI相同，C处为中间铰。已解得mA、YA和YB，可写出AB段的MxPaPx，BD段的MxPaPx2Px2a。因此用积分法求此梁挠度方程时只要对AB和BD两段分别积分 mA

aYA

YB 答案：试求图示悬臂梁挠转角方程，并确定自由端B的度B、转角B。已知P、l、EI为常量BwBmA Mx=Pl 0xlEIdwPlx1Px2 EIw1Px21Px3Cx

0=0， EIxPlx12EIx1Plx21

于是得自由端的转角与挠度分别l Pl

1Pl2Pl EI

l

Pl3

1Pl

EI B、B如图所示，均为正值Bw B mA

A A 1 YB4 所以必须分别用M1x、M2x表示AC与CB段的弯距，因而 Mx=1 xl EIdw11qlx2

EIw1qlx3Cx

Mx

qlxqxl

lx2l EI

1

EIw1qlx3qxl4Cx

0

，

B=

l=

PACPA 解：根据卡氏mPABlCa有mPABlCa U

MxM U

MxMx 对AB 有MxRxmmCaxmPABlCa mPABlCa M1x1

M1x1

x1

对BCmPABlCa有mPABlCaM2x2M2x2x

M2x2 所以 U

1m

xmax

0EI

1 aPx 1Pa2l Pa2 2x2dx2 EI U

1m

xm

x11 0EI

a 1Px0dx 1Palmla

EI

3P 解：方法1写MxMx=Px x2l

dw1

1Px22PlxC

2EI 1wx 1Px3Plx2Cx

2EIdw211

12PlxC

EI 2wx

1

Cx

2）定积分由固定端A处的约束条10=0，1代入式（a）、（bC10，D1由C面的连续条分别代入（a）、（c）和（b）、 3Pl2 1 将求得的常数代入式（a）-（d）便得到AB、CB段的和x，由此可计

x2l

1

P

3Pl2 2

EI 2l11P8l3Pl4l23Pl22l1Pl3 EI6

= 方法 叠加

CPBbBCPBbBBBBbA

Pl3

c

Pll c

Pll2 P

Cm

CBC

c

l

5Pl33Pl3

（c）

Cm

BB

2 22 bc

b

Pl 7Pl 3Pl （c）

C

Cm c

B

第六章:应力、应1.已知单向拉伸应力状态的正应力，则12 ，3 ；max 2 ，3 ；max 已知三向等拉应力状态的正应力，则1 2 ，3 ；max 1，230；max/

12 ，30；max/123；max 2 ，3 ；最大剪应力max 170MPa，220MPa

30，

答案：123 ；123 态下也不产生体积应变的泊松比=

1）2）1230；两个非零主应力大小相等，方向相反（一拉一压） 450 答案： 450 答案：受均匀压应力y，则板内靠壁上一点m沿x方向的正应y应为 （A）x=0，x（C）x=y，x 答案：

（B）x=0，x=+yDyxAB（D）x=-y，x=-DyxAB m 答案：

所 （） （）答案： （）答案：若x=0，则必有x=0。 （）答案：3）3030 解：1）对图（b）写平衡条件（设斜面面积为ndA20sin30odAsin30o40cos30odAcos30o所 =20sin230o-40cos230o=-ny1201t30302x301 ny1201t30302x3012 02）已知x20MPay40MPaxy0，0 120-40+120+40cos21200 302

120 30 24030 240BC

4

2-

OA

OB25MPa，3B ），试求主应力并作应力圆。5080 80 50（ 应力圆FG2OBC1EA如图（b），取比例尺，在轴上作OA80MPa，OE50MPa；过E作EF//轴，过A作与轴成300夹角的斜线，交EF与G；作GC，使AGC300，则以C为圆CCA为半径r作应力圆，交FG2OBC1EA（ =GE

AEtan300(8050)tan 3=1033r 10

3/2=

OA

AB802r180MPa240MPa3 G 2

C

（b）由图（a），x80MPaxy0，=60o50MPa其中y，=待求，由斜截yy

60（50

180

2

cos260o

y2y

sin260o

y b

=

由于xy0，于1x80MPa，2y40MPa，3 拉伸试件如图（a）所示。已知横截面上正应力的弹性模量E和泊松比，试求与轴线 0 0 得图（d）所示应力状态，即有45o135o /2 o o/2 o 1o

1 o o 1

1o oo， 90o

用电阻应变仪测得空心钢轴表面一点与母线成450上的正应变0200103。已知该轴转速为120r45 外径D120mm，内径d80mm,钢材E

A

d 作应力圆450方位上的两向应力状态（图（b）），于是1，20，3 1

11

E

3 3

1

3WP

123

272.3106 N

W9550

106

103

1

13 3

x

3

第七章:强度

塑性屈服，三，

3

2222答案：

；

t2t22力为，则可建立强度条件或；当材料为铸铁，许用拉应力为则建立强度条件。

3t 3t 答案：

断

（A）

（B）2

，答案：

2

2

22

（A） （B）+（C），

2

（D）2

答案： M2T M2TW

（）答案： （答案： （答案：构件 点应力状态如图所示，试作强度ttc

90MPa；3）材料仍为铸铁，应力分量中为压应

15 -1t1t r1

223r1324.279.2733.54MPa2231522或r 152231212221223321r r4

230.0MPa22或r 224

30.0MPa 3）求主应

151524 1524-铸铁为脆性材料，抗拉与抗压强度不等，又22

3r1239.270.250t15.34MPat tc 解：求主应力(可用应力圆法或解析12，2，3对低碳钢，选第三理论或第四理23r133，0.33323r r4

2）对铸铁，拉应力占优，选第一理r2，0.5 112222332211222233221r r4

而强度条件*式在平面应力状态下（即应力分量、

第八章:组合折杆ABC如图所示（在xz平面内），分别于C处x1 答案：N My1aMzP2l，T

平面（弯曲lylyAIIBxP1CazP2 如图所示A端固定的1/4圆弧形曲杆横截面为矩形，载荷P 剪力QyP，弯距MzPR

扭距TPR；d和c（或yy z R （B）（a）<（b）答案：

P.aa P.aa2 条件为。（A）=NMy， M MM2Myz（BNM2Myz

T（C） y W

WN

T（D）

y

A

WC

W 剪力Qy、弯距Mz，扭距T，则 .y.z.Mz z 钢轴的圆截面上作用有弯距My与Mz，已知其抗弯截 M

Mz 1 M （

答案： 力）组合作用，则按第三强度理论写出的相当应力是r3 （ P答案： b （d12mm）。外载荷为均布载荷，q15kN/m，通过箱形梁140MPa。试校核此梁是否安全：1)用该型号xyxyqzzq0yqzzqd b 解：如图（a）所示，梁倾斜角为相当于梁水平放载荷q倾斜了角。将q分解为铅垂的qy与水平的qz1212Mz

1ql2y2y

cos

1 2

3

cos29.89103zy qlzy

ql2sin 1510322sin2.61103现计算箱形截面的Wz、 H16cm，hH2d1621.2B10cm，bB2d1021.2Iz110163-7.613.63Izyqyqzzq1Iz

yyWz

8

=227.5cm3，W

8

yMymax=

3227.510-+Mz 3227.510- 167.210- =147.0106N/m2=147MPa> =147-140不超过的5%还是认为安全 x x y W=31.28cm3，x2.36cm,y5.32cm,A Iz Iz2 165.3230.054 2 IyIy

b W 2008 B/2 W I 897 b/2 3 3Mymax

Mz

250.310250.310- 齿轮轴AB如图（a）所示。已知轴的转速n传递功率N10kW，两齿轮节圆直径D1396mm，D250MPazP2yPP2P2 d2ACDBxaP2yPP2P2 d2ACDBx力图如图（b）所示。有mxF