2022年河南省洛阳市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年河南省洛阳市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

3.

4.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx5.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

6.

7.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

8.积分等于【】

A.-1B.0C.1D.29.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

10.

11.

12.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

13.

14.（）。A.3B.2C.1D.2/315.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

16.

17.

18.A.A.0B.1C.2D.319.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)20.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限21.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

22.

23.

24.

25.

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．38.

39.

40.

41.

42.设函数y=xsinx，则y"=_____．43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.________.54.

55.

56.

57.

58.设f(x)=e-x，则

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．65.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

66.

67.

68.

69.

70.设函数y=x4sinx，求dy．71.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.103.104.105.

106.(本题满分8分)

设函数z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所确定的隐函数，求dz．

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在

参考答案

1.A

2.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

3.C

4.A

5.B

6.B

7.D

8.B

9.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。

10.D解析：

11.C

12.D此题暂无解析

13.A

14.D

15.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

16.

17.C

18.D

19.D

20.D

21.C

22.D

23.A

24.-2/3

25.

26.B

27.C

28.B

29.B

30.C

31.37/12

32.

33.

34.

35.

36.37.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=138.1

39.[01)

40.

41.a≠b42.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx43.044.2

45.046.-1

47.π/448.1

49.

50.

51.

52.1

53.2本题考查了定积分的知识点。54.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

55.C

56.0

57.D

58.1/x+C

59.应填2.

【解析】利用重要极限1求解.

60.

61.

62.

63.64.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

65.画出平面图形如图阴影所示

66.

67.

68.

69.70.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx71.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

72.

73.

74.

75.

76.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

77.78.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.105.本题考查的知识点是型不定式的极限求法．

解法1

解法2

106.

107.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

108.本题考查的知识点是应用导数求实际问题的极值．

【解析】