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2022年湖北省随州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.-2B.-1C.0D.2

3.当x→2时,下列函数中不是无穷小量的是()。A.

B.

C.

D.

4.

5.()。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.

10.下列等式不成立的是()A.A.e-1

B.

C.

D.

11.()。A.

B.

C.

D.

12.若fˊ(x)<0(a<x≤b),且f(b)>0,则在(α,b)内必有().A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负

13.

14.下列命题正确的是A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

()。A.-50,-20

B.50,20

C.-20,-50

D.20,50

17.函数y=ax2+c在(0,+∞)上单调增加,则a,c应满足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常数C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常数

18.A.A.

B.

C.

D.

19.()。A.3B.2C.1D.2/3

20.

21.

22.()。A.-3B.0C.1D.3

23.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1,-2)

24.()。A.0

B.1

C.㎡

D.

25.

26.

27.

28.()。A.1/2B.1C.3/2D.2

29.设100件产品中有次品4件,从中任取5件的不可能事件是()。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

30.

二、填空题(30题)31.曲线y=x+ex在点(0,1)处的切线斜率k=______.

32.

33.

34.

35.

36.设曲线y=ax2+2x在点(1,a+2)处的切线与y=4x平行,则a=______.

37.

38.

39.

40.设函数y=1+2x,则y'(1)=

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.已知P(A)=0.7P(B|A)=0.5,则P(AB)=________。

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.从一批有10件正品及2件次品的产品中,不放回地一件一件地抽取产品.设每个产品被抽到的可能性相同.求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

3.C

4.

5.B

6.C

7.D

8.

9.C

10.C利用重要极限Ⅱ的结构式,可知选项C不成立.

11.D

12.A利用函数单调的定义.

因为fˊ(x)<0(a<x<b),则f(x)在区间(α,b)内单调下降,即f(x)>f(b)>0,故选A.

13.D

14.C

15.C

16.B

解得a=50,b=20。

17.B由:y'=2ax,若:y在(0,+∞)上单调增加,则应有y'>0,即a>0,且对c没有其他要求,故选B.

18.B

19.D

20.D

21.可去可去

22.A

23.C由:y=x3-3x得y'=3x2-3,令y’=0,得x=±1.经计算x=-1时,y=2;x=l时,y=-2,故选C.

24.A

25.C

26.C

27.C

28.D

29.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品,一次取出5件都是次品是根本不可能的,所以选B。

30.A

31.2.因为y’=1+ex,所以k=y’(0)=2.

32.

33.1

34.

35.A

36.1因为y’(1)=2a+2=4,则a=1

37.

38.

39.B

40.因为y'=2xln2,则y'(1)=21n2。

41.0

42.

43.

44.

45.e3

46.

47.

48.0

49.1

50.

51.

52.

凑微分后用积分公式.

53.0.35

54.C

55.C

56.1/41/4解析:

57.3

58.1

59.

60.

61.函数的定义域为(-∞,+∞),且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0,得

xl=0,x2=-1,x3=1,

列表如下:

由上表可知,函数f(x)的单调减区间为(-∞,0),单调增区间为(0,+∞);f(0)=2为极小值.

62.

63.设F(x,y,z)=x2+y2-ez,

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.函数的定义域为(-∞,+∞),且f’(x)=3x2-3.

令f’(x)=0,得驻点x1=-1,x2=1.列表如下:

由上表可知,函数f(x)的单调增区间为(-∞,-l]和[1,+∞),单调减区间为[-1,1];f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值.

注意:如果将(-∞,-l]写成(-∞,-l),[1,+∞)写成(1,+∞),[-1,1]写成(-1,1)也正确.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以,方程在区间内只有一个实根。

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法.

利用公式法求导的关键是需构造辅助函数然后将等式两边分别对x(或y或z)求导.读者一定要注意:对x求导时,y,z均视为常数,而对y或z求导时,另外两个变量同样也视为常数.也即用公式法时,辅助函数F(x,y,z)中的三个变量均视为自变量.

求全微分的第三种解法是直接对等式两边求微分,最后解出出,这种方法也十分简捷有效,建议考生能熟练掌握.

解法1等式两边对x求导得

解法2

解法3

107.

108.109.由题意,X的所有可能的取值为1,2,3,X=1,即第一次就取到正品,P{X=1}=10/12=5/6;X=2,即第一次取到次品且第二次取到正品,P{X=2}=2/12*10/11=5/33同理,P{X=3}=2/12*1/11*10/10=1/66故X的概率分布如下

110.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法.

注意到等式两边的积分限一样,只是被积函数的变量不一样,所以对等式右端考虑用变

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