2022年湖北省随州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年湖北省随州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.-2B.-1C.0D.2

3.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.

10.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负

13.

14.下列命题正确的是A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

17.函数y=ax2+c在(0,+∞)上单调增加，则a，c应满足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常数C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常数

18.A.A.

B.

C.

D.

19.（）。A.3B.2C.1D.2/3

20.

21.

22.（）。A.-3B.0C.1D.3

23.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

24.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

25.

26.

27.

28.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

29.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

30.

二、填空题(30题)31.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．

32.

33.

34.

35.

36.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．

37.

38.

39.

40.设函数y＝1＋2x，则y'(1)＝

．

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，则P(AB)=________。

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品.设每个产品被抽到的可能性相同.求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

3.C

4.

5.B

6.C

7.D

8.

9.C

10.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

11.D

12.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

13.D

14.C

15.C

16.B

解得a＝50，b＝20。

17.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上单调增加，则应有y'>0,即a>0,且对c没有其他要求，故选B.

18.B

19.D

20.D

21.可去可去

22.A

23.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

24.A

25.C

26.C

27.C

28.D

29.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

30.A

31.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

32.

33.1

34.

35.A

36.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

37.

38.

39.B

40.因为y'＝2xln2，则y'(1)＝21n2。

41.0

42.

43.

44.

45.e3

46.

47.

48.0

49.1

50.

51.

52.

凑微分后用积分公式．

53.0.35

54.C

55.C

56.1/41/4解析：

57.3

58.1

59.

60.

61.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

62.

63.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．

利用公式法求导的关键是需构造辅助函数然后将等式两边分别对x(或y或z)求导．读者一定要注意：对x求导时，y，z均视为常数，而对y或z求导时，另外两个变量同样也视为常数．也即用公式法时，辅助函数F(x，y，z)中的三个变量均视为自变量．

求全微分的第三种解法是直接对等式两边求微分，最后解出出，这种方法也十分简捷有效，建议考生能熟练掌握．

解法1等式两边对x求导得

解法2

解法3

107.

108.109.由题意，X的所有可能的取值为1，2,3，X=1，即第一次就取到正品，P{X=1}=10/12=5/6;X=2,即第一次取到次品且第二次取到正品，P{X=2}=2/12*10/11=5/33同理，P{X=3}=2/12*1/11*10/10=1/66故X的概率分布如下

110.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变