2022年河南省南阳市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年河南省南阳市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

2.（）。A.0B.1C.nD.n!

3.函数：y=|x|+1在x=0处【】

A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

4.A.A.

B.

C.

D.

5.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

6.A.A.-1B.-2C.1D.2

7.

8.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

13.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

14.

15.

A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.

20.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

24.

25.下列极限计算正确的是【】

A.

B.

C.

D.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

30.

二、填空题(30题)31.

32.33.34.

35.设y=y(x)由方程xy+x2=1确定，则dy/dx=__________。

36.37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.曲线y=ln(1+x)的垂直渐近线是________。45.

46.函数y=ln(1-x2)的单调递减区间是_________。

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.56.57.58.59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

68.

69.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.(本题满分10分)

103.(本题满分8分)

求由曲线y=x2与x=2，y=0所围成图形分别绕x轴，y轴旋转一周所生成的旋转体体积．

104.

105.

106.

107.

108.试确定a,b的值，使函数，在点x=0处连续.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.D

3.C

4.B

5.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知

6.A

7.B

8.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

9.D

10.C

11.C

12.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

13.C此题暂无解析

14.B

15.A

16.B

17.

18.A

19.x=1

20.C

21.D

22.B

23.C根据导数的定义式可知

24.A

25.B

26.C

27.D

28.e-2/3

29.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

30.D

31.32.ln(lnx)+C

33.

34.

35.36.0.3537.x3+x．

38.C

39.2x+12x+1解析：

40.

41.应填0．

【解析】本题考查的知识点是函数在一点间断的概念．

42.0

43.

44.45.cosx-xsinx

46.(-∞．0)

47.

48.8/15

49.-sin2-sin2解析：

50.

51.-1/252.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

53.

54.

55.

56.57.应填1．

用洛必达法则求极限．请考生注意：含有指数函数的型不定式极限，建议考生用洛必达法则求解，不容易出错！

58.

59.

60.π/3π/3解析：

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

所以f(2，-2)=8为极大值．

76.

77.

78.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

79.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

97.

98.

99.

100.101.本题主要考查对隐函数偏导数的求解方法和对全微分概念的理解．

求隐