2022年湖南省娄底市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年湖南省娄底市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-1

2.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

3.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

4.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

5.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

6.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

7.

8.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散9.A.A.1B.2C.3D.410.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

11.

12.

13.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面14.

15.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

16.

17.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

18.

A.

B.

C.

D.

19.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

20.A.A.

B.

C.

D.不能确定

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.26.27.

28.

29.________.

30.

31.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

32.

33.34.设，则f'(x)=______．

35.

36.

37.

38.

39.40.三、计算题(20题)41.

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.证明：45.

46.

47.

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.

53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．54.55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则57.求微分方程的通解．58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．59.60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.求通过点(1，2)的曲线方程，使此曲线在[1，x]上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标x与纵坐标y乘积的2倍减去4。

65.设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)．

66.求曲线y=x3+2过点(0，2)的切线方程，并求该切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形D的面积S。

67.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.设求六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

2.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

3.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

4.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

5.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

6.D

7.B

8.A

9.D

10.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

11.A解析：

12.D

13.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

14.D

15.B

16.B

17.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

18.D

故选D．

19.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

20.B

21.5/4

22.

23.

24.025.2本题考查的知识点为极限的运算．

26.

27.本题考查的知识点为定积分的换元法．

28.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

29.

30.

31.(02)

32.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

33.

34.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

35.π/8

36.0＜k≤10＜k≤1解析：

37.

38.1/439.1

40.

41.

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

44.

45.

则

46.

47.

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

列表：

说明

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.函数的定义域为

注意

54.

55.

56.由等价无穷小量的定义可