2022年江苏省盐城市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)

2022年江苏省盐城市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.若输入-5,按图中所示程序框图运行后，输出的结果是（）A.-5B.0C.-1D.1

2.已知让点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则它到另一个焦点的距离为（）A.2B.3C.5D.7

3.A.7.5

B.C.6

4.已知向量a=（1，1），b=（2，x），若a+b与4b-2a平行，则实数x的值是（）A.-2B.0C.2D.1

5.直线以互相平行的一个充分条件为（）A.以都平行于同一个平面

B.与同一平面所成角相等

C.平行于所在平面

D.都垂直于同一平面

6.函数y=|x|的图像()

A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于y=x直线对称

7.已知全集U={0,1,2,3,4}，集合A=｛1,2,3｝，B=｛2,4｝，则为（）A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}

8.下列函数中，在区间(0,)上是减函数的是()A.y=sinxB.y=cosxC.y=xD.y=lgx

9.若sinα与cosα同号，则α属于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角

10.已知等差数列中{an}中，a3=4，a11=16,则a7=()A.18B.8C.10D.12

二、填空题(10题)11.

12.等差数列中，a2=2，a6=18，则S8=_____.

13.

14.

15.己知三个数成等差数列，他们的和为18，平方和是116，则这三个数从小到大依次是_____.

16.函数的定义域是_____.

17.展开式中，x4的二项式系数是_____.

18.椭圆9x2+16y2=144的短轴长等于

。

19.二项式的展开式中常数项等于_____.

20.

三、计算题(5题)21.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

22.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

23.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

24.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

25.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

四、简答题(10题)26.求证

27.某中学试验班有同学50名，其中女生30人，男生20人，现在从中选取2人取参加校际活动，求（1）选出的2人都是女生的概率。（2）选出的2人是1男1女的概率。

28.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.

29.证明：函数是奇函数

30.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

31.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。（1）求拋物线的方程及焦点下的坐标。（2）过点P（4，0）的直线交拋物线AB两点，求的值。

32.已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期及最值（2）令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由

33.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值

34.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A，B两点，弦长为，求b的值。

35.在三棱锥P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂线EF=h，求三棱锥的体积

五、解答题(10题)36.成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2,5，13后成为等比数列{bn}中的b3,b4,b5(1)求数列{bn}的通项公式；(2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn+5/4}是等比数列

37.在直角梯形ABCD中，AB//DC，AB丄BC，且AB=4，BC=CD=2.点M为线段AB上的一动点，过点M作直线a丄AB.令AM=x，记梯形位于直线a左侧部分的面积S=f(x).(1)求函数f(x)的解析式；(2)作出函数f(x)的图象.

38.

39.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

40.等差数列{an}中，a7=4，a19=2a9.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=1/nan求数列{bn}的前n项和Sn.

41.已知函数f(x)=ex(ax+b)—x2—4x，曲线:y=f(x)在点（0，f(0))处的切线方程为y=4x+4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值.

42.

43.证明上是增函数

44.

45.解不等式4<|1-3x|<7

六、单选题(0题)46.设函数f(x)=x2+1，则f(x)是()

A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数

参考答案

1.D程序框图的运算.因x=-5，不满足＞0,所以在第一个判断框中

2.D

3.B

4.C

5.D根据直线与平面垂直的性质定理，D正确。

6.B由于函数为偶函数，因此函数图像关于y对称。

7.C

8.B，故在（0，π/2）是减函数。

9.D

10.C等差数列的性质∵{an}为等差数列，∴2a7=a3+a11=20，∴a7=10.

11.{-1,0,1,2}

12.96,

13.√2

14.0.4

15.4、6、8

16.{x|1＜x＜5且x≠2}，

17.7

18.

19.15，由二项展开式的通项可得，令12-3r=0，得r=4，所以常数项为。

20.外心

21.

22.

23.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

24.

25.

26.

27.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897

28.（1）∵

∴又∵等差数列∴∴（2）

29.证明：∵∴则，此函数为奇函数

30.

31.（1）拋物线焦点F（，0），准线L：x=-，∴焦点到准线的距离p=2∴抛物线的方程为y2=4x，焦点为F（1，0）（2）直线AB与x轴不平行，故可设它的方程为x=my+4，得y2-4m-16=0由设A（x1，x2），B（y1，y2），则y1y2=-16∴

32.（1）（2）∴又∴函数是偶函数

33.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根据两点间距离公式得

34.

35.

36.(1)设成等差数列的三个正数分别为a-d，a，a+d依题意，得a-d+a+a+d=15，解得a=5,所以{bn}中的，b3,b4，b5依次为7-d，10,18+d依题意，有（7-d)(18+d)=100,解得d=2或d=-13,又因为成等差数列的三个数为正数，所以d=2.故{bn}的第3项为5,公比为2