2022年甘肃省天水市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年甘肃省天水市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

5.

6.

7.

8.曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为【】

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.（）。A.1/2B.1C.2D.3

11.

12.A.A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

13.

14.

15.

16.

17.

18.A.-2B.-1C.0D.2

19.

20.

21.

22.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

23.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

24.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞

25.

A.-2B.0C.2D.4

26.

27.

28.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.32.

33.设f(x)是[―2,2]上的偶函数，且f’(—1)=3,则f’(l)_______.

34.

35.y=cose1/x,则dy=_________.

36.

37.

38.39.40.

41.

42.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，则P(A+B)=________。

43.44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.设函数y=sin2x，则y"=_____．51.52.53.

54.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，则∫exf(ex)dx=_________。

55.

56.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

70.

71.设函数y=x4sinx，求dy．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

79.

80.求函数z=x2+y2+2y的极值．

81.

82.

83.设函数y=x3cosx，求dy

84.

85.

86.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

87.

88.

89.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．103.

104.

105.106.

107.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

108.

109.求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的极值点和极值，以及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

110.

六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.C

2.A

3.12

4.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

5.D

6.x=y

7.A

8.A

9.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

10.C

11.D

12.C

13.D

14.

15.B

16.

17.D

18.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

19.C

20.D

21.-8

22.C根据导数的定义式可知

23.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

24.D

25.B因为x3cosc+c是奇函数．

26.B

27.B

28.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

29.(01/4)

30.C根据原函数的定义可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因为∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

31.

32.

33.-3因f(x)是偶函数，故f'(x)是奇函数，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

34.

35.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

36.

37.

38.

用凑微分法积分可得答案．

39.40.x=4

41.-2eπ

42.0．743.

44.

45.

46.

47.1

48.49.e250.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

51.52.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

53.

54.exln(1+ex)+C

55.56.0

57.-1-1解析：

58.

59.lnx60.2sin1

61.

62.

63.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

64.

65.

66.

67.

68.69.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

70.71.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

72.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

73.

74.

75.

76.

77.

78.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

79.

80.

81.

82.83.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

84.

85.

86.

所以f(2，-2)=8为极大值．

87.

88.89.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)