2022年辽宁省沈阳市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年辽宁省沈阳市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.0B.1/3C.1/2D.3

2.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

3.A.A.x+y

B.

C.

D.

4.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

5.

6.

7.（）。A.-3B.0C.1D.38.（）。A.

B.

C.

D.

9.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)14.（）。A.3B.2C.1D.2/3

15.

16.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

17.

18.A.A.-1B.0C.1D.2

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

24.

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x29.（）。A.0B.-1C.1D.不存在30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.设f(x)=e-x，则

33.

34.

35.

36.

37.

38.设f(x)是[―2,2]上的偶函数，且f’(—1)=3,则f’(l)_______.

39.

40.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

41.

42.曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=______．43.

44.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上连续，则由曲线y=f(x)、x=α、x=b及x轴围成的平面图形的面积A=__________。

45.

46.

47.48.

49.

50.

51.设y=x2cosx+2x+e，则y’=___________.

52.

53.54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.求二元函数z=f(x，y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)=__________。

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.求下列定积分：

102.盒中装着标有数字1、2、3、4的乒乓球各2个，从盒中任意取出3个球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3个球上最大的数字是4}。

(2)B={取出的3个球上的数字互不相同)。

103.104.

105.

106.

107.证明：当x>1时，x>1+lnx．108.(本题满分10分)设z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y确定，求dz．

109.

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.B

3.D

4.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

5.A

6.A

7.A

8.B

9.B根据极值的第二充分条件确定选项．

10.D

11.C

12.B

13.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．

若注意到被积函数是偶函数的特性，可知

无需分段积分．

14.D

15.C

16.CC项不成立，其余各项均成立.

17.4！

18.C

19.B

20.B

21.

22.A

23.C

24.D

25.D

26.D

27.C

28.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

29.D

30.C

31.C

32.1/x+C

33.

34.

求出yˊ，化简后再求)，”更简捷．

35.1/2

36.

37.A

38.-3因f(x)是偶函数，故f'(x)是奇函数，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

39.D

40.(31)

41.42.2(x-1)．因为y’=3x2-1，y’(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)．

43.

44.

45.2

46.1

47.

48.

49.50.

51.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

52.53.054.应填2π．

利用奇、偶函数在对称区间上积分的性质．

55.10!

56.

57.C

58.D

59.π/2

60.f(xy)+λφ(xy)

61.

62.

63.64.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

当x>1时，f’(x)>0，则f(x)单调增加，所以当x>1时