2022-2023学年广东省阳江市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年广东省阳江市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.1B.2C.3D.4

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

4.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

5.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

6.

7.

8.

9.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

10.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

11.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

12.

13.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-214.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合15.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

16.

17.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

18.

19.A.A.1

B.

C.

D.1n2

20.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

二、填空题(20题)21.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

22.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．23.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.24.25.26.

27.

28.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则

29.

30.31.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.32.33.级数的收敛区间为______．

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．42.43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．51.52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．54.求微分方程的通解．55.

56.

57.证明：58.

59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.求xyy=1-x2的通解．

65.66.用洛必达法则求极限：67.(本题满分8分)设y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1确定，求y’

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设

则当n→∞时，x,是__________变量。

六、解答题(0题)72.设有一圆形薄片x2+y2≤α2，在其上一点M(x，y)的面密度与点M到点(0，0)的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。

参考答案

1.D

2.D

3.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

4.C

5.A

6.D

7.A

8.B

9.D

10.A

11.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

12.D

13.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

14.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

15.B

16.A

17.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

18.B

19.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

20.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

21.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

22.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。23.依全微分存在的充分条件知

24.

25.

26.

27.28.-1

29.

解析：30.2本题考查的知识点为二阶导数的运算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．31.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为32.3x233.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

34.

35.2

36.1

37.

38.

39.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

40.本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

41.

42.

43.

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％46.由二重积分物理意义知

47.

48.

49.

列表：

说明

50.函数的定义域为

注意

51.

52.由等价无穷小量的定义可知53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

则

57.

58.

59.

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

61.

62.解

63.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

64.解先将方程分离变量，得

即为原方程的通解，其中c为不等于零的任意常数．

65.

66.67.本题考查的知识点为隐函数求导法．

解法1将所给方程两端关于x求导，可得

解法2

y＝y(x)由方程F(x，y)＝0确定，求y通常有两种方法：

－是将F(x，y)＝0两端关于x求导，认定y为中间变量，得到含有y的方程，从