正交矩阵线性代数_第1页
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文档简介

正交矩阵线性代数第一页，共十七页，2022年，8月28日一、内积及其性质定义1设有n维向量,,则称为向量与的内积，记为，即第二页，共十七页，2022年，8月28日内积的运算性质第三页，共十七页，2022年，8月28日定义2

设长度范数向量的长度具有下述性质：(),,22221nxxxxxx+++==L4.施瓦茨不等式第四页，共十七页，2022年，8月28日解单位向量夹角第五页，共十七页，2022年，8月28日１

正交的概念２

正交向量组的概念正交

若一非零向量组中的向量两两正交，则称该向量组为正交向量组．二、正交向量组第六页，共十七页，2022年，8月28日证明３

正交向量组的性质定理1第七页，共十七页，2022年，8月28日4

标准正交化方法下面介绍施密特正交化方法第八页，共十七页，2022年，8月28日(2)单位化,取(1)正交化

,取，第九页，共十七页，2022年，8月28日例２用施密特正交化方法，将向量组标准正交化.解先正交化，取施密特正交化过程第十页，共十七页，2022年，8月28日再单位化，得标准正交向量组如下第十一页，共十七页，2022年，8月28日解第十二页，共十七页，2022年，8月28日把基础解系正交化，即合所求．亦即取第十三页，共十七页，2022年，8月28日定义3三、正交矩阵及其性质(4)方阵A为正交矩阵的充要条件是A的列(行)向量都是单位向量且两两正交．正交矩阵还具有下述性质：(1)若A为正交矩阵，则(2)若A为正交矩阵，则(3)若A，B为同阶数的正交矩阵，则AB为正交矩阵；第十四页，共十七页，2022年，8月28日解所以它不是正交矩阵．考察矩阵的第一列和第二列，由于例4

判别下列矩阵是否为正交阵．第十五页，共十七页，2022年，8月28日所以它是正交矩阵．由于第十六页，共十七页，2022年，8月28日定义4

若为正交阵，则线性变换

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