2022-2023学年江苏省盐城市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)

2022-2023学年江苏省盐城市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.小于180°的正角

2.函数和在同一直角坐标系内的图像可以是（）A.

B.

C.

D.

3.设集合，，则（）A.A，B的都是有限集B.A，B的都是无限集C.A是有限集，B是无限集D.B是有限集，A是无限集

4.已知，则sin2α-cos2α的值为（）A.-1/8B.-3/8C.1/8D.3/8

5.已知集合，则等于（）A.

B.

C.

D.

6.A.B.C.D.

7.在△ABC中，角A，B，C所对边为a，b，c，“A＞B”是a＞b的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8.的展开式中，常数项是()A.6B.-6C.4D.-4

9.若集合A={1，2,3}，B={1，3,4}，则A∩B的子集的个数为（）A.2B.3C.4D.16

10.A.B.C.D.

二、填空题(10题)11.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:4,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有6件，那么n=

。

12.

13.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8=32，则a2+2a5十a6=_______.

14.

15.的展开式中，x6的系数是_____.

16.

17.若长方体的长、宽、高分别为1,2,3,则其对角线长为

。

18.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为

。

19.己知两点A(-3,4)和B(1，1)，则=

。

20.若=_____.

三、计算题(5题)21.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

22.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

23.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

24.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

25.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

四、简答题(10题)26.如图，在直三棱柱中，已知（1）证明：AC丄BC；（2）求三棱锥的体积.

27.已知函数.（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）a＞1时，判断函数的单调性并加以证明。

28.求k为何值时，二次函数的图像与x轴（1）有2个不同的交点（2）只有1个交点（3）没有交点

29.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。（1）求证：AF//平面。（2）求与底面ABCD所成角的正切值。

30.简化

31.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。

32.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.

33.已知函数：，求x的取值范围。

34.某篮球运动员进行投篮测验，每次投中的概率是0.9，假设每次投篮之间没有影响（1）求该运动员投篮三次都投中的概率（2）求该运动员投篮三次至少一次投中的概率

35.已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期及最值（2）令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由

五、解答题(10题)36.已知椭圆的两焦点为F1(-1，0),F2(1，0)，P为椭圆上的一点，且2|F1F2|PF1|+|PF2|.(1)求此椭圆的标准方程；(2)若点P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面积.

37.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的两焦点分别F1,F2点P在椭圆C上，且∠PF2F1=90°,|PF1|=6,|PF2|=2.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在直线L与椭圆C相交于A、B两点，且使线段AB的中点恰为圆M:x2+y2+4x-2y=0的圆心，如果存在，求直线l的方程；如果不存在，请说明理由.

38.已知函数(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[0，2π/3]上的最小值.

39.已知椭圆的中心为原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M(4，1)，直线l：y=x+m交椭圆于异于M的不同两点A，B直线MA，MB与x轴分别交于点E，F.(1)求椭圆的标准方程；(2)求m的取值范围.

40.设椭圆x2/a2+y2/b2的方程为点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0)，点B的坐标为(0,b)，点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e(2)设点C的坐标为（0,-b)，N为线段AC的中点，证明：MN丄AB

41.已知函数（1）f(π/6)的值；（2）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.

42.已知函数(1)求f(x)的最小正周期及其最大值；(2)求f(x)的单调递增区间.

43.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(a＞b＞0)，称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2，且经过点(0，1).(1)求椭圆C的方程；(2)求直线l:x—y+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.

44.如图，ABCD-A1B1C1D1为长方体.(1)求证:B1D1//平面BC1D;(2)若BC=CC1,，求直线BC1与平面ABCD所成角的大小.

45.已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a＞1)在x=—1时有极值0.(1)求常数a，b的值；(2)求f(x)的单调区间.

六、单选题(0题)46.正方体棱长为3,面对角线长为（）A.

B.2

C.3

D.4

参考答案

1.D

2.D

3.B由于等腰三角形和（0,1）之间的实数均有无限个，因此A,B均为无限集。

4.B三角函数的恒等变换，二倍角公式.sin2α-cos2α=-cos2α=2sin2α-1=-3/8

5.B由函数的换算性质可知，f-1（x）=-1/x.

6.A

7.C正弦定理的应用，充要条件的判断.大边对大角，大角也就对应大边.

8.A

9.C集合的运算.A∩B={1，3}，其子集为22=4个

10.A

11.72

12.5n-10

13.16.等差数列的性质.由S8=32得4(a4+a5)=8，故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.

14.5

15.1890，

16.{x|0<x<3}

17.

，

18.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。

19.

20.

，

21.

22.

23.

24.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

25.

26.

27.（1）-1＜x＜1（2）奇函数（3）单调递增函数

28.∵△（1）当△＞0时，又两个不同交点（2）当A=0时，只有一个交点（3）当△＜0时，没有交点

29.

30.

31.由已知得：由上可解得

32.根据等差数列前n项和公式得解得：d=4

33.

X＞4

34.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

35.（1）（2）∴又∴函数是偶函数

36.

37.

38.

39.（1)设椭圆的方程为x2/a2+y2/b2=1因为e=，所以a2=4b2,又因为椭圆过点M(4，1)，所以16/a2+1/b2=1，解得b2=5，a2=20，故椭圆标准方x2/20+y2/5=1(2)将y=m+x：代入x2/20+y2/5=1并整理得5x2+8mx+4m2-20=0令△=(8m2)-20(4m2-20)＞0,解得-5＜m＜5.又由题意可知直线不过M(4，1)，所以4+m≠1，m≠-3,所以m的取值范围是(-5,-3)∪(-3,5).

40.

41.

42.

的单调递增区间为[-π/12+kπ,5π/12+kπ]

43.

44.(1)ABCD-A1B1C1D1为长方体，所以B1D1//BD，又BD包含于平面BC1D,B1D1不包含