2022年陕西省宝鸡市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年陕西省宝鸡市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

4.

5.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

6.

7.

8.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

9.

10.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

11.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/212.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

13.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

14.

15.

16.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

17.

18.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

19.

20.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.23.

24.

25.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．

26.

27.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.

28.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

29.

30.

31.32.

33.34.35.36.

37.

38.幂级数的收敛半径为______．

39.

40.三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．42.

43.44.

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.求微分方程的通解．

52.

53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.证明：58.59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.四、解答题(10题)61.

62.将展开为x的幂级数．63.计算，其中D为曲线y=x，y=1，x=0围成的平面区域．

64.

65.

66.67.

68.设y=x2+2x，求y'。

69.设z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1确定，求

70.

五、高等数学(0题)71.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.B

3.C

4.B

5.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

6.A解析：

7.A解析：

8.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

9.B

10.B

11.B

12.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

13.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

14.B

15.B

16.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

17.B

18.D

19.D解析：

20.C

21.(-22)

22.

23.解析：

24.

25.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

26.2x-4y+8z-7=027.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．

28.

29.

30.F'(x)

31.本题考查的知识点为定积分的换元法．

32.

33.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．34.0

35.

36.

37.

解析：38.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

39.-sinx

40.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

41.由二重积分物理意义知

42.

则

43.44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.由等价无穷小量的定义可知46.函数的定义域为

注意

47.

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

52.

53.

54.

列表：

说明

55.

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

58.

59.

60.

61.

62.

；本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数．

如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法．这要求考生记住几个标准展开式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)对于x的幂级数展开式．

63.本题考查的知识点为选择积分次序；计算二重积分．

由于不能利用初等函数表示出来，因此应该将二重积分化为先对x积分后对y积分的二此积分．

64.

解法1利用等价无穷小量代换．

解法2利用洛必达法则．

65.特征方