双曲线的几何性质学生版

♦镇江市丹徒高级中学2016级高二数学教学案♦班级：高二班姓名 ♦编号：02课题：双曲线的几何性质前置学案：复习：.椭圆的两个标准方程的几何性质与特征比较：焦点的位置焦点在X轴上焦点在^轴上图形By二A五标准方程范围顶点轴长长轴长= ；短轴长= .焦点坐标焦距对称轴对称轴是 ； 对称中心是 .离心率椭圆中a,b,c的关系是.(1)椭圆的一个焦点为F(2V3,0),a=2c，则椭圆的标准方程为 (2)已知椭圆三+ =1的离心率e=j0，则m=5m 5(3)椭圆对称轴是坐标轴，离心率为1,长轴长为12,则椭圆的标准方程为 3

♦镇江市丹徒高级中学2016级高二数学教学案♦班级：高二班姓名 ♦编号：02一、数学建构(知识梳理)类比椭圆的几何性质来研究双曲线的几何性质.1、双曲线的两个标准方程的几何性质与特征比较焦点的位置焦点在X轴上焦点在V轴上图形标准方程范围对称性顶点轴长焦点坐标焦距渐近线离心率双曲线中a,b,c的关系是 .2、备注：X2V2(1)渐近线：我们把两条直线 叫做双曲线——J=1(a>0,b>0)a2b2的渐近线．X2 V2特别地：在双曲线———=1(a>0,b>0)中，如果a=b，那么方程可化为a2b2x2-V2=a2，此时，双曲线的实轴长和虚轴长都等于2a，且两条渐近线互相垂直.的双曲线叫做等轴双曲线.一 c 一 c(2)离心率：焦距与实轴长的比一叫做双曲线的离心率，记为e，则e=—.离心率的范a a围：.特别地：双曲线的离心率反映了的大小，,双曲线的开口越大；，双曲线的开口越小.二、基础训练♦镇江市丹徒高级中学2016级高二数学教学案♦班级：高二班姓名 ♦编号：02TOC\o"1-5"\h\z„X2y2r 「…， 、，一 一..双曲线-—y=1的实轴长为，虚轴长为，焦点坐标 ;顶点坐标;离心率;渐近线方程 .y2X2.双曲线1--=1的实轴长为 ，虚轴长为 ，焦点坐标 ；顶点4925坐标；离心率；渐近线方程 .三、例题选讲x2y2 -例1.求双曲线二一一二1的实轴长和虚轴长、焦点和顶点坐标、离心率及渐近线方程.\o"CurrentDocument"4 3例2.已知双曲线的焦点在y轴上，焦距为16,离心率为3，求双曲线的标准方程.(一)解题步骤(二)变式训练变式： 一(1)等轴双曲线的中心在原点，它的一个焦点为 F(0,2v,2)，则等轴双曲线的方程为.x2y2(2)以椭圆彳+一=1的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线的方程是 16 9(3)求与双曲线x2-当=1有公共的渐近线，且经过点A(-3,2<3)的双曲线标准方程.916(三)小结提炼四、课堂总结五、课后反思♦镇江市丹徒高级中学2016级高二数学教学案♦班级：高二班姓名 ♦编号：02《双曲线的几何性质》当堂检测.写出双曲线7X2-9y2-63=0的标准方程为，其实轴长为，虚轴长为,焦点坐标 ；顶点坐标；离心率；渐近线方程 .一…5 —.顶点在y轴上，c=5，离心率为4的双曲线的标准方程是..若双曲线的实轴长与虚轴长之比为"5，则双曲线的离心率 4.焦点坐标为(5,0),(-5,0),渐近线方程为y=±3x,则双曲线的标准方程是*5.双曲线三-2=1的离心率e£(1,2),则实数k的取值范围是 4k♦镇江市丹徒高级中学2016级高二数学教学案♦班级：高二班姓名 ♦编号：02《双曲线的几何性质》课后作业1已知双曲线的离心率为2,焦点为(-4,0).(4,0)，则其标准方程为..经过点一'3,6)，渐近线方程为y=±3x，则双曲线的方程是 ..经过点A(3,-1)，且对称轴是坐标轴的等轴双曲线方程 ..求下列双曲线的实轴长、虚轴长、焦点和顶点坐标、离心率及渐近线方程.(2)x-y2=-4；9(2)x-y2=-4；5.5.(1)顶点在x轴上，焦距为10,离心率是5；一―… , 3(2)焦点在y轴上，一条渐近线为y=-x，实轴长为12；3 一(3)渐近线方程为y=±-x，焦点坐标为(-5+2,0)和(5v2,0).♦镇江市丹徒高级中学2016级高二数学教学案♦班级：高二 班姓名 ♦编号：02，一、，5 一12y2- -.已知离心率为彳的双曲线与椭圆/+t-=1的焦点都相同，求双曲线的方程.3 4015.已知双曲线的方程为上—t2=1(〃>0,b>0)，过点(氏0),(0,b)的直线的倾斜角为a2b2150，