2022年黑龙江省哈尔滨市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年黑龙江省哈尔滨市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

2.

3.A.A.-2B.-1C.0D.2

4.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

5.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.2

6.

7.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

8.

9.

10.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

11.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

12.由曲线y=-x2，直线x=1及x轴所围成的面积S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/213.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)14.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】

15.

16.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)17.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

18.【】

19.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

27.

28.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.

B.

C.当x→x0时,f(x)-f(x0)不是无穷小量

D.当x→x0时,f(x)-f(X0)必为无穷小量

29.

30.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点二、填空题(30题)31.32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.45.

46.

47.

48.

49.

50.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.函数y=ex2的极值点为x=______．

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

78.

79.

80.

81.

82.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

83.

84.

85.求函数z=x2+y2+2y的极值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.设y=lnx-x2，求dy。

107.108.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

109.

110.若抛物线y=x2与直线x=k，x=k+2及y=0所围图形的面积最小，求k．

六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.D

2.

3.C

4.C

5.D

6.B

7.D

8.

9.D

10.C

11.A

12.C

13.A

14.D

15.D

16.D此题暂无解析

17.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

18.D

19.B根据不定积分的定义，可知B正确。

20.

21.D

22.

23.C

24.B

25.D

26.C

27.A

28.D本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．

函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：

29.B

30.B31.应填π/4．

用不定积分的性质求解．

32.

33.1

34.

35.3-e-1

36.

37.

38.

39.e2

40.

41.D42.x=-1

43.2x+12x+1解析：

44.

45.

46.

47.

48.

49.1

50.

用复合函数求导公式计算．

51.

52.D53.2

54.

55.

56.（-22）

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

73.

74.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

75.

76.77.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

78.

79.

80.

81.82.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.用凑微分法求解．

102.

103.本题考查的知识点是定积分的分部积分法．

将被积函数分成两项，分别用公式法和分部积分法计算．

104.

105.

106.107.本题考查的知识点是分