2022年黑龙江省哈尔滨市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年黑龙江省哈尔滨市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

3.

4.

5.

6.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

7.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

8.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关

9.

10.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

11.

12.

13.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

14.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

18.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

19.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

20.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.设y=，则y=________。

24.

25.

26.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.微分方程xy'=1的通解是_________。

40.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．

三、计算题(20题)41.

42.

43.

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

48.证明：

49.

50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.

55.

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

59.

60.求微分方程的通解．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设函数f(x)=x.sinx，则

=()

A.0

B.-1

C.1

D.

六、解答题(0题)72.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

参考答案

1.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

2.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

3.D解析：

4.C

5.D解析：

6.D

7.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

8.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

9.C

10.C

11.C

12.C解析：

13.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

14.C

15.B

16.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

17.C

18.B

19.D

20.C

21.

22.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。

23.

24.33解析：

25.

26.

27.

28.

29.e-3/2

30.

31.

32.

解析：

33.

34.-ln｜x-1｜+C

35.

36.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

37.1本题考查了无穷积分的知识点。

38.-3e-3x-3e-3x

解析：39.y=lnx+C

40.本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．

41.

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.

44.

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.

49.50.由等价无穷小量的定义可知51.函数的定义域为

注意

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.