等差数列课件人教版必修

课程目标设置主题探究导学典型例题精析知能巩固提高一、选择题（每题5分，共15分）1.在等差数列{an}中，a1=2,2an+1=2an+1(n∈N*)，则a97=（）（A）49 （B）50 （C）51 （D）52【解析】选B.由2an+1=2an+1知an+1-an==d.∴an=a1+(n-1)d=2+(n-1),∴a97=2+×96=50.2.设{an}是等差数列，前3项和为12，前3项之积为48，则它的首项为（）（A）1 （B）2或6 （C）4 （D）6【解析】选B.设{an}的首项为a1,公差为d,则解得a1=2或a1=6.3.首项为-24的等差数列，从第10项起为正数，那么公差的取值范围为（）（A）（，+∞） （B）(-∞,3)（C）［,3) （D）(,3］

【解题提示】a9≤0且a10>0.【解析】选D.设该等差数列的公差为d,则an=-24+(n-1)d.又此数列从第10项起为正数,解得<d≤3.二、填空题（每题5分，共10分）4.（2010·盐城高二检测）数列{an}是等差数列，已知a1=3,a3=5,则a5=______.【解析】设{an}的公差为d,则a3=a1+2d=3+2d=5,∴d=1.a5=a1+4d=3+4×1=7.答案：7【解析】答案:三、解答题（6题12分，7题13分，共25分）6.(2010·永安高二检测）已知等差数列{an}中,a1<a2<a3<…<an且a3,a6为方程x2-10x+16=0的两个实根,(1)求此数列的通项公式；(2)268是不是此数列中的项，若是，是第多少项？若不是，说明理由.【解题提示】由a3<a6且a3，a6为方程x2-10x+16=0的两根，求出a3,a6,从而得a1,d,得通项公式.运用通项公式验证268是否是数列中的项.【解析】（1）由已知条件得a3=2,a6=8.又∵{an}为等差数列，设首项为a1,公差为d，解得∴an=-2+(n-1)×2=2n-4(n∈N*).(2)令268=2n-4(n∈N*),解得n=136.∴268是此数列的第136项.7.已知数列-5，-3，-1，1，…是等差数列，判断52，2n+7（n∈N*）是否为该数列的项？若是，是第几项？【解析】由已知可得该数列的通项公式为an=2n-7.令2n-7=52.解得n=N*,∴52不是该数列中的项.而2n+7=2(n+7)-7，∴2n+7是该数列中的第（n+7）项.1.（5分）（2010·福州高二检测）在数列{an}中，a1=1,an+1-an=2,则a51的值为（）（A）49 （B）89 （C）99 （D）101【解析】选D.∵a1=1,an+1-an=2,∴数列{an}是以1为首项，以2为公差的等差数列，∴an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1,∴a51=2×51-1=101.2.（5分）已知等差数列a1,a2,a3,…,an的公差为d,则数列ca1,ca2,ca3,…,can(c为常数，且d≠0)是()（A）公差为d的等差数列 （B）公差为cd的等差数列（C）非等差数列 （D）以上都不对【解析】选B.∵a1,a2，…,an为等差数列，公差为d，∴a2-a1=a3-a2=…=an-an-1=d.∴ca2-ca1=ca3-ca2=…=can-can-1=cd.【解析】答案：4.（15分）某人有七位朋友，第一位朋友每天晚上都去他家看他，第二位朋友每隔一个晚上到他家去，第三位朋友每隔两个晚上去他家串门，第四位朋友每隔三个晚上去他家做客.依此类推，直至第七位朋友每隔六个晚上在他家出现.这七位朋友昨晚在主人家中碰面，他们还会同一个晚上在主人家中碰面吗？【解析】将今天作为第1天.第一位朋友每天晚上在主人家；第二位朋友在第2，4，6，8，…天晚上在主人家，这些数构成以2为首项，公差为2的等差数列，通项公式为：an=2n;第三位朋友在第3，6，9，…天晚上在主人家，这些数构成以3为首项，公差为3的等差数列，通项公式为an=3n;第四、五、六、七位朋友晚上在主人家的天数分别构成以4、5、6、7为首项，公差为4、5、6、7的等差数列；通项公式分别为：an=4n、an=5n、an=6n、an=7n;他们要在同一晚上出现