2023年内蒙古自治区包头市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年内蒙古自治区包头市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.A.A.-1B.-2C.1D.2

4.

5.

6.

7.

8.

9.设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.A.1B.3C.5D.7

14.

15.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.016.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

20.

21.

22.

23.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

24.

25.

26.

27.

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

二、填空题(30题)31.

32.33.34.曲线y=sin(x+1)在点(-1，0)处的切线斜率为______．

35.

36.

37.

38.

第

17

题

39.

40.

41.

42.曲线y=ln(1+x)的铅直渐近线是__________。

43.若f(x)=x2ex，则f"(x)=_________。

44.设y=3sinx，则y'__________。

45.

46.曲线y=ln(1+x)的垂直渐近线是________。47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.设函数y=e2/x，则y'________。

54.函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。

55.56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.袋中有4个白球，2个红球，从中任取3个球，用X表示所取3个球中红球的个数，求X的概率分布.

104.

105.(本题满分8分)

106.

107.

108.确定函数y=2x4—12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

109.

110.

六、单选题(0题)111.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.A

2.D

3.A

4.D

5.A

6.A

7.B

8.C解析：

9.A本题考查的知识点是原函数的概念．

10.B

11.A

12.B

13.B

14.A

15.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知

16.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

17.D

18.A

19.C

20.B

21.C

22.D

23.B

24.D

25.B

26.A解析：

27.D

28.B

29.D

30.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

31.

32.33.应填(2，1)．

本题考查的知识点是拐点的定义及求法．

34.1因为y’=cos(x+1)，则y’(-1)=1．

35.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

36.

37.k＜0

38.39.ln(lnx)+C

40.-cos(1+e)+C41.5/2

42.

43.(2+4x+x2)ex

44.3sinxln3*cosx

45.

46.

47.

48.

49.

50.D

51.

52.11解析：

53.

54.(-∞2)

55.56.6

57.-sin2-sin2解析：

58.

59.

60.2/27

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

所以f(2，-2)=8为极大值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

89