2023年吉林省白山市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年吉林省白山市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

2.

3.

4.

A.0

B.

C.

D.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.设f(x)的一个原函数为Inx，则?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

8.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在

12.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

13.

14.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在15.A.A.0B.1/2C.1D.216.

17.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量18.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限19.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量20.（）。A.0B.1C.2D.321.A.A.x+y

B.

C.

D.

22.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

23.A.A.sin1B.-sin1C.0D.124.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

25.

26.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞

27.

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)二、填空题(30题)31.

32.设z=x2y+y2，则dz=_________。

33.

34.

35.________.36.

37.

38.

39.

40.41.42.________。43.44.45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

66.

67.

68.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

79.

80.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

81.

82.求函数z=x2+y2+2y的极值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.104.

105.

106.

107.袋中有10个乒乓球。其中，6个白球、4个黄球，随机地抽取两次，每次取一个，不放回。设A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A此题暂无解析

2.D

3.A解析：

4.C本题考查的知识点是定积分的换元积分法．

如果审题不认真，很容易选A或B．由于函数?(x)的奇偶性不知道，所以选A或B都是错误的．

5.A

6.

7.A本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选A．

8.C

9.A

10.B

11.D

12.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

13.A

14.D

15.B

16.C

17.C

18.D

19.C

20.C

21.D

22.D

23.C

24.B

25.D

26.D

27.D

28.A解析：

29.B

30.B

31.

利用隐函数求导公式或直接对x求导．

将等式两边对x求导(此时y=y(x))，得

32.2xydx+(x2+2y)dy

33.

34.e

35.2本题考查了定积分的知识点。

36.

37.2sinl

38.2x+12x+1解析：

39.B

40.

41.42.2

43.

44.45.x3+x．

46.10!

47.

48.D

49.50.应填2π．

利用奇、偶函数在对称区间上积分的性质．

51.

52.22解析：

53.

54.55.cosx-xsinx

56.

57.

58.0

59.

60.应填0．

61.

62.

63.

64.65.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

66.

67.68.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

88.89.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

90.

91.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

100.101.本题考查的知识点是隐函数的求导．

隐函数求导的常用方法是直接求导法和公式法，建议考生能熟练掌握．对于微分运算比较熟悉的考生来说，微分法也是一种十分简捷而有效的办法．

解法1等式两边对x求导，得

解法2等式两边对x求微分：

解法3用隐函数求偏导的公式．

102.

103.

104.

105.本题考查的知识点是定积分的分部积分法．

将被积函数分