2023年安徽省亳州市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年安徽省亳州市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

2.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

6.

7.

8.

9.A.

B.

C.

D.

10.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界11.

12.

13.A.A.0B.1C.2D.3

14.

15.

16.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件17.A.A.

B.

C.

D.

18.A.A.4B.2C.0D.-219.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

20.

21.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

22.

23.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

24.

25.A.A.极小值1/2B.极小值-1/2C.极大值1/2D.极大值-1/2

26.

27.

28.

29.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

30.

二、填空题(30题)31.函数y=ln(1-x2)的单调递减区间是_________。

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.

39.

40.

41.

42.43.

44.设z=(x-2y)2/(2x+y)则

45.

46.

47.

48.设函数y=arcsinx，则dy=__________.

49.

50.

51.

52.

53.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．54.

55.

56.

57.设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。

58.59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

67.

68.

69.

70.

71.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

72.

73.

74.

75.

76.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

77.

78.

79.

80.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

81.

82.

83.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。103.

104.设

105.

106.

107.(本题满分8分)

求由曲线y=x2与x=2，y=0所围成图形分别绕x轴，y轴旋转一周所生成的旋转体体积．

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.B

2.ln|x+sinx|+C

3.A

4.A

5.A

6.C

7.A

8.32/3

9.A由全微分存在定理知，应选择A。

10.B

11.C

12.D

13.D

14.

15.C

16.C

17.A

18.A

19.D解析：

20.D

21.B

22.C

23.C本题考查的知识点是函数间断点的求法．

如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点．

(1)在点x0处,?(x)没有定义．

(2)在点x0处,?(x)的极限不存在．

(3)

因此，本题的间断点为x=1，所以选C．

24.B

25.B

26.D

27.D

28.D

29.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

30.B

31.(-∞．0)

32.11解析：

33.34.e2

35.

36.2sinl37.1/3

38.

39.

40.

41.42.

43.

44.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

45.e2

46.应填2.

【解析】利用重要极限1求解.

47.48..

用求导公式求出yˊ，再求dy.

49.(π/2)+2

50.D

51.

52.8/1553.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

54.π2π2

55.

56.

57.-α-xlnα*f'(α-x)

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

67.

68.

69.

70.71.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

72.

73.

74.

75.76.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

84.

85.86.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

87.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.本题考查的知识点是分段函数的定积分计算方法及用换元法去根号计算定积分．分段函数在不同区间内的函数表达式是不同的，应按不同区间内的表达式计算．

102.

103.

104.

105.本题主要考查对隐函数偏