2023年安徽省安庆市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年安徽省安庆市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

2.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

5.

6.

7.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx8.A.3B.2C.1D.0

9.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

10.

11.

12.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

13.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

14.

15.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

16.

17.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在18.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

19.

20.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面二、填空题(20题)21.

22.23.24.设f(x)=esinx，则=________。

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.设y=ln(x+2)，贝y"=________。32.33.34.35.36.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．43.

44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.求微分方程的通解．46.证明：

47.

48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．50.51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.55.

56.

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

60.

四、解答题(10题)61.求∫sin(x+2)dx。

62.

63.

64.

65.将展开为x的幂级数．

66.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数．

参考答案

1.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

2.C

3.B

4.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

5.A

6.C

7.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

8.A

9.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

10.A

11.D

12.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

13.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

14.C

15.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

16.D

17.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

18.D

19.A

20.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

21.

22.23.本题考查的知识点为无穷小的性质。24.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

25.1/(1-x)226.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．

27.11解析：

28.y=f(0)

29.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

30.y=2x+1

31.

32.

33.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

34.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

35.36.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

37.

38.-2y

39.1/2

40.41.由二重积分物理意义知

42.

43.

则

44.

列表：

说明

45.

46.

47.

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.

51.由等价无穷小量的定义可知

52.

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.59.函数的定义域为

注意

60.

61.∫sin(x+2)dx=∫sin(x+2)d(x+2)=