2023年安徽省宿州市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年安徽省宿州市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为【】

2.

3.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

4.

5.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】

6.

7.

8.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

9.

10.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

11.

A.

B.

C.

D.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

19.（）。A.0B.1C.nD.n!

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

24.若，则k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

25.

26.

27.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)二、填空题(30题)31.32.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．

33.

34.

35.36.

37.设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。

38.设函数y=sin2x，则y"=_____．

39.

40.

41.42.43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.________.52.53.

54.

55.

56.

57.________。58.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，则f(x)__________。59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

67.

68.

69.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.

83.

84.

85.

86.

87.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

88.

89.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.求下列函数的全微分：103.求函数y=2x3-3x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线.104.

105.

106.107.(本题满分10分)设z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y确定，求dz．

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.A

2.C

3.D此题暂无解析

4.D

5.D

6.C解析：

7.D

8.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

9.B

10.B

11.D

12.A

13.B

14.B

15.C

16.C

17.B

18.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

19.D

20.C

21.B

22.A

23.D

24.C

25.-8

26.D

27.B因为x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)单调增加，故选B。

28.B

29.C

30.D

31.

32.

33.-1

34.

35.

36.

37.-α-xlnα*f'(α-x)38.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

39.A

40.0

41.

将函数z写成z=ex2.ey，则很容易求得结果．

42.

43.

用复合函数求导公式计算．

44.e

45.C

46.

47.6故a=6.

48.

49.B50.应填1．

函数f(x)在x0处存在极限但不连续的条件是

51.2本题考查了定积分的知识点。

52.

53.

54.0

55.0

56.2/32/3解析：57.2

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

82.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

83.

84.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

85.

86.

87.

88.89.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.107.本题考查的知识点是隐函数求偏导数的计算和全微分公式．

先用对数性质进行化简，再求导会简捷一些．

解法1

设F(x，y，z)=x2+z2-Inz+lny，则

解法2将原方程两边直接对x，y分别求导得

解法3对等式两边求微分得

108.本题考查的知识点是应用导数求实际问题的极值．

【解析】所谓“成本最低”，即要求制造成本函数在已知条件下的最小值．因此，本题的关键是正确写出制造成本函数的表达式，再利用已知条件将其化为一元函数，并求其极值．

所以r=1为唯一的极小值点，即为最小值点．

所以，底半径为1m，高为3/2m时