2022年四川省乐山市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年四川省乐山市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

2.

3.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.0

4.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

5.

6.

7.

8.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

9.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调10.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

13.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

14.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

15.

16.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

17.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面18.A.A.

B.

C.

D.

19.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.设，且k为常数，则k=______．

33.

34.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.

43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．44.

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.

47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．48.

49.

50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.证明：53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．59.60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.65.所围成的平面区域。66.67.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

68.69.

(1)切点A的坐标(a，a2)．

(2)过切点A的切线方程。

70.五、高等数学(0题)71.

()。

A.0B.1C.2D.4六、解答题(0题)72.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。

参考答案

1.B

2.C

3.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

4.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

5.D

6.B

7.A

8.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

9.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

10.C

11.A

12.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

13.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

14.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

15.C

16.C

17.B

18.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

19.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

20.C解析：21.由可变上限积分求导公式可知

22.

23.

解析：24.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知

25.

26.(01)(0，1)解析：

27.

解析：

28.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。

29.

30.2

31.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

32.本题考查的知识点为广义积分的计算．

33.6x26x2

解析：

34.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)

35.

36.

37.

38.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

39.

40.

41.

42.

则

43.函数的定义域为

注意

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.

列表：

说明

48.

49.

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

53.

54.由等价无穷小量的定义可知

55.

56.由二重积分物理意义知

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.

59.

60.

61.

62.

63.