五年级上册数学教案列方程解决较复杂的实际问题青岛版（2022版）

列方程解决稍复杂的实际问题2022年11月【教学内容】《义务教育教科书·数学》（青岛版）五年级上册第四单元信息窗4——列方程解决稍复杂的实际问题【教材分析】本信息窗呈现的是学生参观鹿园和虎园的情境。第一幅图包含的信息是：一共38只梅花鹿，梅花鹿的只数比长颈鹿的三倍多2只；第二幅图包含的信息是：动物园中一共有东北虎和白虎24只，东北虎的只数是白虎的7倍。通过解决问题“长颈鹿有多少只”、“白虎和东北虎各有多少只”这两个问题，引入对用形为“ax+b=c”和“ax+bx=c”的方程解决实际问题的学习。通过本信息窗，学习形如“ax+b=c”和“ax+bx=c”的方程解决实际问题。【教学目标】知识目标：在具体情境中正确分析数量关系，会列形如ax+b=c的方程解决问题，能通过进行两步变形解这种形式的方程，知道变形的目的，理解变形的依据。能力目标：让学生在解决问题的过程中，逐渐形成列方程解决此类问题的数学模型，感悟列方程解决实际问题的优越性。情感目标：培养学生养成做题格式规范和自觉检验的良好习惯。德育目标：充分利用野生动物素材对学生进行思想品德教育。【教学重点】在解决实际问题过程中，找准等量关系，会列并会正确地解形如ax+b=c的方程。【教学难点】找准等量关系。【教、学具准备】多媒体课件。【教学过程】一、创设情境，提出问题谈话：同学们，上海野生动物园是中国首家野生动物园，出示课本情境图，提问：仔细观察，从图中你了解到哪些数学信息？预设：梅花鹿比长颈鹿的3倍多2只，梅花鹿有38只。追问：根据这些数学信息你能提出哪些数学问题？预设：长颈鹿有多少只？【环节目标】知识目标：以生活中实际问题引导学生用方程解决稍复杂的问题能力目标：能够根据复杂问题准确列解方程品格目标：善于思考的品质【设计意图】从学生喜欢逛动物园的场景引入，不但激发起学生的学习兴趣，而且拉近了师生间的距离，营造了和谐、愉悦的学习氛围。在引导学生读题、提出问题的过程中，启发学生积极运用数学知识解决实际问题，培养了学生提问题和应用数学意识。二、探究方法，建立模型（一）理清思路列方程1.借助线段图，理清数量关系。谈话：要解决这个问题，我们先要分析长颈鹿和梅花鹿之间的数量关系。你能用线段图表示出它们之间的关系吗？学生独立尝试画出线段图。谈话：你是怎么画的？怎么想的？预设：长颈鹿画一份，梅花鹿比长颈鹿的3倍多2只，所以梅花鹿画同样的3份，还多出2只，再画一小份。评价：你真善于思考，而且表达的很清楚，说的有理有据！谈话：习惯上我们先画表示一份的数量，这样便于表示另一个数量。2.根据线段图，写出等量关系式。谈话：你能根据线段图，写出等量关系式吗？学生先独立思考，然后小组交流。预设1：长颈鹿的只数×3+多的只数=梅花鹿的只数预设2：长颈鹿的只数×3=梅花鹿的只数-多的只数学生交流，教师适时引领学生评价。追问：这两种不同的等量关系式合理吗？你更喜欢哪一个？预设：第一种比较简单，我们只要顺着题目叙述的顺序就可以写出来。评价：同学们的数学感觉都非常强！很有学习数学的天赋！3.学生根据等量关系式列出方程。解：设长颈鹿有x只。列出的方程分别是3X+2=38和3x=38-2（二）理清算理解方程1.对比分析。谈话：大家观察，3x＋2＝38这个方程的形式和前面学习过的方程有什么不同？预设：方程左边出现了两步计算，x的旁边有乘“3”和加“2”。前面学习的方程，左面有的是3x，有的是x+2，但没有既乘3又加2的。评价：你观察的非常仔细，并且能够联系前后学习的知识，这种数学学习的方法非常棒！继续保持。2.独立尝试，组内交流。谈话：这样的方程该怎样来解呢？请大家根据解方程的经验，运用等式的性质，试一试吧！学生尝试，并把自己的想法在小组里交流。教师了解学生正确的和错误的做法，做到心中有数。3.交流算法,明确算理。预设1：学生把3x看作一个整体，运用等式性质1,等式两边同时减去2，等式仍然成立。就可以写成:3x+2-2=38-23x=36再运用等式性质2，等式两边同时除以3，等式仍然成立。得到：3x÷3=36÷3x=12针对预设1的情况，教师适时追问：为什么要先把方程两边同时减去2？预设2：3x+2=383x÷3+2=38÷3x+2≈x≈（错误的解法）谈话：对于这种做法，大家有问题吗？预设：这种做法是错误的，这里的38并不是3个x，因此不能直接相除。追问：对比这两种方法，一个是两边同时减去2，先消掉x周围的2，第二种是先消掉x周围的3，到底应该怎样思考呢？教师根据学生的回答，适时点拨:我们进行四则混合运算时，运算顺序是怎样的？想一想这里的38是怎样得到的？预设：38是x乘3后加上2得到的。谈话：根据这个运算顺序，要想把x周围的数都消掉，应该先消掉谁呢？预设：先消掉2，再消掉3。谈话：顺着运算顺序，我们知道左边运算的结果是38，而解方程的过程就是根据运算的顺序从后往前推回去，最后只剩下x=12。教师提出：x=12是方程的解吗？我们来检验一下方程。学生独立检验，指名口说检验过程：检验：方程左边＝3x+2＝3×12＋2＝36＋2＝38＝方程右边所以，x=12是方程3x+2=38的解。4.梳理方程解法。小组讨论：回过来看一看，解这个方程该分几步变形？每一步如何变？变形的目的是什么？谈话：解方程3x+2=38分了两步变形。第一步是把3x看作一个整体，方程两边同时减去2，目的是去掉左边多出的“＋2”，原方程转化为3x=36。第二步是方程两边同时除以3，目的是去掉左边多出来的“×3”，算出x=？，也就是求出了方程的解。谈话：解这种形式的方程，关键是要把3x看作是一个整体，根据等式的性质，先求出3x，再求出x得多少。（三）梳理提升明方法谈话：回想一下，刚才我们是怎样一步步解决这一问题的？根据学生的回答，梳理思路：弄清题意—找等量关系—列出方程—利用等式性质解方程—检验写答。追问：这个问题如果用算术方法来解答，思路应该是怎样的？与列方程解法对比，哪种思路更简单？学生独立思考后，全班交流。引导学生明确：这道题若用算术方法解，思维难度大，需要逆向思考，很容易出现“38÷3+2”这样的错误算式。用方程解，根据图中信息很容易找到“长颈鹿的只数×3+多的只数=梅花鹿的只数”的等量关系，思路顺，好理解。揭示课题并板书：列方程解决实际问题。【环节目标】知识目标：根据题意理出等量关系，并根据等量关系列出方程解出形如“ax+b=c”和“ax+bx=c”方程。能力目标：掌握列复杂方程解决实际问题的能力。品格目标：感受方程和数学的价值。【设计意图】数学的学习不应成为简单的概念、法则、公式的掌握和熟练的过程,而应该更具有探索性和思考性,鼓励学生在经历数学的探索过程后,及时进行归纳和总结，让学生对所学知识内化成自己的经验,体验数学学习的价值。三、应用模型，解决问题谈话：下面我们就利用今天所学的知识，来解决几个数学实际问题。1.解方程。5x+15=12016+7x=30=742.全长1956米，比山东胶济铁路的4倍还多384千米。胶济铁路长多少千米？（先写出等量关系式，再列方程解答）先让学生独立完成，可以画线段图帮助分析题意。3.对比练习。（1）学校舞蹈队有女生36人，女生比男生的3倍少12人。男生有多少人？（2）学校舞蹈队有男生16人，女生比男生的3倍少12人。女生有多少人？学生完成后引导学生思考：两道题目有什么相同点和不同点？教师结合学生回答，引导学生明确：顺向思维，我们可以直接用算术法，逆向思维的题目，我们可以根据顺向思维找到的等量关系直接列方程解答。然后学生交流选择的理由。【环节目标】知识目标：巩固解方程的方法和过程。能力目标：提升学生运用所学知识解决实际问题的能力。【设计意图】自主练习很有梯度，先是深入巩固解方程的方法和过程，再是看图写出等量关系并列出方程，接着是独立找数量关系列方程解决实际问题，最后是对比分析。层层递进的联系让学生在巩固知识的同时，更关注解决问题方法的引领，提升学生运用所学知识解决实际问题的能力。四、全课总结，回顾整理谈话：同学们，这节课马上就要结束了，回想一下，你有什么收获？预设1：我会列方程解含有两个问题的应用题了；预设2：列方程解决实际问题一定要检验；预设3：我学会了解方程的一般步骤和方法。评价：同学们能大胆的说出的自己的想法和收获，是对自己非常自信的表现！并且总结的很全面，说明大家听讲非常认真，我给大家点个赞！【环节目标】知识目标：全面回顾梳理所学列复杂方程解决实际问题的知识。能力目标：培养学生全面回顾、自