第9课等比数列的概念和通项公式(教、学案)

nn第9课时比数列概念通项公【习航1.体会等比数列是用来刻画一类散现象的重要数学模理解等比数列的概念，2.类比等差数列的通项公,探索发现等比数列的通项公,掌握求等比数列通项公式的方法3.掌等比数列的通项公式,并运用公式解决一些简单的实际问.【学价．等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同个常数，那么这个数列就叫做等比数.个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表（q0：=（q≠0n注1二项起”与“前一项”之比为常数q｛｝成等比数列n

nn

=（≠）隐：任一项

且q0n，{a}常数.等比数的通项公式①

n②a(0)n．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列．等比中的定义：如果aGb成比数列，那么叫a与b的比中且

2ac．证明数列{a}等比数列：a①定义：证明n常，ana②中项性质：或n【典例【例1】判断下列数列是否为等数列：（１）１，１，１，１，１；（２）０，１，２，４，８；

；（３），

11，，，.24816【解（１）所给数列是首项为１，公比为１的等比数列．（２）因为０不能作除数，所以这个数列不是等比数列．（３）所给数列是首项为１，公比为

12

的等比数列．【例2】求出下列等比数列中的知项：（１）２，ａ，８；1

nn1（２）－４，ｂ，ｃ，．2【解（１）根题意，得所以ａ＝４或ａ＝－４．（２）根题意，得解得所以ｂ＝２，ｃ＝－１．【例3】在等比数列{}，（１）已知ａ＝３ｑ＝－２，求ａ；（２）已知ａ＝20，＝，求ａ．【解（１）由等比数列的通项公式，得（２）设等比数列的公比为ｑ，那么所以【例4】在和中间插入３个数，使这５个数成等比数列．【解】设插入的三个数为，，，由题意知，，，a，3成比数列．234设公比为ｑ，则因此，所求三个数为８１，２７，９，或－８１，２７，－９．追踪训一求列等比数列的公比、第５项和第ｎ项：（），６，１８，５４，„（），

2856，，9

;（），－0.09，0.027，－0.0081„（），

c

，5

2，3

,.【答案】(1)5n1122(2)q,)3

2

c43nna137n2262c43nna137n2262422222422(3)0.00243,a5nnc(4)qa,5n2.数,m,„(C)

n

0.3

n一定是等比数列既等差数列又是等比数列C.一定是等差数列不一定是等比列既是等差数列，又不是等比列3.已数列{}公比≠±的比数列，则{+a},{－}{nn数列中，是等比数列的有(C)A.1个B.2个个D.4个

nn

}{na}四n【选修延【例】成等差数列的三个正数之和为15若这三个数分别加上1，，后成等比数列，求这三个数【解】设这三个数分别为

a,d()a)15解得

三个数为

故由题意又可得

(52

1)(5解得

d或舍去)这三个数为3，5，【例6】已知数列｝足：a＝n，试用定义证明a｝等比数.nn10【证明】由lga＝3＋5，得＝＝100010∴数列｛a｝公比为的比数列.n【点评】若｝等差数列，b＝可证明数列｛｝等比数列，反之若｛｝为nnnn等比数列且＞，则可证明｛a｝等差数.n追踪训二1．在等比数列｛a｝，··a＝，··＝24，则··的值等(D)n57810A.48B.729122．在等比数列中，已知首项为，末项为公比为，项数n等于___4___.8331a3．已知等比数列{}公比q－,32468．已知数列｝等比数，n若＞，且a＋a＋a＝，n2346求a＋.35＋＋＝，aa＝8，求123123n【解】

=___－由已知a＞，且a＋a＋a＝25知q＋2aq＋aq＝25n235461即aq(1＋)＝251∴a(1＋＝1因此a＋a＝＋aq＝aq＋)＝5313

22由已知a＋＋＝，aa＝8知122①(1)即②

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