2020年河北高考文科数学试题真题及答案

222020年河北高考文科数学试题真题及答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知合集A=・x2-3x-4<°},B={-4,13,5},则AB=A.{-4,1}B.{1,5}C.{3,5}D.{1,3}2.若z=1+2i+i3，贝卩z=TOC\o"1-5"\h\z01込2埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥,以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为5-1-B.<5-12B.<5-12<5+1TOC\o"1-5"\h\z-4+1-设0为正方形ABCD的中心，在0,A,B,C,D中任取3点，则取到的3点共线的概率为A.B.C.D.A.B.C.D.5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：C)的关系，在5.20个不同的温度条件下进行种子的发芽实验，由实验数据(x,y)(i二1,2,-,20)得到下面ii的散点图：的散点图：由此散点图，在10C至40C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是°A.y=a+bxy=a+bx2y=a+bexy=a+bInx6.已知圆x2+y2-6x二0，过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为123

47.设函数f(x)二cos(ex+：)在L兀，兀］的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为6A,97兀B64兀1TC3兀3&设alog4二23则A,97兀B64兀1TC3兀3&设alog4二23则4-aA.116B.C.D.a+a+a=2，贝yaa+a+a=2，贝ya+a+a=234678A.12243032

11.设F,F是双曲线C:x2-斗=1的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且|OP|123=2,则A咛2的面积为A.B.A.B.C.D.723522已知A，B，C为球O的球面上的三个点，匸O为△ABC的外接圆.若心O的面11积为4兀，AB=BC=AC=OO，则球O的表面积为1TOC\o"1-5"\h\z64兀48兀36k32k二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。"2x+y-2<0若x,y满足约束条件<x-y-1>0，则z=x+7y的最大值为.、y+1>0设向量a=(l,-l),b=(m+l,2m-4)，若a丄乩则皿=.曲线y二Inx+x+1的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为.数列｛a｝满足a+(-1)na=3n一1，前16项和为540，则a=.nn+2n1三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题每个考题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分综合题分割

（12分）某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品（单位：件）按标准分为A,B,C,D四个等级，加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元、50元、20元；对于D级品，厂家每件赔偿原料损失费50元，该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务，甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件，厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：甲分厂产品等级的频数分布表甲分厂产品等级的频数分布表（12分）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知B二150.o（1）若a=^3c，b=2、门，求△ABC的面积；（2）若sinA+、：''3sinC='，求C.^2（12分）如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，△ABC是底面的内接正三角形，P为DO上一点，ZAPC=90.（1）证明：平面PAB丄平面PAC；°（2）设DO=迈，圆锥的侧面积为朽n,求三棱锥P-ABC的体积.

（12分）已知函数f（X）二ex—a（x+2）.（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性;（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围.（12分）已知A,B分别为椭圆E:—+y2=1（a〉l）的左右顶点，G为E的上顶点P为a2直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C,PB与E的另一交点为D.（1）求E的方程；（2）证明：直线CD过顶点。（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。［选修4-4：坐标系与参数方程］（10分）IX=COSkt在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为S，（t为参数），以坐标原点为极点,1［y=sinktx轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为24pcos0一16pcos0+3=0.1）当k=1时，C是什么曲线？1（2）当k=4时，求C与C的公共点的直角坐标.12［选修4—5：不等式选讲］（10分）已知函数f(x)=|3x+1|-2|x-1|.—J

1)画出y=f(x)的图像；2)求不等式f(x)>f(x1)的解集.2020年普通髙等学校招生金国统一考试一、选择題文科数学试题参考答案一、选择題二、城空證I3・I14.515.>=2x三、烟雀!&17.解:（丨）曲试加I：产品竽级的换数分布衣知.甲分厂加工岀來的一件产学为A级A的概華的估计位为鲁=。・4:乙分广加工岀來的F产Ma别的盼的估计仇为卷=0.28•（2）由故馆刘I吩厂加「丽米的100杵产品和SW的须阳用眩为利润6S25-5-7540202020闪此即分厂加I：J1I來的100件产品的平均利网为65x40^25x20-5x20-75x20*15.IOO山数抵知乙分厂加」血來的侦件产昌利润的软数:分布於为利滴70300-70鎂数：28173421囚此乙分厂加I：出來的100件产品的誓血利洌为70x2“30xl7“x34-70x21100比皱卩、乙曲分厂加1：的产禺的平■均利洌.应选甲分厂承接加【:业夯.文科数学试J&鑒彩答探射I页（共5页）（（丨》由題设及余弦犀理紂28二2♦c：-2x辰：x150。・文科数少试題倉考答案第文科数少试題倉考答案第2页（共5页〉WfIFc--2〈金/•〉■c»2.从币a=2、$・A/4BC的面枳为^x2>/3x2x$inl50o(2>(f^ABC中.4-180°-J-C-^30^-C.所以sinA♦x/3sinC-気(33-C”的&nC=$诚30。+C).故sin(30UC)口纟ffij0°<C<30所以30。+（?口45。・故C=15°19(D由題设可知.PA=PB=PC由丁△/BC足正汀0形.故可扫\PAC3\PBC・乂QPC=90。・故ZAPB=90*.ZBPC=90。从而朋丄刃，PBJLPC・故PB丄爭面/MC・所以平血PAB丄平面P*C・⑵设阕抵的处而罕捡为尸，卸线长为/・解御从而Z,由⑴可阳:的■处故5心孚26解；(I)^a=l时.f(x)^e-x-2.!6JAx)=c--l.当"0时.P(x)<0：当x>0时./3>0・侨以/(R在(TO.0)小调逼禺在(0.E)於调递增.文科数学试文科数学试J&卷为答猱第4贡（共55i>文科数学试文科数学试1K冬考答案笫3況(共5页〉(2>/•(x)=<f-a.当oWO时.Z(x)>0-所以/⑴征(F.S乐调越瞰故/仗)至多存征1个备点.』八f曲、当Q>0时.ill/X^)=0可紂X=d2・勻"(Yjg)时.f\x)<0:、气xG(lna・*8)Btr(x)>0.所以/(E金(Y>・1n<0妝迥递蔽.在(lna・+8)乐训越岚故粧“2时./(^)収的址小伉・最小位为/(«na)=f(I+lna).<i)2；：0vaw£・W/(lna>>0・/(0在(fg至？“在I个占点.不合国盘.(ii)若丄.M4/(lna)<0.由于/(-2)nV>0・所以/(力在gIna)“在唯一導点・由(I〉知・当“2时.ef-x-2>0・所以^x>41Lx>2ln(2a)Bj»坟£*2>・(¥+2)_4"2)/(x)-e:心_疏卄2)*2>・(¥+2)_4"2)tt/(x)/t(ln«i.-Ko>//在唯一零点.从而/(k)/E(yo・2)冇两个苓点.综上alWJM［范W她(丄・代>)・c(1>由題设创4(-</.0)■・G(O.I)・W/fG«(a.l),由走6介"彻a'-28・tlfla=3・所以E的力用为和八1・

<2)设CgjJ.D(X^y2).P(6.J)・若设作线C£>的方程为"巧"•fHKj&Mlto-J<n<3.（IlTH线PA的方用为y=彳仗•3）•所以3）・険PB的方秤为y=^(x-3).所以儿工£(x厂3)・可御3卄口・3)=上(齐、、1_；曲于¥我・1・故〉2如驚丁£可紂27畑一(〃3曲打)・即(27-*4-4-+必》+(〃・3)'=0・①a:«m>+nKA*X：s1御4-9)y24--9-0・«xi.i2mn刃'—9所I”宀齐•巾•严玮十严J代入①式得(27+亦X«2-9)-2m{n+3)m/i•(幵♦3)2(m2*9)=0・解編=-3«舍去人n=|.故f（.iHCD的方"为x=叩揺.阳H线O过定点g・0）.若"0.則資线CQ的方丹为，"・过点（g・0）・2综上，mcD过定成（舟⑼.⑴肖E综上，mcD过定成（舟⑼.⑴肖E时.cJxaC0SA(y=smr.消去参敎用丘+”"・故曲线q处阅心为坐标瓯虑.半往为I的闌.⑵当“侦引;:第:'泌參数砂綁角坐标和为屁OC,的克如坐林方程为4—16”+3=0・r故G坊c：r故G坊c：的公共点的H介坐标为(；・：).黒&八m4x-I6y+3=0^=/(X>的图像如图所示・<2)曲数y