2021-2022学年鲁教版七年级数学下册《8-6三角形内角和定理》同步练习题(附答案)

2021-2022学年鲁教版七年级数学下册《8-6三角形内角和定理》同步练习题（附答案）一.选择题1.在△ABC中，若ZA=40°,ZB=100°，则1.2.A.70°B.60°C.50°2.A.70°B.60°C.50°D.40°如图，在△ABC中，D,E分别是AB、AC上一点，BE、CD相交于点F,若ZA=60°，A.50°，则ZCFE的度数为（B.60°C.120°D.130°3.AABC中，ZC=50°,ZB=30°,AE平分ZBAC,点F为AE上一点，FD丄BC于点D,则ZEFD的度数为（）A.5BA.5B.10C.124•若三角形三个内角度数比为2：3：4,则这个三角形一定是（A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.20）D.不能确定5.如图，在△ABC中，ZC=90°,ZB=70。，点D、E分别在AB、AC上，将AADE沿DE折叠，使点A落在点F处.则ZBDF-ZCEF=（）A.20°B.30°C.40°D.50°6.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,ZA=30。，点D是AC上一点，将AABD沿线段BD翻折，使得点A落在A'处，若ZA'BC=30°，则ZCBD=（）A.5B.10A.5B.10°C.15D.20°7.把一副三角板ABC与BDE按如图所示的方式拼接在一起，其中A、D、B三点在同一条直线上,BM为ZABC的角平分线,BN为ZCBE的角平分线.下列结论:①ZMBN=45°,TOC\o"1-5"\h\z②ZBNE=ZBMC,③ZEBN=65°,®2ZNBD=ZCBM,其中结论正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图，在△ABC中，E为BC延长线上一点，/ABC与ZACE的平分线相交于点D,ZD=15°，则/A的度数为（）A.30°B.45°C.20°D.22.5°二.填空题（共8小题）9.如图，AABC中，D在BC的延长线上，过D作DF丄AB于F,交AC于E.已知ZA=10.如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分/ABC,A'C平分/ACB,若ZBA'C=120°，则/1+/2的度数为.11.如图所示，△ABC中，ZA=50°,BP,CP,BM,CM分另U是/ABC,/ACD,/PBC,ZPCBZPCB的平分线，则ZM的度数为12.如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A、B均落在O处，且EA与EB重合于线段E0,测得ZC=42°，则ZCDO+ZCFO=度.13•如图中的x的值为在△ABC中，ZA=ZB,ZA+ZC=3ZB，则AABC的形状是.在△ABC中，已知ZA=30°，ZB=70°，则ZC的度数是度.如图，△ABC的ZABC和ZACB的平分线BE，CF相交于点G,若ZA=66°，则ZBGC的度数为.三.解答题（共4小题）17.如图，在△ABC中，ZB=40°，ZC=80°，AD丄BC于D,且AE平分ZBAC，求ZEAD的度数.18.如图，在△ABC中，ZB=2ZC，AD丄BC于点D，AE平分ZBAC交BC于点E.若ZC=40°，求ZDAE的度数；若EF丄AE,交AC于点F,请补全图形，并在第(1)问的条件下，求ZFEC的度数.19.如图，直线1〃线段BC,点A是直线l上一动点.在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是ABAC的角平分线.如图1,若ZABC=65°，ZBAC=80°，求ZDAE的度数；当点A在直线1上运动时，探究ZBAD,ZDAE,ZBAE之间的数量关系，并画出对应图形进行说明.20.新定义：在△ABC中，若存在一个内角是另外一个内角度数的n倍(n为大于1的正整数)，则称△ABC为n倍角三角形.例如，在A4BC中，ZA=80°,ZB=60°,ZC=40°，可知ZA=2ZC,所以△ABC为2倍角三角形.在ADEF中，ZE=40°,ZF=35°，则△DEF为倍角三角形.如图1,直线MN与直线PQ相交于O,ZPOM=30°,点A、点B分别是射线OP、OM上的动点；已知ZBAO、ZOBA的角平分线交于点C,在△ABC中，如果有一个角是另一个角的2倍，请求出ABAC的度数.如图2,直线MN丄直线PQ于点O,点A、点B分别在射线OP、OM上，已知ABAO.AOAG的角平分线分别与ABOQ的角平分线所在的直线交于点E、F,若AAEF为3倍角三角形，试求AABO的度数.Nr-團］

参考答案一．选择题解：在△ABC中，TZA=40°,ZB=100°,.•・ZC=180°-ZA-ZB=40°,故选：D．解：•.•ZA=60°,ZABE=30°,ZBEC为AABE的外角,?.ZBEC=ZA+ZABE=90°,VZACD=40°,根据三角形内角和定理可得,ZCFE=180°-ZACD-ZBEC=50°.故选：A.解：•.•ZC=50°,ZB=30°,AZBAC=180°-ZC-ZA=180°-50°-30°=100°,*/AE是ABAC的平分线，AZBAE=50°,?.ZFED=50°+30°=80°,又：DF丄BC,AZFED+ZEFD=90°,AZEFD=90°-80°=10°,故选：B.解：设三个内角度数为2x、3x、4x,由三角形内角和定理得，2x+3x+4x=180°,解得，x=20°,则三个内角度数为40°、60°、80°,则这个三角形一定是锐角三角形,故选：A.解::HDEF是由ADEA折叠成的，AZ1=Z2,Z3=ZDEF.•:ZBDF+Z1+Z2=180°,AZBDF=180°-2Z1.VZCEF+ZCED=ZDEF,ZCED=Z1+ZA,Z3+Z1+ZA=180°,:.ZCEF=Z3-/CED=180°-Z1-ZA-Z1-ZA=180°-2/l-40°=140°-2/1..•・ZBDF-ZCEF=180°-2Z1-(140°-2Z1)=180°-2/1-140°+2/1=40°.故选：C.B解：•.•/ACB=90°,/A=30°,.•・/ABC=180°-/ACB-/A=60°,由折叠性质得：/ABD=/A'BD,・./ABC-/CBD=/A'BC+/CBD,••・60°-/CBD=30°+/CBD,解得：/CBD=15°.故选：C.解：•.•/ABC=60°,BM平分/ABC,/ABM=/CBM=30°,•.•/DBE=90°,/CBE=90°+60°=150°,•；BN平分/CBE,.•・/CBN=/EBN=4_X150°=75°,2/MBN=/CBN-/CBN=75°-30°=45°，故①正确，③错误,•.•/C=90°,.•・ZBMC=90°-30°=60°,VZBNE=180°-ZE-ZEBN=180°-75°-45°=60°,:./BMC=/BNE，故②正确，.•・ZNBD=90°-75°=15°,：.2ZNBD=ZCBM，故④正确，故选：C.解：TZABC的平分线与ZACE的平分线交于点D，：・/ABD=/CBD,/ACD=/ECD,VZACE=ZA+ZABC，即ZACD+ZECD=ZABC+ZCBD+ZA，A2ZECD=2ZCBD+ZA，.•・ZA=2(ZECD-ZCBD)VZECD=ZCBD+ZD，ZD=15°.•・ZD=ZECD-ZCBD=15°AZA=2X15°=30°.故选：A.二.填空题解：...DF丄AB,.•・ZAFE=90°,.•・ZAEF=180°-ZA-ZAFE=180°-35°-90°=55°,.•・ZCED=ZAEF=55°,VZECD=85°,.•・ZD=180°-ZCED-ZECD=180°-55°-85°=40°,故答案为：40°.10.解：如图，连接AA',TAB平分ZABC,A'C平分ZACB,.•.zabc=2zabc,za'cb=2zacb,22•.•ZBA'C=120°,.•・ZA'BC+ZA'CB=180°-120°=60°,\ZABC+ZACB=120°,.•・ZBAC=180°-120°=60°,•・•沿DE折叠，/.ZDAA'=ZDA'A,ZE^A'=ZEA'A,VZ1=ZDAA'+ZDA'A=2ZDAA',Z2=ZE^A'+ZEA'A=2ZEAA',/.Z1+Z2=2ZDAA'+2ZE^A'=2ZBAC=2X60°=120°,故答案为：120°.11.解:TBP平分ZABC,・・zabp=zcbp=2zabc,2CP平分ZACD,.•・ZACP=ZDCP=丄ZACD,2?.ZACD=180°-ZACB,?.ZACP=90°-丄ZACB,2VZP=180°-ZPBC-ZPCB,(三角形内角和为180°),*/ZPBC=丄ZABC,2•.•"CB=90°-2zaCB,2.•・ZP=180°-±ZABC-90°丄ZACB22=90°-±(180°-50°)=25°,2MB平分ZPBC,MC平分ZPCB,?.ZMBC=丄ZPBC,2zmcb=2zpcb,2?.ZM=180°-ZMBC-ZMCB=180°-丄(ZPBC+ZPCB)2=180°-丄X(180°-ZP)2=102.5°.故答案为：102.5°.12.解：延长FO交AC于点G,如图,VZC=42°,AZA+ZB=180°-ZC=138°,由折叠性质可得/A=/DOE,/B=/EOF,.•・ZDOE+ZEOF=138°,即ZDOF=138°,AZDOG=180°-ZDOF=42°,•?ZCGF中厶DOG的外角，AZCGF=ZCDO+ZDOG=ZCDO+42°,在ACGF中，ZC+ZCGF+ZCFG=180°,.•.42°+ZCDO+42°+ZCFO=180°,••・ZCDO+ZCFO=96°.故答案为：96.解：由题意得x+x+x=180,即3x=180,解得x=60,故答案为60.解：•.•ZA+ZC=3ZB,ZA+ZB+ZC=180°,AZB+3ZB=180°,AZB=45°,.*.ZA=ZB=45°,.•・ZC=90°,:.△ABC是等腰直角三角形,故答案为：等腰直角三角形.解：ZC=180°-ZA-ZB=80°.故答案为：80°.解：TBE,CF分别平分ZABC,ZACB,AZEBC=丄ZABC,ZFCB=丄ZACB,22.•・ZEBC+ZFCB=2(ZABC+ZACB)=2(180°-ZA)=丄(180°-100°)=40°,222AZBGC=180°-(ZEBC+ZFCB)=180°-40°=140°.故答案为：123°.三•解答题解：•.•ZB=40°,ZC=80°,AZBAC=180°-ZB-ZC=60°,TAE平分ABAC,.•・ZCAE=2zbac=30°,2TAD丄BC,.•・ZADC=90°,TZC=80°,AZCAD=90°-ZC=10°,AZEAD=ZCAE-ZCAD=30°-10°=20°.解：(1)TZC=40°,ZB=2ZC,.•・ZB=80°,.•・ZBAC=60°,TAE平分ZBAC,TAD丄BC,.•・ZADC=90°,.•・ZDAC=90°-40°=50°,/.ZDAE=ZDAC-ZEAC=50°-30°=20°；•:EF丄AE,:.ZAEF=90°,:.ZAED+ZFEC=90°,VZDAE+ZAED=90°,:・/DAE=/FEC.TAE平分ABAC,111Q••・的TZDAE=ZDAC-ZEAC,Qq1••・如二*Ze，ZC=2ZFEC,ZFEC=20°.解：(l)TAE是ZBAC的角平分线，.•・ZBAE=2zBAC=40°.2TAD是△ABC的高线，ZBDA=90°,ZBAD=90°-ZABD=25°,ZDAE=ZBAE-ZBAD=40°-25°=15°；(2)如图1,ZBAD+ZBAE=ZDAE；AA1图1DE图2如图3,ZBAE+ZDAE=ZBAD；图3如图4,ZBAE+ZDAE=ZBAD.图斗20.解：(l)TZE=40°,ZF=35°,.•・ZD=180°-40°-35°=105°,AZD=3ZF,.△ABC为3倍角三角形，故答案为：3；(2)解：•.•ZPOM=30°,••・ZOAB+ZOBA=150°.又：BC平分ZOBA,AC平分ZOAB,.•・ZCBA+ZCAB=±ZOAB丄ZOBA=75°,22••・ZC=105°.当ZCBA=2ZCAB时，TZCBA+ZCAB=75°,ZBAC=25°；当ZCAB=2ZCBA时，TZCBA+ZCAB=75°,ZBAC=50°；当ZC=2ZCAB时，TZC=105°,ZBAC=丄ZC=52.5°；当ZC=2ZCBA时，TZC=105°,ZCBA=—ZC=52.5°,2••・ZBAC=22.5°.、25°或22.5综上，在AABC中当一个角是另一个角的2倍时，ZBAC等于、25°或22.5（3）解：TAE平分ZBAO,AF平分ZOAG,:.ZBAE=ZEAO,ZOAF=ZGAF,ZEAF=ZEAO+ZOAF=90°,ZE+ZF=