2021年四川省达州市中考数学试卷

第第#页(共27页)•x2+2xy+y2=16,•2xy=7,•S菱形BDF=*XBFXAD=2xy=7.22•某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表:原进价(元/张)零售价(元/张)成套售价(元原进价(元/张)零售价(元/张)成套售价(元/套)餐桌a380940餐椅a-140160已知用600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量相同.求表中a的值；该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张.若将一半的餐桌成套(一张餐桌和四张餐椅配成一套)销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少?【解答】解:(1)根据题意得:【解答】解:(1)根据题意得:6QQ二a-140a解得a=260,经检验，a=260是原分式方程的解.答：表中a的值为260.(2)设购进餐桌x张，则购进餐椅(5x+20)张，根据题意得：x+5x+20W200,解得：xW30.设销售利润为y元，根据题意得：y=[940-260-4X(260-110)]X寺+(380-260)X寺+[160-(260-110)]X(5x+20-4X寺)=250x+1000,•.•k=250>0.・•.当x=30时，y取最大值，最大值为：250X30+1000=8500.答：当购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是8500元.如图，在梯形ABCD中，AB〃CD,ZB=90°,AB=6cm，CD=2cm.P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA过点P作PE丄PA交射线CD于点E.聪聪根据学习函数的经验，对这个问题进行了研究：通过推理，他发现AABP^APCE，请你帮他完成证明.(2)利用几何画板，他改变BC的长度，运动点P,得到不同位置时，CE、BP的长度的对应值：当BC=6cm时，得表1：BP/cm…12345…CE/cm…0.831.331.501.330.83…当BC=8cm时，得表2：BP/cm…1234567•••CE/cm…1.172.002.502.672.502.001.17•••这说明，点P在线段BC上运动时，要保证点E总在线段CD上,BC的长度应有一定的限制.填空：根据函数的定义，我们可以确定，在BP和CE的长度这两个变量中，BP的长度为自变量，EC的长度为因变量；设BC=mcm，当点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围.【解答】(1)证明：TAB〃CD,•ZB+ZC=90°，VZB=90°,

AZB=ZC=90°,TAP丄PE,:.ZAPE=90°,:.ZAPB+ZEPC=90°,•：/EPC+/PEC=90°,:.ZAPB=ZPEC,•••△ABPsAPCE.解：①根据函数的定义，我们可以确定，在BP和CE的长度这两个变量中，BP的长度为自变量，EC的长度为因变量，故答案为：BP，EC.②设②设BP=xcm，CE=ycm.△ABPsAPCE，AB=BPPC=CE，6x，m-iyy=-丄x2+mx=66-7""<0，6[2f时，y有最大值卷点E在线段CD上,CD=2cm,2W2,24mW4l3，D0VmW4J3.

D0VmW4J3.(1)［阅读与证明］如图1,在正△ABC的外角ZCAH内引射线AM,作点C关于AM的对称点E(点E在ZCAH内)，连接BE,BE、CE分别交AM于点F、G.①完成证明：•・•点E是点C关于AM的对称点，.•・ZAGE=90°,AE=AC,Z1=Z2.••正△ABC中，ZBAC=60°,AB=AC,.'.AE=AB，得Z3=Z4.在AABE中，Z1+Z2+60°+Z3+Z4=180°,AZ1+Z3=60°.在AAEG中，ZFEG+Z3+Z1=90°,・：ZFEG=30°.②求证：BF=AF+2FG.［类比与探究］把(1)中的“正AABC”改为“正方形ABDC”,其余条件不变，如图2.类比探究，可得：ZFEG=45°；线段BF、AF、FG之间存在数量关系BF=：1AF+宓G.［归纳与拓展］如图3,点A在射线BH上,AB=AC,ZBAC=a(0°<a<180°),在ZCAH内引射线AM,作点C关于AM的对称点E(点E在ZCAH内)，连接BE,BE、CE分别交AM于点F、G.则线段BF、AF、GF之间的数量关系为.BF=2AF・si虽FG第第26页（共27页）・1・1第2页（共27页）【解答】(1)①解：如图1中，•・•点E是点C关于AM的对称点,:.ZAGE=90°,AE=AC,Z1=Z2.••正△ABC中，ZBAC=60°,AB=AC,.\AE=AB，得Z3=Z4.在AABE中，Z1+Z2+60°+Z3+Z4=180°,AZ1+Z3=60°.在AAEG中，ZFEG+Z3+Z1=90°,••・ZFEG=30°.故答案为60,30.=CF,=CF,连接CT.C,C,E关于AM对称，••.AM垂直平分线段EC,:・FE=FC,ZFEC=ZFCE=30°,EF=2FG,ZCF^=ZFEC+ZFCE=60°,•:FC=FT,:.△CFT是等边三角形，ZACB=ZFCT=60°,CF=CT=FT,：・ZBCT=ZACF,CB=CA,:.△BCT^^ACF(SAS),：・BT=AF,：・BF=BT+FT=AF+EF=AF+2FG.(2)解：①如图2中，TAB=AC=AE,第25页(共27页)・•.点A是AECB的外接圆的圆心,:.ZBEC^-ZBAC,2VZBAC=90°,••・ZFEG=45°.故答案为45.②结论：BF=f^AF+^FG.理由：如图2中，连接CF,在FB上取一点T使得FT=CF，连接CT.:AM丄EC,CG=CE,•・FC=EF,\ZFEC=ZFCE=45°,EF=J^FG,•.ZCFT=ZFEC+ZFCE=90°,:CF=CT,••△CFT是等腰直角三角形,CT=J^CF,/△ABC是等腰直角三角形,•・BC=V^AC,•且=型•而—斎ZZBCA=ZTCF=45°,ZBCT=ZACF,•・△BCTsMCF,

.・.竺=匹迈，AFAC.•・BT=l'2CF,:.BF=BT+TF=：2AF+E；2AF+,2FG..如图3中，连接CF,BC,在BF上取一点T,使得FT=CF.VAB=AC=AE,VAB=