2023年高考物理一轮复习核心知识点提升-机械波

7.2机械波

一、机械波和波的图像

1.机械波

(1)机械波的形成条件

①有发生机械振动的波源.

②有传播介质,如空气、水等.

(2)传播特点

①机械波传播的只是振动的关式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运

动，并不随波迁移.

②波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相回.

③介质中每个质点都做受迫振动,因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的

振动频率和周期相同.

④波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离.

2.波的图像

(1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置,纵轴表示该时刻各质点的位段.

(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移.

(3)图像(如图)

(1)波长九在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离.

(2)波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定.

⑶频率/：由波源决定，等于波源的振动频率.

(4)波长、波速和频率(周期)的关系：丫=彳=笈

二、波的干涉和衍射现象多普勒效应

1.波的干涉和衍射

波的干涉波的衍射

两列波的频率必须超回，产生明显衍射的条件：障碍物或孔的

条件

相位差保持不变尺寸比波长小或相差不多

形成加强区和减弱区相互

现象波能够绕过障碍物或孔继续向前传播

隔开的稳定的干涉图样

2.多普勒效应

(1)条件：声源和观察者之间有幽运动(距离发生变化)；

(2)现象：观察者感到频茎发生变化；

(3)实质：声源频率不变，观察者接收到的频率变化.

机械波与波的图像

(gQQQG1.波的周期性

(1)质点振动〃T(〃=1,2,3,…)时，波形不变.

(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为〃"〃=1,2,3,…)时，它们

的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2〃+1)&〃=0,1,2,3,i)时，

它们的振动步调总相反.

2.波的传播方向与质点振动方向的互判

—

沿波的传播方向，"上坡”时质点向y

“上下坡”法ZX下坡/\

下振动，“下坡”时质点向上振动0上坡下X

y

波形图上某点表示传播方向和振动

“同侧”法4

方向的箭头在图线同侧

将波形沿传播方向进行微小的平

“微平移”法移，再由对应同一X坐标的两波形

曲线上的点来判断质点振动方向

例题1.(多选)如图所示，。点为简谐横波的波源。振幅为5cm的波从。点分别

沿x轴向正方向和负方向传播，0a=3m,0b=4m,0c=6m。r=0时，波源。

由平衡位置开始竖直向下振动；f=6s时，质点。第一次到达最高点，同时质点

c刚好开始振动。则下列说法正确的是()

0b

1A.该波的周期为4s

B.0〜10s内，质点。走过的路程是0.3m

C.该波的波速为0.75m/s

D.f=6s时质点b经过平衡位置向上运动

【答案】ABD

【解析】质点。首先由平衡位置开始竖直向下振动。根据，=6s时，质点。第一

3

次到达最高点，同时质点c刚好开始振动，说明质点。振动了3s=：T,T=4s,

A正确；波速u=7=lm/s,经4s质点。开始振动，10s时，质点。振动了1.5

个周期，质点b走过的路程是6A=6x0.05m=0.3m,B正确，C错误；质点/）开

始振动时，从平衡位置向下振动，r=6s时质点〃振动了0.5个周期，所以r=

6s时质点。经过平衡位置向上运动，D正确。

（多选）一列简谐横波沿X轴传播在r=0时刻的波形如图中实线所

示，P点此时正沿y轴负方向运动，t=0.5s时刻的波形第一次如图中虚线所示，

虚线恰好过质点P的平衡位置。已知质点P平衡位置的坐标x=0.5m。下列说

法正确的是（）

B.波源振动的周期为1.0s

C.该波传播的速度为1.4m/s

D.在0〜0.5s内，质点P运动路程为25cm

【答案】ACD【解析】

0时刻质点P向y轴负方向运动，根据“上下坡法”可知波沿x轴负方向传播，

Ar

故A正确；由题图可知，0.5s内波传播的距离为0.7m,故波的速度为-=困=

1.4m/s,故C正确；波源振动周期7=（=号s岩s,故B错误；f=0时刻，质

点P偏离平衡位置5cm,波向x轴负方向传播，最近是x=1.2m处质点运动形

式平移到该点，质点P向平衡位置运动，经七个周期刚好回到平衡位置，再运动

半个周期，故路程为5cm+2A=25cm,故D正确。

（多选）如图所示，A、8两点为某简谐横波上的质点，已知波的传播

方向由A到B,t=0时刻该波刚好传到A点，且A点的振动方向竖直向上，经

时间仍质点8刚好起振.已知波的传播周期为人传播速度为v,则下列说法正

确的是（）

FB—A.振源位于A的左侧，且起振方向竖直向上

B.质点8振动后，其振动周期一定为T

C.质点B每次经过平衡位置的速度一定为丫

D.质点B的起振方向与A、8两点之间的距离有关

【答案】AB

【解析】因为质点A刚起振时的振动方向竖直向上，因此振源的起振方向竖直

向上，又由于波的传播方向由A到8,因此振源位于A的左侧，故A正确；质

点B的振动周期等于振源的振动周期，等于波的传播周期，则一定为T,故B

正确；波的传播速度与质点的振动速度是两个不同的概念，则质点8经过平衡

位置的速度不一定为打故C错误；A、B之间各质点在振源的带动下做受迫振

动，则开始振动的方向与振源开始起振的方向相同，与A、8两点之间的距离

无关，故D错误.

陂的图像与振动图像的综合应用振动图像和波的图

像的比较

比较项目振动图像波的图像

研究对象一个质点波传播方向上的所有质点

某质点位移随时间的变某时刻所有质点在空间分布

研究内容

化规律的规律

一m2

图像

横坐标表示时间表示各质点的平衡位置

物理意义某质点在各时刻的位移某时刻各质点的位移

振动方向的判

断

(看下一时刻的位移)(同侧法)

随时间推移，图像沿波的传

随时间推移，图像延

加后的图形播方向平移，原有波形做周

伸，但已有形状不变

期性变化

(1)纵坐标均表示质点的位移

(2)纵坐标的最大值均表示振幅

联系

(3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附

近振动

例题2.(多选)图甲为一列简谐横波在r=0.10s时刻的波形图，P是平衡位置在x

=1.0m处的质点，Q是平衡位置在x=4.0m处的质点；图乙为质点Q的振动图

A.这列简谐横波以80m/s的速度向左

传播

B.f=O时刻，质点尸沿y轴负方向振动C.在f=O」Os时刻，质点P的位移为

5小cm

D.从f=0.10s到f=0.25s,质点。通过的路程为30cm

【答案】BD

【解析】

根据振动图像，质点。在，=0.10s后的下一时刻的振动方向向下，结合波的

图像，可知这列简谐横波向左传播，波速为丫=彳=2m/s=40m/s,A错误；因

为波向左传播，所以/=0时刻，质点P的振动情况与f=0.10s时x=lm+40x0.1

m=5m处的质点振动情况一致，由波的图像可知该处的质点正沿y轴负方向振动，

B正确；简谐波的方程为y=(10sin,)cm=(10sin%)cm,将x=1.0m代入得y

=(10sincm=5^2cm,C错误；从7=0.10$到,=

0.25s,经历了|丁，质点。通过的路程为s=(x44=30cm,D正确.

如图所示，图甲是，=5s时刻一简谐横波沿x轴正方向传播的波形

图，图乙为这列波上某质点的振动图像，则()

该列波的波速为4m/s

B.图乙可能是质点力的振动图像

C.质点c的振动方程为y=6sin(5+?i)cm

D.r=10s时，。点的振动方向向上

【答案】C

【解析】由题图甲可得2=8m,由题图乙可得T=4s,所以横波的波速为v=4

=2m/s,故A错误；由题图甲可知，，=5s时，质点〃位于平衡位置且向上振

动，由题图乙可知，5s时质点处于波峰位置，故B错误；由题图甲可知，质点

7T

C的振动方程为y=6sin/+jt)cm,故C正确；f=5s时质点。处于波峰，经过

5s=(1+1)T,质点。运动到平衡位置且向下振动，故D错误.

(多选)一简谐横波沿X轴正方向传播，在1=曲刻，该波的波形图

如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点。图(b)表示介质中某质点的振动图像。

下列说法正确的是()

图㈤图⑸A.质点。的振动图像与图(b)相同

B.在f=0时刻，质点P的速率比质点。的大

C.在f=0时刻，质点P的加速度的大小比质点。的大

D.平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图(b)所示

【答案】CD

【解析】

刻，题图(b)表示介质中的某质点从平衡位置向下振动，而题图(a)中

质点Q在.刻从平衡位置向上振动，平衡位置在坐标原点的质点从平衡位

置向下振动，所以质点Q的振动图像与题图(b)不同，平衡位置在坐标原点的质

点的振动图像如题图(b)所示，A错误，D正确；在，=0时刻，质点P处在波谷

位置，速率为零，与其平衡位置的距离最大，加速度最大，而质点。运动到平衡

位置，速率最大，加速度为零，即在，=0时刻，质点尸的速率比质点。的小,

质点P的加速度比质点Q的大，B错误，C正确。

③QQ®C波传播的周期性与多解性问题造成波动问题多解的主

要因素

⑴周期性

①时间周期性：时间间隔加与周期T的关系不明确.

②空间周期性：波传播距离Ax与波长2的关系不明确.

⑵双向性

①传播方向双向性：波的传播方向不确定.

②振动方向双向性：质点振动方向不确定.

例题3.如图甲所示，一列简谐波沿x轴传播，A、B为平衡位置相距4m的两个

质点，它们的振动图像如图乙所示。求该波的波速。

【解析】

根据题图乙知，该列波周期T=0.4s

由A、3振动图像可知，若简谐波沿x轴正方向传播，振动由质点A传播到

3

质点3所需的时间为以5="丁+47(〃=0,1,2,3,…)

根据波速定义式有：口=,

tAB

40

联立解得：v=m/s(7?=0,1,2,3,...)；

4A/i+3

由A、B振动图像可知，若简谐波沿x轴负方向传播，振动由质点8传播到

质点A所需的时间为3=〃T+(T(〃=0,1,2,3,...)

根据波速定义式有：片右联立解得：尸向m/s(“=。，1,2,3,...)o

如图，实线是一列简谐横波在力=o时刻的波形，虚线是这列波

在/2=。5s时刻的波形.

(1)写出这列波的波速表达式；

⑵若波速大小为74m/s,波的传播方向如何?

【答案】见解析

【解析】

(1)由题图可知4=8m

当波向右传播时，在2—时间内波传播的距离为

3

s=/d+d2=(8〃+3)m(n=0,l,2...)

o

s8〃+3,

波速为v=^f=05m/s=(16〃+6)m/s(〃=01,2...).

当波向左传播时，在△，=&-h时间内波传播的距离为

s=〃2+1^=(8k+5)m(〃=0,l,2…)

O

s8〃+5,

波速为~05-m/s=(16〃+10)m/s(〃=0,1,2..

(2)若波速大小为74m/s,在时间内波传播的距离为s=y,Af=74xO.5m

=37m.

因为37m=42+%,所以波向左传播.

O

如图，实线为一列沿X轴正方向传播的简谐横波在r=0时刻的波

形，虚线是该波在f=0.20s时刻的波形，则此列波的波速可能为()

1\2“3/4

A.25m/sB.20m/s

C.35m/sD.55m/s

【答案】A【解析】

设波的周期为T，波沿x轴正方向传播，则f=(〃+，T(〃=0,1,2,...),得

4

当〃=0时，，=0.80s；当〃=1时，72=0.16s；当〃=2时，73=芯s...,

再依据丫=彳，那么当〃=0时，vi=5m/s；当〃=1时，V2=25m/s；当”=2时，，

V3=45m/s…，A正确，B、C、D错误。

波的干涉、衍射多普勒效应

1.波的叠加

在波的叠加中，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和.

2.波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法

(1)公式法：

某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Ar.

①当两波源振动步调一致时.

若△「=”%(〃=(),1,2,…)，则振动加强;

若Ar=(2〃+1春〃=0,1,2,…)，则振动减弱.

②当两波源振动步调相反时.

若"=(2〃+1)彳(〃=0,1,2,...),则振动加强;

若1,2,…），则振动减弱.

（2）图像法:

在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰（或波谷与波谷）的交点，一定是加强

点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波

源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减

弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间.3.多普勒效应的成因

分析

⑴接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的

个数.

（2）当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大,当波源与观察者相互

远离时，观察者接收到的频率变小.

例题4.如图所示为两列沿绳传播的（虚线表示甲波，实线表示乙波）简谐横波在

某时刻的波形图，M为绳上x=0.2m处的质点，则下列说法中正确的是（）

v/cm

20'/一

ffi/VZL

工5遇弓闷滤Mn

一一二2aA.甲波的传播速度小于乙波的传播速度

B.甲波的频率小于乙波的频率

C.质点M的振动减弱

D.质点M此时正向y轴负方向振动

【答案】D

【解析】

由于两列波是同一绳子中传播的相同性质的机械波，所以它们的波速大小是

相等的，故A错误；从题图中可看出，两列波的波长相等，根据得知它们

的频率相等，故B错误；两列波的频率相等，能发生稳定的干涉现象，质点M

的位置是两列波的波峰与波峰、波谷与波谷相遇处，所以质点M的振动是加强

的，故C错误；在题图时刻，甲波（虚线）是向右传播的，根据波形平移法知这时

它引起质点M的振动方向是向下的，乙波（实线）是向左传播的，这时它引起质点

M的振动方向也是向下的，所以质点M的振动方向是向下的，即质点M此时正

向y轴负方向振动，故D正确.

k多选）在下列现象中，可以用多普勒效应解释的有（）

A.雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声

B.超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化

C.观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低

D.同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同

【答案】BC

【解析】

雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声，这是光的速度比声波的速

度大引起的，A错误；超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频

率发生变化，是多普勒效应，B正确；观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音

调会变低，是多普勒效应，C正确；同一声源发出的声波，在空气和水中的传播

速度不同，是由于声速与介质有关，不是多普勒效应，D错误。

G国6QN

如图所示，在xOy平面内有两个沿z轴方向（垂直xOy平面）做简谐

JT

运动的点波源S1（1,0）和S2（4,0）,振动方程分别为zsi=Asin（7i/+/）、zs2=Asin（7tr

7E

一5）。两列波的波速均为lm/s,两列波在点8（2.5,3）和点C（4,4）相遇时，分别

引起8、。处质点的振动总是相互（）

y/m

4-----------C

3.....[8：

2：：

1

01234x/mA.加强、加强B.减弱、减弱

C.加强、减弱D.减弱、加强

【答案】D

【解析】因为8点到两波源距离一样，而两波源的相位相反，所以在8处叠加

总是相互减弱。由振动方程可知，周期为T=2?兀=2s,波长为4=〃=2m,C到

71

两波源的距离差为As=l01=今，而两波源的相位相反，所以在C点振动总是加

强。故选D。

1.（多选）一简谐横波沿X轴传播，在某时刻的波

形如图所示，已知此时质点F的运动方向向下，则（

1GA.此波沿X轴负方向传播

B.质点。此时向下运动

C.质点B将比质点C先回到平衡位置

D.质点£的振幅为零

【答案】AB

【解析】简谐横波沿x轴传播，此时质点尸的运动方向向下，由波形平移法可

知，该波沿X轴负方向传播，故A正确；质点D此时的运动方向与质点尸的运

动方向相同，即向下运动，故B正确；此时质点3向上运动，而质点。已经在

最大位移处，将向下运动，直接回到平衡位置，则质点C先回到平衡位置，故

C错误；此时质点E的位移为零，但振幅不为零，各个质点的振幅均相同，故

D错误.

2.一列简谐横波沿x轴正方向传播，其波速为10m/s,7=0时刻的波形如图所

示.下列说法正确的是（）

P

/I、

21012

A.0〜0.6s时间内，质点P运动的路程为18cm

B.f=0.6s时刻，质点P相对平衡位置的位移是6cm

C.f=1.2s时刻，质点。加速度最大

D.r=1.4s时刻，质点M沿y轴负方向运动

【答案】A

【解析】由波形图可知A=6cm,4=8m,因为v=10m/s,所以T=（=0.8

s,0〜0.6s时间内，质点P运动的路程s=3A=18cm,A正确；f=0.6s时，即

3

经过质点P恰好回到平衡位置，相对平衡位置的位移为0,B错误；r=1.2

s=13T时，质点。处于平衡位置，加速度为0,C错误；r=1.4s=「3T时，质点

M处于波谷和平衡位置之间，正沿y轴正方向运动，D错误.

3.一列简谐横波沿x轴传播，f=0.1s时的波形图如图甲所示，A、8为介质中的

两质点。图乙为质点A的振动图像。以下判断正确的是（）

1=0.15s时,A的加速度为

B.t=0.15s时，8的速度沿y轴正方向

C.从r=o.ls到r=0.25s,8的位移大小为10cm

D.从f=0.1s到t=0.25s,波沿x轴负方向传播了7.5m

【答案】D

【解析】

由题图乙可知，f=0.15s时，质点A处于波谷位置，则此时A的加速度最

大，A错误；由题图乙可知在，=0.1s时质点A处于平衡位置且向下振动，由同

侧法结合题图甲可知，波沿x轴负方向传播，由题图乙可知，波的周期为0.20s,

则从题图甲所示f=0.1s时开始经过0.05s即1个周期质点B处于平衡位置，速

度方向沿y轴负方向，B错误；从f=0.1s到，=0.25s经历了1个周期，质点8

处于平衡位置，则8的位移为0,C错误；由题图甲可知，波长4=10m,由题

图乙可知，波的周期为0.20s,则波速为丫=*=募m/s=50m/s,从尸0.1s到

/=0.25s,波沿x轴负方向传播了s=50x0.15m=7.5m,D正确。

4.如图所示，图甲是t=5s时刻一简谐横波沿x轴正方向传播的波形图，

图乙为这列波上某质点的振动图像，则（）

|y/cm|//cm

九;卜；；二7一

I\x/mI\\/4示

-6

甲

A.该列波的波速为4m/s

图乙可能是质点的振动图像

质点c的振动方程为y=6sin|

D.r=10s时，。点的振动方向向上

【答案】C

【解析】

由题图甲可得4=8m,由题图乙可得7=4s,所以该简谐横波的传播速

1Q

度为丫=亍=^m/s=2m/s,A错误；由题图甲可知，r=5s时质点匕位于平衡位

置且向上振动，由题图乙可知，5s时质点处于波峰位置，B错误；由题图甲可

知，质点c的振动方程为y=6sincm,C正确；f=5s时质点a处于波

峰处，经过5s,即为（个周期，质点。运动到平衡位置且向下振动，D错误。

5.在某种介质中，一列沿x轴传播的简谐横波在f=0时刻的波形图如图（a）所示，

此时质点A在波峰位置，质点。刚要开始振动，质点。的振动图像如图（b）所示；

r=0时刻在D点有一台机械波信号接收器（图中未画出），正以2m/s的速度沿x

轴正方向匀速运动。下列说法正确的是（）

-0.50?5/2.54.5x/m0妙a6Us

⑸A.质点。的起振方向沿）轴负方向

B.f=0.05s时质点B回到平衡位置

C.信号接收器接收到该机械波的频率小于2.5Hz

D.若改变振源的振动频率，则形成的机械波在该介质中的传播速度也将发生

改变【答案】C

【解析】因f=0时刻质点C从平衡位置向下振动，可知波沿x轴正方向传播，

,,；4

则质点。的起振方向沿y轴正方向，A错误；波速为》=亍=万^m/s=10m/s,

当质点B回到平衡位置时，波向右至少传播1.5m,则所需时间至少为t=^s

=0.15s,B错误；机械波的频率为2.5Hz,接收器远离波源运动，根据多普勒效

应可知，信号接收器接收到该机械波的频率小于2.5Hz,C正确；机械波的传播

速度只与介质有关，若改变振源的振动频率，则形成的机械波在该介质中的传播

速度不变，D错误。

6.机械横波某时刻的波形图如图所示，波沿x轴正方向传播，波长2=0.8m,质

点P的坐标x=0.32mo从此时刻开始计时。

y/cm

(1)若每间隔最小时间0.4s重复出现波形图，求波速;

(2)若P点经0.4s第一次达到正向最大位移，求波速;

(3)若P点经0.4s到达平衡位置，求波速。

【答案】(l)2m/s(2)0.3m/s(3)(0.8+M)m/s(«=0,1,2,3,...)

【解析】

1()Q

(1)依题意，周期T=0.4s,波速u=7=m/s=2m/s。

(2)波沿x轴正方向传播，当x=0.2m的振动传到P点，P点恰好第一次达

到正向最大位移。

波传播的距离&t=0.32m-0.2m=0.12m

波速m/s=0.3m/So

(3)波沿x轴正方向传播，若尸点恰好第一次到达平衡位置则4r=0.32m,

由周期性，可知波传播的可能距离Ax=(0.32+5)m(〃=0,1,2,3,…)可

A0.32+等

AY2,

能波速u=»=---------m/s=(0.8+〃)m/s(”=0,1,2,3,…)。

7.如图(a),在孙平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源Si(0,4)和S2(0,一

2).两波源的振动图线分别如图(b)和图⑹所示.两列波的波速均为1.00m/s.两列

波从波源传播到点48,—2)的路程差为m,两列波引起的点8(4,1)处质

点的振动相互_______(填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5)处质点的振动相互

(填咖强”或“减弱”).

2/cm

r/s

【答案】2减弱加强

波长A=VT=2m,由几何关系可知两波源到A点的距国分别为AS=10m,

AS2=8m,所以两波源到A点的路程差为2m；同理可得，BS—BS2=0,为波

长的整数倍，由振动图像知两波源振动方向相反，故8点振动减弱；两波源到C

点的路程差为Ax=CS|—CS2=Im=g,所以C点振动加强.

8.如图所示