初中数学中小学教师专业素质考试试题

全县中小学教师专业素质考试注意事项：1.本试卷答题时间120分钟，满分100分。2.本试卷包括课程标准、课改理论和学科专业知识三部分内容，请把学科专业知识部分的选择题答案填在答题栏内。得分栏 题号课程标准部分课改理论部分学科专业知识部分总分（一）（二）（三）（四）（五）得分得分评卷人课程标准部分（5分）填空题（每空1分，共3分）1.数学是研究和的科学。2.《数学课程标准（2011版）》中所提出的“四基”是指：基础知识、基本技能、基本思想、。选择题（每小题1分，共2分）3.对于教学中应当注意的几个关系，下列说法中错误的是（）A、面向全体学生与关注学生个体差异的关系。B、“预设”与“生成”的关系。C、合情推理与演绎推理的关系。D、使用现代信息技术与教学思想多样化的关系。4.（）是对教材编写的基本要求。

A、直观性B、科学性C、教育性D、合理性得分评卷人课改理论部分（10分）填空题（每题1分，共4分）5.新课改倡导的自主、、探究三种学习方式，能够最大限度地调动学生学习的积极性和主动性。6.新课程“新”在观念创新、和评价创新。7.新课程的三维目标是知识与技能目标、、情感态度与价值观目标。8.新课程要求我们要树立、交往与互动的教学观、开放与生成的教学观。单项选择题（每题2分，共6分）9.新课程背景下的教学模式应尽可能尊重（）A.教学内容B.教师C.每个学生D.每个人10.创新教育的核心是培养（）A.创新态度B.创新方法C.创新思维D.创新精神11.新课程所倡导的评价理念是（）A.发展性评价观B.过程性评价观C.结果性评价观D.激励性评价观得分评卷人学科专业知识部分（85分）选择题答题栏题号1213141516答案（一）单项选择题（每小题2分，共10分）12．下列运算正确的是（）A．3x2+4x2=7x4B．2x3·3x3=6x3C．x6x32D．(x2)13.不等式组的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.14.如图，在△中，∠＝50°，∠＝60°，点E在的延长线上，∠的平分线与∠的平分线相交于点D，连结．下列结论不正确的是（）（第14题图）A．∠＝70° B．∠＝90（第14题图）C．∠＝35° D．∠＝60°15.如图是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的主视图是（）16.已知二次函数2（a≠0）的图象如图所示，且关于x的一元二次方程2﹣0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4＞0；②＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（）A．3B．2C．1D．（第16（第16题图）（二）填空题（每小题2分，共16分）17.计算：=.18.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是.19.某校篮球班21名同学的身高如下表：身高180185187190201人数/名46542则该校篮球班21名同学身高的中位数是．20.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产台机器.21.设点和是反比例函数图象上的两个点，当＜＜时，＜，则一次函数的图象不经过的象限是第象限.22.如图，是正五边形的一条对角线，则∠＝°．（第23（第23题图）（第22题图）23.如图，在边长为2的菱形中，∠60°，M是边的中点，N是边上一动点，将△沿所在的直线翻折得到△，连接,则长度的最小值是.24.如图,在平面直角坐标系中,点的坐标分别为(1,0),(0,1),(-1,0).一个电动玩具从坐标原点O出发,（第24题图）第一次跳跃到点P1,使得点P1（第24题图）第二次跳跃到点P2,使得点P2与点P1关于点B成中心对称;第三次跳跃到点P3,使得点P3与点P2关于点C成中心对称;第四次跳跃到点P4,使得点P4与点P3关于点A成中心对称;第五次跳跃到点P5,使得点P5与点P4关于点B成中心对称;.…照此规律重复下去，则点P2015的坐标为.（三）解答题（共22分）25.（5分）先化简，再求值：，其中，满足26.（5分）如图，在边长为9的正三角形中，，，求的长．27.（6分）如图，小山顶上有一信号塔，山坡的倾角为，现为了测量塔高，测量人员选择山脚处为一测量点，测得塔顶仰角为，然后顺山坡向上行走100米到达处，再测得塔顶仰角为，求塔高．（结果保留整数，）28.（6分）某镇统计了该镇今年1～5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年1～5月新注册小型企业一共有家，请将折线图补充完整；（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业．现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．（四）解答题（共16分）29.（8分）某景区的三个景点A，B，C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C，乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离开景点A后的路程S（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．根据以上信息回答下列问题：（1）乙出发后多长时间与甲第一次相遇？（2）要使甲到达景点C时，乙与C的路程不超过400米，则乙从景点B步行到景点C的速度至少为多少？（结果精确到0.1米第29题图t（分钟）甲乙30206090S（米）05400300300030.（8分）如图，⊙O是△的外接圆，是直径。过点O作线段⊥于点D，延长交⊙O于点P，过点P作⊥于点E，作射线交的延长线于F点，连接．（1）若∠60°，12，求劣弧的长；（结果保留π）（2）求证：；（3）求证：是⊙O的切线．（五）解答题（共21分）MCBOADBB31.（10分）如图，在平面直角坐标系中，A、B为轴上两点，C、D为轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：（MCBOADBB（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△的面积最大？若存在，求出△面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△为直角三角形时，求的值．

全县中小学教师专业素质考试初中数学试题参考答案课程标准部分（5分）填空题：（每空1分，共3分）1.数量关系空间形式2.基本活动经验选择题：（每小题1分，共2分）3.D4.B课改理论部分（10分）填空题：5.合作6.学习方式创新7.过程与方法目标8.全面发展的教学观选择题：91011学科专业知识部分（85分）（一）、单项选择题（每小题2分，共10分）12.D13.C14.B15.C16.A（二）、填空题（每小题2分，共16分）17.18.19.18720.20021.一22.72°23.24.(-2,0)（三）、解答题（共22分）25.解：原式=====(3分)当时，原式=.(5分)26.解：∵∠∠∠∠∠而∠∠60°,∴∠∠,又∠∠C,∴△∽△(2分)即解得：2∴7(5分)27.解：依题意可知：又∴.即为等腰三角形∴(2分)又在中，，∴(4分)∴∴答：塔高大约为58米．(6分)28.解：（1）16；(1分)补图如下：(3分)（2）用表示餐饮企业，表示非餐饮企业，画树状图如下：(5分)由树状图或列表可知，共有12种等可能情况，其中所抽取的企业恰好都是餐饮业的有2种，所以，所抽取的企业恰好都是餐饮企业的概率为(6分)（四）解答题（共16分）29.（8分）解：当0≤t≤90时，设甲步行路程与时间的函数关系式为,点（90，5400）在的图像上，∴60甲的函数关系式为60t(0≤t≤90)(1分)当20≤t≤30时，设乙乘观光车由A到B时的路程与时间的函数关系式为,点（20，0），（30，3000）在的图像上，∴解得(2分)乙的函数关系式为：3006000(20≤t≤30)(3分)(1)由60t=3006000解得：t＝25(分钟)答：乙出发后5分钟与甲第一次相遇．(5分)(2)设当60≤t≤90时，乙从景点B步行到景点C的速度为v米/分钟，根据题意得：；(7分)∴答：乙从景点B步行到景点C的速度至少66.7米/分钟．(8分)30.（1）解：∵12，∴6，∴2π；(2分)（2）证明：∵⊥，⊥，∠∠90°在△和△中，∴△≌△（），∴；(4分)（3）证明：如图，连接，∵，∴∠∠，由（2）得，∴∠∠，又∵∠∠，∴∠∠，∴∥，(5分)∴∠∠∵⊥∴∵是⊙O的是直径,∴∠∠90°∴△≌△∴∴四边形是平行四边形∴∥,∴∠∠90°,即⊥∵是⊙O的半径∴是⊙O的切线．(8分)MMCBOADBB（五）解答题（共21分）31.（10分）解：令=0，则∵＜0，∴解得：，∴A（，0）、B（3，0）(2分)（2）存在．∵设抛物线C1的表达式为（），把C（0，）代入可得∴Ｃ1：(3分)设P（，）∴S△=S△+S△–S△=(5分)∵<0,∴当时△最大值为．(6分)（3）由C2可知：B（3，0），D（0，），M（1，）2=，2=，2=，∵∠<90°,∴讨论∠90°和∠90°两种情况．当∠90°时，2+2=2，＋=解得：,(舍去)(8分)当∠90°时，2+2=2，＋=解得：，(舍去)综上，时，△为直角三角形．(10分)32.（11分）（1）证明：∵E、F分别是正方形的边、的中点∴，∴△≌△，∴∠∠，又∵∠∠90°，∴∠90°，∴⊥．(3分)（2）根据题意得，∠∠，∠90°，∵∥，∴∠∠，∴∠∠．∴．令（k>0），则2k，在△中，设，∴x2=(x－k)2+4k2，(5分)∴,(6分)∴∠.(7分)（3）因为正方形的