2023年高三复习专项练习：第92练　离散型随机变量及其分布列、数字特征

第92练离散型随机变量及其分布列、数字特征

础对遮练

考点一离散型随机变量的分布列及其性质

1.一袋中装6只球，编号为1,234,5,6,在袋中同时取出4只，以《表示取出的四只球中的

最小号码，则随机变量。的分布列为()

A.

0123

111

P

333

e1234

1141

P

3315L5

0123

142

P

15153

123

241

p

31515

答案D

解析随机变量。的可能取值为1,2,3,

I、Cg102

尸匕=1)=必=百=§，

a4c]1

尸4=2)=d=百，「仁=3)=代=正.

2.设X是离散型随机变量，其分布列为

X-101

1

P]—2q

2

则q等于（）

A.1B.C.1-乎D.1+乎

答案C

（0W1—2q<l,

解析由分布列的性质得<°W/<1'

J+l—2q+q2=l,

；.q=l-坐

3.设随机变量X的分布列为

X1234

111

P3m46

则P(|X—3|=1)等于()

A-nB12C4D-6

答案B

解析根据分布列的性质得出:+,"+1+9=1,

则加=；,随机变量X的分布列为

X1234

\\11

p3446

所以P(|X—3|=1)=P(X=4)+P(X=2)=

4.若随机变量X的分布列如下表：

X-3-20123

P0.10.20.20.30.10.1

则当P(X<〃?)=0.5时，机的取值范围是()

A.{利加〈2}B.{词0<〃zWl}

C.{州0v«W2}D.{m\l<m<2}

答案B

考点二随机变量的数字特征(期望与方差)

5.已知某离散型随机变量X的分布列为

X0123

841

Pm

27927

则X的均值E(X)等于()

23

AjB.1C.5D.2

答案B

解析由题意可得言苏=1,可得，"奇.

E(X)=0X*+l义5+2义5+3义行=1.

6.已知随机变量X的分布列是

X123

\

Pab

4

若E(X)=2,则0(%)的值是()

答案B

[(+4+6=1,

解析由题意得，

[W+2Q+3Z?=2,

所以O(X)=(1—2)2X：+(2—2)2xg+(3—2)2X/W

7.已知随机变量乙〃的分布列如下表所示，则()

J123

111

P

326

123

111

p

623

A.E©<E(〃)，£>©<£>(〃)

B.E©<E⑺,

C.E©<E⑺,砥=咐)

D.E©=E(〃)，。©=£)(〃)

答案C

解析由题意得E©=IXW+2XT+3XF='

口©=9偌-1)2+卜(%2)+如借-3〉

=旦

-364

E(〃)=1X^+2Xy+3x|=^,

。(〃)4义借TAP管-2)2+；义管—3〉

_J7

=36-

；.E©<E(4),D©=D(办

8.已知随机变量X的分布列为

X012

11

P33

设y=2X+3,则。⑺等于()

,8r5、1

A.jB?CqD.Q

答案A

解析D(r)=D(2X+3),又E(X)=1,

1117

D(X)=02X-+l2x^+12X2=-J,

Q

：.D(y)=22D(X)=j.

9.已知随机变量X的分布列如下

X01

Pab

则当Q(X)取到最大值时，a等于()

A-6BlC-2D3

答案C

解析随机变量X服从两点分布，所以b=l—a,D(X)=a(l—a)=a—a2,显然当时，

方差取得最大值.

10.(多选)己知A=B={1,2,3},分别从集合A,8中各随机取一个数a,b,得到平面上一个

点P(a,b),设事件“点P(a,勿恰好落在直线x+y=〃上”对应的随机变量为X,P(X=〃)

=Pn，X的均值和方差分别为E(X),D(X),则()

A.&=2尸2

7

B.P(3〈XW5)=§

C.E(X)=4

4

D.O(X)=3

答案BCD

解析因为A=B={1,2,3},点尸(a,/?)恰好落在直线x+y="上，

所以X的值可以为2,3,4,5,6.

又从A,3中分别任取1个数，共有9种情况，

23121

--=--

99399-

对于A,居=322,故A不正确;

2127

故

-碑

---B正

9399

1Q1Q|

对于C,E(X)=2X§+3X§+4X1+5X§+6义§=丁=4,故C正确；

i91?14

对于D,£>(X)=(2—4)2x§+(3-4)2x§+(4—4)2Xw+(5-4)2Xg+(6—4)2Xg=Q,故D正确.

能力提升练

11.某人进行射击，共有10发子弹，若击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为3则

C=10,表示的试验结果是()

A.第10次击中目标

B.第10次未击中目标

C.前9次均未击中目标

D.第9次击中目标

答案c

解析击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数4=10,则说明前9次均未击中目标，第

10次击中目标或未击中目标.

12.(多选)若随机变量X服从两点分布，其中尸(X=0)=；,E(X),O(X)分别为随机变量X的

均值与方差，则下列结论正确的是()

A.P(X=\)=E(X)B.E(3X+2)=4

4

D-

C.O(3X+2)=49

答案AB

解析随机变量x服从两点分布，其中尸(x=o)=?

P(X=1)=|,

122

£1(X)=OX1+1Xq=g,

D(X)=(0-1)2xj+(l-§2xj=|,

在A中，P(X=1)=E(X),故A正确；

2

在B中，E(3X+2)=3E(X)+2=3X1+2=4,故B正确；

2

在C中，£)(3X+2)=9£>(X)=9Xg=2,故C错误；

2

在D中，D(X)=§,故D错误.

13.(多选)(2022•汕头模拟)设随机变量。的分布列为?卜=§="(&=1,2,3,4,5),贝女)

A.156?=1

B.P(0.5