2023年高三复习专项练习：阶段滚动检测三

阶段滚动检测三

（时间：60分钟满分：100分）

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个

是符合题目要求的）

1.设复数z满足（i+z）（l+i）=-2i,则在复平面内，复数z对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

答案C

2.已知集合凡二“恺+法。2},B={xeZ|x<3},则AC8的真子集的个数是（）

A.8B.7C.16D.15

答案D

3.已知向量a=（"H,2）,5=（—1,2）,且a_L"则|a+臼等于（）

A.5B.小C.7D.25

答案A

4.（2022•湖南省湘东六校联考）若△4BC的三个内角满足6sinA=4sinB=3sinC,KijAAfiC

是（）

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.以上都有可能

答案C

解析由正弦定理得6a=4b=3c,

则可设a=2A,b=3k,c=4k,k>0,

后+左一4丁+9F-16m1

所以cosC=-瓦一=2X2kX3k=~4<0'

又0<C<7t,

所以C为钝角，

所以△ABC是钝角三角形.

5.设向量。=（3,y）,b=（x,I）,若。与白的夹角为锐角，则实数尤的取值范围是（）

CO蜀U偌,+8)

D.(_8,匐u(|,+8)

答案c

解析因为a与6的夹角为锐角,

所以@•机>0,

即3x+5>0,

解得x>—/

当。与〃同向时，设a=z&(A>0),

则(3,S=G，|),

3=/Lr,

4

所以解得了=百，

y=T,

所以实数x的取值范围是(一|,田U佶，+8).

6.已知实数〃，6c满足〃=2怆2,Z?=log2〃，c=sinh,则()

A.a>b>cB.b>c>a

C.a>c>bD.b>a>c

答案A

解析因为0<lg2<lg10=1,所以2°<2馆2<2］，即l<avZ因为b=log2a=lg2,所以Ov/xl.

记./U)=x—sinx,则，(x)=l—cosx,当xW(0,l)时，f(x)>0,所以函数兀乃在(0,1)上单调

递增，所以当x£(0,l)时，段)次0)=0,Bpx>sinx,所以lg2>sin(lg2),即b>c.综上,a>b>c.

7.(2022・晋中模拟)在平行四边形A3CD中，E,尸分别满足诙=；进，DF^DC,则能等于

()

A.|sb+|AEB.泅+痴

号彷+源D.BD+^AE

答案A

解析因为在平行四边形488中，E,F分别满足砺DF^DC,

—A1—>-A-A—A1-►―A—>-A

所以A尸=248+4£),AE=AB+^AD,BD=AD-AB.

设A>=A•防+)廉，则奔+Ab=x(Ab—赢)+)(赢+；Ab),

59

计算得x=&,y=&.

oo

-f5—9f

所以/1/=18。+34七.

oo

8.（2022•湖南师大附中模拟）已知△4BC中，N4BC=NACB=45。，BC=12,点M是线段

BC上靠近点8的三等分点，点N在线段AM上，则俞的最小值为（）

36c72c18c54

A.一5B.一5C.一5D.—y

答案c

解析由NABC=/ACB=45。，可知NBAC=90。.

以点A为坐标原点，AB,AC所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如图所示.

h

则4（0,0）,M（4yf2,2^2）,C（0,6柩,

设由，gx）,其中0WxW4啦，则俞=（x,£x），CN—（x>%—6巾），

故AN-CN=*+聂％-6^）=箭-3啦x.

令段）=*—也则当时，函数加）有最小值，且犬x）min=/（邛m=—9

即AMCN的最小值为一号.

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.（2022•东营模拟）下列四个函数中，最小值为2的是（）

A-ksinx+息044）

B.y=lnx+j^（x>0,x#l）

f+6

c-尸许

D.）=4*+4-*

答案AD

10.（2022・西安质检）已知mb,c是实数，则下列结论正确的是（）

A.“/>/”是“a>b”的充分条件

B.“层＞序”是"b”的必要条件

C.“a2＞儿2"是"a＞b"的充分条件

D.“间＞时'是“a＞b”的既不充分也不必要条件

答案CD

11.(2022•湖北汉阳一中模拟)已知向量a=(l,3),b=(2,-4),则下列结论正确的是()

A.(a+》)_La

B.|2°+例=也

3jr

C.向量a,万的夹角为彳

D.力在。方向上的投影向量为a

答案AC

解析对选项A,a+b=(3,-1),因为(3,-1)-(1,3)=3—3=0,所以(a+b)J_a,故A正确;

对选项B,2.+b=(4,2),所以|2«+例="”=建5=2小，故B错误；

对选项C,cos〈a,b)=箭=君】扁=一坐，所以向量a,》的夹角为苧，故C正确;

对选项D,6在a方向上的投影向量为霍•言=一。，故D错误.

12.已知函数/U)=cos(2x一号)—2sin2(x—贝(J()

A.於)的最小正周期为兀

B.©的图象关于直线X号+界6Z)对称

57r

C.将Mr)的图象向左平移五个单位长度，得函数g(x)=sin2x-l的图象

D../(X)的单调递减区间为[一1+E,*+E*GZ)

答案ACD

解析因为

/Cx)=cos(2r一号2sing一方)

=cos(2x+§—2COS2JT

=gcos2x一坐sin2x-1—cos2x

1c近.c,

=­]cos2x—2sin2x—1

=­sin3+2，

所以函数兀r）的最小正周期T=券=兀，

所以A正确；令2x+聿=E+9（k£Z）,得元=券+加匕），所以加）的图象关于直线无=亨+

加£0对称，所以B错误；将於）的图象向左平移居个单位长度，得到函数g（x）=一

sin［2（x+j^）+聿］—1=—sin（2X+TT）—1=sin2x—1的图象，所以C正确；

令一3+2%后2%+*<3+2比（左£2）,

TTTT

得一兀(％£Z),

所以外）的单调递减区间为1―WJr+E,7gE+^GZ）,所以D正确.

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.（2021•天津）i是虚数单位，复数9+皆2i•=.

答案4-i

9+2i(9+2i)(2-i)20-5i

解析2+i=(2+i)(2-i)=F-=4—i.

14.（2022•山东省实验中学模拟）已知e”62是互相垂直的单位向量，若小约一02与ei+彘2的

夹角为60。，则实数4的值是.

答案£

4阳音汨（小》2《/+初2）

解析由通意付geLe+le’+MH

~2^yi+；2~2,所以小T=y1+R

解得2=坐.

x<2,

15.（2022•山东师大附中模拟）若函数y（x）=、3>0且a*l）在R上单调递

logM，

减，则实数。的取值范围是.

答案［察1）

(〃一l)x—2a,x<2,

解析因为函数次v）=(a>0且a#l)在R上单调递减，所以

logr/X,X-^2

a-KO,

解得乎Wa<1,即实数a的取值范围是［坐，1）.

,log„2<（a-l）X2-2a,

16.（2022•福州模拟）已知△ABC为等腰直角三角形，AB=AC=2,圆M为△ABC的外接圆,

诂=；（宓+A稔），则笳•无=;若尸为圆仞上的动点，则丽•匠的最大值为.

答案22+也

解析由题意得，M为BC的中点，E为AB的中点，以圆心M为坐标原点，建立平面直角

坐标系，如图所示，

则C（一1,1）,£（0,-1）,欣0,0）,

.•.施=(0,-1),CE=(1,-2),

：.MECE=2.

设MP与x轴正半轴的夹角为6»(6»G[O,27t]),

则P(6cos6,也sin0).

/.PA/=(—\/2cos3,—V2sin0),PE=(一巾cosa—1—也sin8),

，丽•港=2cos28+也sin6(1+gsin6»)

=2+也sin6,

；.2-6W丽府W2+应

四、解答题(本题共2小题，共20分)

17.(10分)(2022•沈阳模拟)在△ABC中，设机=(cosB,-sinB),n=(cosC,sinQ,已知，“人

J

⑴求角A；

(2)设BC的中点为。，若,求cosC.

从以下两组条件中任选其一，补充在上面的问题中并作答.

①sinNBA。斗inACAD-,②B<C,AD=^-BC.

注：如果选择两组条件分别解答，按第一个解答计分.

解（1）机〃=cosBcosC—sinBsinC

=COS（2+C）=T，

即cos（7t—A）=2'所以cosA=­X.

由于AG（0,兀），则A=用.

（2）选①，设角A,B,C所对的边分别为。，b,c,

在△84。中，由正弦定理得，

BD________AB

sinZBAD~sinZADB'

在△CAO中，由正弦定理得，

CD_AC

sinZCAD=sinZADC'

而NAOB+NA£>C=Jt,

则sinN4Z)8=sinZADC,

又有BD=CD,sinZBAD=|sinZCAD,贝IA3=2AC,即c=2"

所以由余弦定理得，a=N序+9—2bc.cosA=74/+序—4序(一g)=市\,

cr+b2-crllr+lr-Ab22市

c°sC=2ab=2市序=7-

选②，设角A,B,。所对的边分别为mb,c,

AD1=^\AB+AC\2=^(c2+b2+2bccosA)=」"j

由于AQ=1^6C,则8《2=争4£>2,

7

即a2=^(b2+c1—bc),

由余弦定理得，a1=b2+c2-2bccosA=b2+c2+hc,

7八一

因此］(〃+/—儿)=从+©2+6°,整理得2户一5儿+2<?=0,(6—2c)(2b—c)=