高中数学总复习知识点分类网络结构图大全精华

[-集合的基本概念

一元素与集合的关系

特定集合的记法

-集合-M（自然数集）、Z（整数集）、Q（有理数集）、R（实数集）、C（复数集）

—对集合概念的理解

—

集空集的特殊性

合

—集合语言与数学语言的互译

与匕

简—集合与集合的关系

易①0=0u8（8*0）（A、B代表任意集合）

逻②4G8,81C,则AqC

辑_

③A3=5<=>AqB;A8=A<=>Aq8;A8=/<=>4qB

集合与

-集合间-

④若A中元素有〃个，则A的子集共有2"个，真子集有2"-1个

的关系

—集合间的运算

—数形结合解集合问题

—注意交集思想、并集思想、补集思想的运用

—命题

_简易逻_—反证法

辑

—充分条件与必要条件

—逻辑与集合思想

映射的概念

函数的概念

映射与函数的关系

表示函数的符号

映射与函数—

—函数的表不法

映

复合函数的定义

射

与区间的概念

函一

函数方程

数

函数三要素

定义域、值域、对应法则，三者缺一不可。

函数的定义域

函数的值域

—函数二要素—

函数的解析式

函数定义域的求法

函数值域的求法

用值域求最值

求解函数解析式

描点法作图

1

—函数的图象函数图象的变换

坐标变换

初等函数及其分类

初等函数是能用一个解析式表示的函数，它分为超越函数和代数函数两

种（超越函数包括指数是无理数的幕函数、指数函数、对数函数、三角

和反三角函数），一共有15个约定的模型函数，我们一般研究七个：

①若），二履（kkk手。）,那么，y叫做x的正比例函数

②若"（«是常数，上。0）,那么，了叫做x的反比例函数

③若y=kx+ba,b是常数，k#0）,那么，y叫做x的一次函数

④若y="2+bx+c（a,h,c为常数，。*0）,则y叫x的二次函数

⑤函数y=x"叫做恭函数，其中X是自变量，。是常数

正比例⑥函数y=叫做指数函数，其中a为常量且a>0且aW1

函数、

反比例⑦若a=N（a>0且a*l）,则b叫做以a为底N的对数，记做

-函数、

——次函logaN=b,其中a叫底数，N叫真数

初数、二

—

等_次函数初等函数的定义、图象、性质

函—二次函数、二次方程、二次不等式

数

—二次函数图象交点问题

—函数极值的求法

一函数解析式的求法

厂募函数的定义

一暴函数的图象

I-基函数

一基函数的性质

—基函数的奇偶性和单调性

比较法

综合法

分析法

反证法

不换元法

等放缩法

式

的判别式法

证数学归纳法

明

解不等式的概念

不等式的同解变形原理：①对任何一个不等式/(X)>g(x),h(x)为任一关

于X的代数式，/(X)>g(x)与/(x)+/z(x)>g(x)+/2(x)同解：②若

a>0,则不等式f(x)>g(x)与不等式af(x)>ag(x)同解。

不

整式不等式的解法

等

(1)QN+0x+c〉()(〃>。)的解

式

的

证①A>0,不等式的解为或c')；

明

②△=(),不等式的解为“1xwR且xw-上~｝；

解—2a

不③△<()，不等式的解为R.

等(2)依2++c<o(a<0)的解

式

①△>()，不等式的解为“1、</<4｝；

@A<0,不等式的解为0•

分式不等式的解法

>0与/(x)g(x)>0同解

—g(x)

需。与fMg(x)>0

同解

g(x)丰0

无理不等式的解法

f(x)>/(x)>[g(x)]2

①4f(x)>g(x)与不等式组'/(x)>0或j同解

lg(x)<0

,8(x)>0

(x)<[g(x)F

②J7D<g(X)与不等式组’,

(x)>0同解

.8U)>0

'f(x)>g(x)

>Jg(x)与不等式组,f(x)>0同解

,g(x)>0

解指数不等式的解法

不_

等一①a>1时,>Q&*)与/(x)>g(x)同解;

式

②0<a<1时，a〃x)>〃g(x)与/(x)<g(x)同解

对数不等式的解法

三c、iJ/(x)>g(x)

①a>1时logj(x)>logg(x)与1同解

“»lg(x)>0

不c\f(X)<g(x)

②0<a<l时log/(x)>logg(x)与"j同解

等a"l/(x)>0

式

的分类讨论思想的应用

证绝对值的定义和性质

明

含绝对值不等式的同解变形

有\-c<x<c(c>0)

①1Xl<CO1

绝lxG0(c<0)

对

值X>c,或x<-c(c>0)

的②1xl>c=jxw0(c=0)

不〔R(c〈0)

等

式③1/(X)l>lg(x)Q"*)]2>[g(%)]2

绝对值不等式的证明

一般要利用1a1-1/，KIa土方团a1+1b1的性质来证明

等差数列的定义

等差数列的通项公式

a=a+QwN,dwR

n]

等差中项

等等差

——如果三个数X,A,），成等差数列，那么A叫做苍y的等差中项，且

差数列

2A=x+y/和y的等差中项也称为X和V的算术平均数

数

—等差数列的通项公式是如何得到的

列

—

等差数列递推式a-a的变形及应用

nn-\

—等差数列和一次函数的异同点

等差数列的前〃项和

等差

数列—n^n-\)dd(d\

S=-----!----H—=na+------------=2+a-----\n=An2+Bn

-的前―〃2«22k>2>

n项

—等差数列的判定

和

—等差数列的前〃项和公式和二次函数的关系

等差数列的基本性质

a-a(H"）③若

①。+。=...=a+a②d=f----

2n-l3n-21n=n-m

—

m+n=k+l,其中如n,k,/均为自然数，则必有。+。=%+4④等差数

tnnk

列中，又J贝烈取寺左削咏惘以H'J1丁烈舛J1/J足守左徼刘&寺左烈列母'

等差

项都加上一个常数（或乘以一个非零实数左）仍然构成一个与原等差数列，

数列

—公差不变（或变为原来的攵倍）

的性

等差数列若干项和的性质

质

—将公差为d的等本数列截为k段，母段具有机坝，则母段各项N和组成日勺新

数列为等差数列，其公差为机2d

等比数列的定义

等比数列的通项公式

a=q-a，其中巴，q分别是首项和公比，”为项数，nWN

n/J-I]-

等比中项

等等比

如果三个数x,A,y成等比数列，那么A叫做X和y的等比中项，且

比数列

A2=xy,A=+Jxy„和『的等比中项也称为和的几何平均数。

数xxy

列

等比数列的通项公式是如何得到的

等比数列递推式二一=q的变形及应用

a

n

等比数列和指数函数的异同点

等比等比娄攵列的前〃项和

数列华，q=\na,q=1

i

的刖

S=<1-铲-1='a-aq3

n项na-----、q*1_A#]

<1"qii-q

和

等比数列的判定

等比数列的概念扩展

等比数列的基本性质

①。<,=aa、=aa=...=q。②a=aq""】③若团，〃，k,I

2n-\3n-24n-3Innm

等比

数列—均为自然数，且机+〃=/+/,则必有“a=a产，④其项数成等差的项构

—

的性

质成的一个子数列仍是等比数列⑤若数列｛〃“｝为无穷等比数列，其公比为«7,

则对任意正整数加，数列｛aa,«｝仍是等比数列，其公比为q"'T

itn4-1u+in

等比数列若干项积的性质

等比数列若干项和的性质

递推数列的一阶特征方程

—数列的极限

数列极限的运算法则

若lima=4,limb=B,①则lim(“土方)=A土B；lim(ab)=AB

8n-XC"n”一>8

数

/\

列A

②当C■为常数时，lim(C«)=CA；lim==­(BWO)

—的—

〃―XO\b1B

极

无穷数列的所有项的和

限

无穷递缩等比数列的各项和记作$,

数贝Ijs=limS=lim(a+a++a)=lim［一)a

a------二­»—

1

列n->ccn71-XO12n“TOO\-q)\-q

的

极—怎样理解数列的极限

限

—如何求简单数列的极限

和

—

数—演绎法和归纳法

学

数

归—完全归纳法和不完全归纳法

学

纳

—归—数学归纳法

法

纳

法—如何理解数学归纳法

如何运用数学归纳法

倍角、半角公式

①二倍角公式：cos2a=cos2a-sin2a=1-2sin2a=2cos2a-1

2tana

sin2a=2sinacosa,tan2a=------------②三倍角公式:

1-tan2a

3tana-tan3a

sin3a=3sina-4sin3a,cos3a=4cos3a-3cosa,tan3a=--------------------

1-3tan2a

a/I-cosaa11+cosa

③半角公式：sin；=------------cos—=±J-----------

倍

角

a1-cosa1-cosasina

与tan一=±

21+cosasina1+cosa

三半

角角部分倍角、半角公式、和差化积、积化和差的推导

变的

换倍角、半角、和差化积、积化和差等公式的运用

角

万能公式的应用

函

aaa

数2tan-1-tan2-2tan-

.222

公sina=-------------,cosa=---------------,tana=

aaa

1+tan2-1+tan2一1-tan2一

222

三角函数在三角形中的应用

反三角函数的定义

反三角函数的图像和性质

定义域，值域问题

单调性

反三角函数图

像及其性质奇偶性

求最值问题

反三角函

数与简单求反函数

三角方程

综合类型

简单三角方程三角方程的定义

三角方程与实数方程的结合

三角函数的图像

二

五点作图法

角——

函

数一函数图像的坐标变换

的

图—求定义域和值域型

象

一求最值型

与

性求三角函数的周期与单调性

角质

函余弦定理

数

的正

图弦

象定

和理

一正弦定理

性、

质余

弦

—定—

理

—斜三角形的解法

、

解

斜

一一些有用的结论

角

形

三角函数在三角形中的应用

向量

向量的定义

向量的模

零向量和单位向量

向量平行向量、共线向量和相等向量

向量和有向线段

平

向里与标里

面

向向量的相等与平行

量_

向量的加法

及

其向量的平行四边形法则

运向量

算——的加向量加法满足交换率和结合率

减法

向量的减法

向量减法的几何作法

对于向量三角形法则的补充

实数和向量积的定义

向量

和实实数和向量积的运算率

—

数的

两个向量公线定理

积

平面向量的基本定理

如何利用和证明向量的平行关系

向量方程的求解

平面

向量平面向量数量积的定义和几何意义

的数

向量数量积的性质

量积

及运向量数量积的运算率

算律

向量数量积运算与普通乘法运算的比较

用八/坐标表示下向量的数量积

平面向量的坐标表示

向量的模

若a二(1,)，),则\a\i=〃・a=x2+y2,/.1Q1=\Jx2+y2

平面两点间的距离公式

向量22

设A(x,,y1),fi(x2,y2),则1UT=Q(x,-x)+(y,-y,)1

的坐

标表两个非零向量垂直的充要条件的坐标表示

平

示及

面a

运算若=（七,》）,b=（物%），则°_L'o%”必=0

向

两向量的夹角公式的坐标表示

里

的一7八xxy

a

=（xryt）,人=（八%）的夹角的余弦C°S。一厂_「2一4—

坐*2+y262+yl

标

表平面向量的坐标运算

示向量的坐标与表示该向量的有向线段的起始点位置无关

仿射坐标系的思想

向量的平行和垂直的判定

点P分有向线段所成的比的定义

线段定比分点公式，中点公式及其推导

的定X+九X

比分X=-l-----3-

1+九

点，设PGM）,P式Z,为），P（x,y）分尸弓所成比为入，则’

»+尢E

y-1,2

1+X

定比分点的几个重要公式

平移图形的平移

平移公式

利用平移公式化简函数解析式

平移图像是平移图像的每一点

空间向量的概念

空间向量的表示方法

i=(1,0,0),j=(0,1>0).k=(0,0>1).若a=(x,y,z),则。=兄+9+法

相等向量的内涵

空间直角坐标系中的坐标

—向量的坐标

空间向量的直角坐标运算律

若a=Q)b=(b,b,b)X£R

123‘123’

则①Q+〃=(Q+b,a+b,a+h)a-h=(a-b,a-b,a-h)

112233’112233

入a=(九a，入〃,Xa)(入£R)a-b=ab+ab+ab

空—123'1]2233

间②。〃boa=Xb、a=Xb,a=Xb,

向\12233

量a.Lbabb+ab=0

112233

③若A(x,y,z),B(x,y,z)则AB=(x-x,y-y,z-z).

111222212121

模长公式

若Q=(q,q),则|a|=y]a-a=Qa；+噪.

夹角公式

—/,\a-b_ab-hab+ab

'/Ja^+a^+a^Jb^+b^+b^

Y123Y123

两点间的距离

cl=J(x-x)2+(y-y)2+(z-z”

A,B212121

—空间的向量

平面向量与空间向量

空间向量的运算

OB=OA+AB=a+byBA=OA-OB=a-b,OP=eR）

运算律:⑴加法交换律：a^b=b+a⑵加法结合律：（。+5）+c=a+（b+c）

⑶数乘分配律：九（0+办）=猫+四

平行六面体

空间向量的加减与数乘

OB=0A+AB=a^bt=OB—OA,OP=X&,(XwR)

空间向量的加减与数乘运算律

⑴加法交换律：a+b=A+c（2）加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）；

⑶数乘分配律：2（。+b）=2a.

空

空间向量的夹角

间

向向量的数乘积

量

Q•b=1a1•1Z?1•cos<a,b>

的

运空间向量数乘积的性质

算

①。=1。lcos<a,e>.②。_L/?==0.③1。12=。・〃.

空间向量数量积运算律

①(九。)•b='(a-b)=a'(^b)②a.b=ba(交换律)

③a•S+c)=。•匕+a,c(分配律)©ea=ae=lalcos{a.e)

⑤a"oq)=0⑥当a与b同向时，ab-lall^l；当o与b反向时，ab=-lall^l.

特别的a-a-Ial2或1al-Ja-a⑦cos(a,b)-，⑧WWlallfrl

\a\\b\

空间共面向量定理及推论

空间任意一向量。可表示为xa+而+zc,"Ze不共面，x,y,zeR

空间向量的基本定理

利用空间两个向量平行的条件

数量积与互相垂直的等价关系

数量积求角度，求点的坐标

多面体简介

棱柱

—斜棱柱与直棱柱

平行六面体

长方体三度定理及推论

长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的长的

—棱柱一

平方和；若长方体对角线和各棱所成的角分别为明仇丫，和

各面所成角分别为a',p',y'，则

cos2a+C0S2P+cos2Y=l;sin20t+sin2P+sin2y=2.

cos2a'+cos2p'+cos2Y'=2;sin2ar+sin2pr+sin27r=1

一特殊四棱柱之间的联系

多一简单几何体中的空间直线与平面

面—

体—棱僚

—正棱锥

一棱锥与———棱锥的斜高

棱台

__棱台

一正棱台

一棱台和棱锥相关问题的转化

一简单多面体

—如何证明欧拉公式

欧拉公式

简单多简单多面体的顶点数X棱数E、面数F,则有U+F-E=2

_面体与_

欧拉定

欧拉示性数

理__

欧拉公式中，令/(p)=F+V-E,那么/(p)叫做欧拉示性数

正多面体的种数

正多面体只有五种：正四面体、正八面体、正六面体、正十二面体和

正二十面体

旋转面

—圆柱面

圆柱圆锥面

圆锥

旋转体

与圆

台圆柱

圆台

为什么说旋转体的轴截面是研究旋转体的主要工具

球面

球

旋球的大圆和小圆

转一经线和纬线

体

—两点的球面距离

球的切面和切线

球的内结圆台

球扇形

球冠和球冠面积公式

球面被平面所截得的一部分叫做球冠。截得的圆叫做球冠的底，垂

直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高。如果球冠所在球半径为R,

—球——

球冠高为儿球冠面积为5,则有5=2兀/?〃

球带和球带面积公式

球面夹在两个平行截面之间的部分叫做球带，截得的两个圆叫做球带的

底，两个平行截面之间的距离叫做球带的高。如果球的半径是凡球带

的高是〃，那么球带的面积S=

球缺和球台

环面和环体

简单多面体

怎么理解球类问题中的诸多概念

截面

棱柱的截面

棱锥的截面

棱台的截面

圆柱的截面

圆锥的截面

圆台的截面

球的截面

通过截面深层次体会降维思想

几何体的体积

长方体体积公理及推论

设长方体的三棱长分别是。、b、C,则其体积V=

设长方体底面积为5,高为〃，则其体积£=$•〃

设正方体棱长为。，则其体积为丫=“3

祖唯原理

拟柱体的体积

如果拟柱体的上下底面的面积为S'和S,中截面的面积为

$n，高为〃，那么它的体积丫=,/?(S+4s+S')

旋转体的体积

(1)柱体：V=S-h；(2)锥体：v=~Sh;

3

(3)台体U=，〃(s+5'+(4)球体：则丫=2兀/?3。

33

几何体的表面积

拟柱体的侧面积和全面积

旋转体的侧面积和全面积

拟柱体的体积公式的证明思路

棱柱的侧面积

棱柱设棱柱的底面周长为C,侧棱为/,则其侧面积s=c,

与圆

—圆柱的侧面积

柱的

设圆柱底面半径为r,侧棱为/,则其侧面积S=2TTL/

表面

柱体的体积

积与—

体积若柱体的底面积为5,高为人,则其体积U=

推导体积公式的极限方法

棱锥的侧面积

①正棱锥的侧面积等于底面周长与斜高的积的一半；

棱锥

②若正极锥的侧面与底面成6角，则侧面积等于底面积乘以sec®

与圆

锥的圆锥的侧面积

——一

简单表面①圆锥的侧面积等于底面周长与母线的积的一半；

几何积与②若圆锥母线与底面所成角为。，则侧面积等于底面积乘以secO。

体的体积椎体的体积

——

表面设锥体底面积为S,高为〃，则有=

积与

棱台的侧面积

体积

棱台①正棱台的侧面积等于棱台的上下底面周长之和与斜高的积的一半；

1汕1

台的②若正棱台的侧面与底面成角为0,则S侧等于上下底面积之差乘以sec0

表面—圆台的侧面积

积与

台体的体积

体积—

,高为〃，则丫=，〃（s+s'+《F）

台体的上、下底面的面积为s',s

3

—球的表面积

设球的半径为R,则其表面积为S=4兀/?

半球的侧面积

球的—

设球的半径为R,则其表面积为S=271/?

表面

积与球的体积

——

体积—4

设球的半径为R,则其体积为丫=一兀/?3

3

半球的体积

4

设球的半径为R,则其体积为丫=一兀/?3

3

平面的性质

平面

平面两直线的位置关系

直

线

与

平

面

面

面是没有厚度而只有位置和大小的几何图形

平面

可看成是由一条直线沿同一方向平行移动的轨迹

平面图形和空间图形

平面图形可看作是空间图形的一部分

平面的表示法

平平面常用•个小写希腊字母表示，或用平面上的多边形的顶点字母表示

面

的斜一测圆法规则

定_____从直线和平面的类比来理解平面

义

和平面几何与立体几何的联系与区别

表—

斜二测画法的本质与实际应用

示

平面的基本性质

平

面一平面的基本性质实际上就是关于平面的三个公理

公理1：若Ae/.Be/,Aea,Bea，则/ua

公理2：若。，则a/且

公理3：若则4、B、C■共面

平面基本性质的推论

这几个推论都是公理3的推论。

平面的性质及推论的用途

T'-

性质注药用语判定直线在平面内

面一1

性质主要用来判断两面相交

一的—2

性质和推论都是确定一个平面的依据。

性3

质一几何符号语言与常用语言的互化

平面的性质公理与推论的理解和运用

平面两条直线的位置关系

平面两平行公理及其推论

—①若〃〃Awb,Awc,则b和c重合

一直线的—

位置关②若。〃"a〃c,b和c不重合，则/?〃c

系点到直线的距离

平面上两条直线的距离

异面直线的定义

空间两条直线的位置关系

空间两