2023年新高考数学选填压轴题汇编（学生版）

2023年新高考数学选填压轴题好题汇编（-）

一、单选题

1.（2022•广东•广州市鼻光中学赤三开学考试）端午佳节，人们有包粽子和吃粽子的习俗，粽子主要分为南北

两大派系,地方细分特色鲜明,且形状各异,裹蒸粽是广东肇庆地区最为出名的粽子,是用当地特有的冬叶

水草包裹糯米绿豆猪肉咸蛋黄等蒸制而成的金字塔形的粽子，现将裹蒸粽看作一个正四面体，其内部的

咸蛋黄看作一个球体，那么，当咸蛋黄的体积为萼时，该裹蒸粽的高的最小值为（）

A.4B.6C.8D.10

2.（2022•广东怠州•商三阶段练习）甲罐中有5个红球，3个白球，乙罐中有4个红球，2个白球.整个取球过程

分两步，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别用A、4表示由甲罐取出的球是红球白球的事件;再从

乙罐中随机取出两球，分别用。表示第二步由乙罐取出的球是“两球都为红球”、“两球为一红一白''的

事件，则下列结论中不正确的是（）

A.P（B,）=招B.「（。㈤=3C.P（B）=居D.P（C）=|J

3.（2022•广东.■山市■华中学商三开学堂武）已知直线如一2她+14=0平分圆C：/+y2-ix-2y-ll=

0的面积，过圆外一点P（a,b）向圆做切线,切点为Q,则|PQ|的最小值为（）

A.4B.5C.6D.7

4.（2022♦广东广州♦高三开学考试）设Q=lnl.l,6=e0'—1,c=tanO.l,&=与^,则（）

A.a<b<c<dB.a<c<b<dC.a<b<d<cD.a<c<d<6

5.（2022•广东广州•高三开学考试）若空间中经过定点。的三个平面/两两垂直，过另一定点4作直线/

与这三个平面的夹角都相等，过定点力作平面。和这三个平面所夹的锐二面角都相等.记所作直线，的条

数为m■，所作平面0的个数为7?,,则771+71=（)

A.4B.8

C.12D.16

6.（2022•广东•深圳外国谙学校方三阶段练习）已知a=e。"'，b=气4+1,c=JET,则（）

A.a>6>cB.c>b>aC.6>a>cD.a>c>b

7.(2022•广东•深州外国语学校高三阶盘练习)已知双曲线C：%—%=l(a>0,6>0)的左右焦点分别为

£,月，O为坐标原点，点P为双曲线。中第一—象限上的一点，NEPE的平分线与立轴交于Q,若的=

［加，则双曲线的离心率范围为()

A.(1,2)B.(1,4)C.(V2,2)D.(V2.4)

8.(2022・广东牌三阶盘练习)设。=生含，5=野,。=看,则()

A.a<c<bB.a<b<cC.b<a<cD.b<c<a

9.(2022•广东•高三阶段练习)定义在H上的函数/(£)满足/(一⑼+/(⑼=0J(x)=/(2一力)；且当&E[0,1]

时,/(x)=x:i—x2-^x.则方程7f(x)-7+2=。所有的根之和为()

A.14B.12C.10D.8

1。.（皿广东庸三开学才试）设a=/,b-,c=一加）

A.aVbVcB.c<b<aC.a<c<bD.6<c<a

11.(2022•广东•高三开学才就)已知/(z)=2/，数列｛%｝满足%=2,且对一切MN.，有a-=/(册)，则

()

A.｛a„｝是等差数列B.｛斯｝是等比数列

C.｛log2Oli｝是等比数列D.｛log2a„+l｝是等比数列

14

12.(2022♦广东♦中山一中高三阶段练习)已知a=logkI0.9,b—0.9,c=则a,b,c的大小关系为

()

A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.6<c<a

13.(2022•广东冲山一中商三院&练习)已知函数/㈤=x2-2x+a@T+e^1)有唯一零点，则a=()

A.—与B.C.D.1

14.(2022•广东1三阶段练习)已知平面向量云，口不满足同=间=4苇=2,且值一力画一。=0,则

|c—a|最小值为()

A.2V2+1B.3V3-3C.V7-1D.273-2

15.(2022•湖南丹阳市第二中学高三阶&绻习)已知/(⑹是定义在R上的函数，且对任意工€R都有/(,+2)

=/(2-x)+4/(2),若函数？=/(/+1)的图象关于点(一1,0)对称，且/(1)=3,则/(2021)=

()

A.6B.3C.0D.-3

16.(2022.湖南•饵用市第二中学商三阶盘练习)对于定义在R上的函数/&),若存在正常数a、b,使得f(z+a.)

Wf(z)+b对一切z€R均成立，则称/(2)是“控制增长函数”.在以下四个函数中:①/(力=e，；②/(»

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=VW；③/(/)=sin(/)；④/(I)=i.sini.是“控制增长函数”的有()个

A.1B.2C.3D.4

17.（2022.湖南.麻阳苗族育治县第一中学高三开学考试）《九章算术》是我国古代著名的数学著作，书中记载有

几何体“刍薨”.现有一个刍费如图所示，底面ABC。为正方形，EF〃

底面ABCD,四边形ABFE,C0EF为两个全等的等腰梯形，EF=

^-AB=2,AF=2/,则该刍薨的外接球的体积为（)

64，？兀

A.B.32TL

-3-

64.兀

D.64岳

C.~~3~

18.（2022•湖心麻阳苗族白治县第一中学高三开学考试）若3—3，>5—5

A」>LB.x3>y34x>4yD.hi(7；2+l)>ln(7/2+l)

工yc.

二、多选题

19.（2022•广东•广州市真光中学商三开学考试）已知抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点为尸，抛物线。上的点

到点尸的距离是2,P是抛物线。的准线与“轴的交点，A,R是抛物线。上两个不同的动点，O

为坐标原点，则（）

A.rn=+V2

B.若直线过点口，则引•砺=一3

C.若直线过点P,则需=需

D.若直线4B过点P,则\AF\+\BF\>2\PF\

20.（2022•广东.广州市真光中学玄三开学考试）若函数/（2z+2）为偶函数，/（±+1）为奇函数，且当ze（0,1]

时,/（x）=Inx，则（）

A./&）为偶函数B./（e）=1

C./（4—Y）=—1D.当a;€[1⑵时,f（x）=—ln（2—x）

21.（2022•广东急州•高三阶盘练习）如图，在棱长为2的正方体ABCD—4BQ。中，“，N,P分别是CQ,

GC,AM的中点，则（）

A.四点共面

B.异面直线PR与所成角的余弦值为[：）°

C.平面BMN截正方体所得截面为等腰梯形

D.三棱锥P-MNB的体积为

22.(2022•广东.■山市■华中学高三开学才就)已知椭圆。：♦•+告=1的左，右焦点为尸尸”点P为椭圆C

上的动点(P不在方轴上)，则()

A.椭圆。的焦点在z轴上B.△P*B的周长为8+2。

C.|PFJ的取值范围为[；,4)D.tanNFFB的最大值为3/

23.(2022•广东广州•商三开学考出)若/㈤=|simr|+Icoscl，则下列说法正确的有()

A./(⑹的最小正周期是兀

B.方程3；=—£是/①)的一条对称轴

C./(x)的值域为[1,^]

D.三(1">0,对73;€/?都满足/(*+(1)+/(<2—。)=26,(&,6是实常数)

24.(2022•广东广州通三开学考试)已知抛物线才=2po上的四点力⑵2),3,。，P,直线AB,AC是圆M:

(z—2尸+/=1的两条切线，直线pQ、pR与圆”分别切于点Q、R,则下列说法正确的有

()

A.当劣弧QR的弧长最短时，cos/QPR=-[

B.当劣弧QA的弧长最短时，cos/QPn=<

C.直线BC的方程为e+2g+1=0

D.直线BC的方程为3,+6,+4=0

25.(2022.广东广州.龙三开学才以)已知函数/(⑼及其导函数(3)的定义域均为R,对任意的必y&R,恒有

j\x+y)+/(£—y)=2/(c)•/(y),则下列说法正确的有()

A./(O)=1B.(①)必为奇函数

2Q23

c./(x)+/(o)>0D.若/⑴=/,则£/(n)=4

26.(2022・广东・深圳外国语学校高三阶段练习)已知函数/(4)=:°产\,则下列说法正确的是

—2N+3

()

A./(z)是周期函数B./(⑼满足/(2-0=/(7)

C./(x)>-yD./(x)>k在R上有解,则k的最大值是y

27.(2022•广东•潭加外国语学校三阶代练习)如图，梯形4BC©中，AB〃CD,AB=2DC=2V3,BC=2,

AB±BC,M,P,N,Q分别是边AB,BC,CD,DA的中点，将△ACD以A。为轴旋转一周，则在此旋转

过程中，下列说法正确的是()

A.7W和3C不可能平行

B.43和CD有可能垂直

C.若AB和CD所成角是60°,则PQ=/

D.若面ACD_L面ABC,则三棱锥。一ABC的外接球的表面积是

287r

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22

28.（2022•广东•高三阶代练习）已知双曲线。:多•—点=l（a>b>0）的左,右顶点分别为4,4,点P，Q是

双曲线。上关于原点对称的两点（异于顶点）,直线PA,,PA,,QA的斜率分别为kPA,,kPA,,%,若kPAl■

品网=：，则下列说法正确的是（）

A.双曲线。的渐近线方程为9=±，工B.双曲线。的离心率为彳

C.而儿/QA为定值D.tan/AFA的取值范围为（0,+8）

29.（2022•广东•商三阶盘练习）如图，已知正方体ABCD-4BGD的棱长为2,点M为CS的中点，点P为

正方形ABQQi上的动点，则（）

A.满足MP〃平面BDA,的点P的轨迹长度为V2

B.满足MP±4M的点P的轨迹长度为窄

C.不存在点P,使得平面4MP经过点B

D.存在点P满足PA+PM=5

30.（2022•广东•商三开学考试）直六棱柱ABCDE尸一ABGREW中，底面是边长为2的正六边形，侧棱AA

=2,点。是底面ABCDEF的中心,则（

A.OF,//平面A1CDl

B.OW与BC所成角的余弦值为岑

C.BO±平面AA}D,D

D.8F与平面CGF1所成角的正弦值为今

4

31.（2022•广东•方三开学考试）已知直线l:y=ax-l,曲线=e3+1,曲线G关于直线y=x+l对称

的曲线所对应的函数为y=g（⑹，则以下说法正确的是（）

A.不论a为何值，直线/恒过定点（0,—1）；

B.g（x）=Inc—1；

C.若直线Z与曲线相切，则a=l；

D.若直线I上有两个关于直线u=,+1对称的点在曲线G上，则0<aV1.

32.（2022•广东•中山一中商三阶段练习）下列命题中正确的是（）

A.双曲线1与直线;r+0一2=（）有且只有一个公共点

B.平面内满足||网—怛训=2a（a>0）的动点P的轨迹为双曲线

C.若方程4T+占=1表示焦点在y轴上的双曲线,则力>4

D.过给定圆上一定点4作圆的动弦AB,则弦A3的中点P的轨迹为椭圆

33.(2022•广东•中山一中高三阶盘练习)达芬奇的画作《抱银貂的女人》中，女士脖颈上悬挂的黑色珍珠链与主

人相互映衬，显现出不一样的美与光泽，达・芬奇提出固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂项链

所形成的曲线称为悬链线.建立适当的平面直角坐标系后,得到悬链线的函数解析式为/(0=acosh(£)

(a>0),双曲余弦函数coshQ)=^^」则以下正确的是()

A./(x)是奇函数

B./(x)在(-8,0)上单调递减

C.Va;E/?,/(①)，a

D.3aG(0,+8),/(x)>x2

34.(2022•广东•高三阶段练习)设益与，是两个不共线向量，关于向量4+需，(A—1)2+2万，—⑥—2口，则下

列结论中正确的是()

A.当入>1时，向量五+忒(/-1)有+2需不可能共线

B.当力>-3时，向量4+订，一(1一2乃可能出现共线情况

C.若五工=0,且五石为单位向量，则当1>-3时，向量«—+2Ab,-(b-2a)可能出现垂直情况

D.当仁2时，向量由一岔与一2(2；-初平行

35.(2022•广东•奇三阶盘练习)已知函数/(7)=\x-2\+1,g(m)=for,若方程/(*)=g(%)有两个不相等的实

根，则实数人:的取值可以是()

A.B.-T-C.-j-D.1

345

36.(2022•湖南•饵棺市第二中学商三阶盘练习)已知函数/㈤=sin(COST)+cos(sin±),下列关于该函数结论

正确的是()

A./(x)的图象关于直线/=专对称

B./(x)的一个周期是2K

C.f㈤的最大值为2

D.f(x)是区间((4)上的减函数

37.(2022•湖南•饵阳市第二中学方三阶段练习)在现代社会中，信号处理是非常关键的技术，我们通过每天都

在使用的电话或者互联网就能感受到.而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数.函数/(T)=

*更华二粤的图象就可以近似的模拟某种信号的波形，则()

i=lN2-1

A.函数/(⑼为周期函数，且最小正周期为兀

B.函数/(工)的图象关于点(2%0)对称

C.函数/(⑹的图象关于直线/=1对称

D.函数/*)的导函数/'3)的最大值为4

38.(2022•潮南矫阳苗族U治县第一中学商三开学考试)已知函数/⑸是定义在R上的奇函数，当/>0时，/

(0=6-“(工一1).则下列结论正确的是()

A.当cV0时,/(4)=ex(x+1)

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B.函数/（,）有两个零点

C.若方程/（⑼=m,有三个解,则实数m的取值范围是/（-2）<m</（2）

D.VK,|/（xt）-/（x2）|„,HX=2

39.（2022•湖南•麻国苗族自治县第一中学方三开学考试）2022年北京冬奥会开幕式精彩纷呈，其中雪花造型惊

艳全球.有一个同学为了画出漂亮的雪花,将一个边长为1的正六边形进行线性分形.如图，图⑺）中每

个正六边形的边长是图（n-1）中每个正六边形的边长的记图（n）中所有正六边形的边长之和为期,

则下列说法正确的是（）

A.图（4）中共有294个正六边形

口1029

B.a^-^—

C.｛%｝是一个递增的等比数列

D.记｛&｝为数列｛%｝的前n项和,则对任意的氾eN*图（1）图（2）图（3）

且n,2,都有%>SnT

三、填空题

22

40.（2022•广东•广州市真光中学高三开学才武）已知椭圆+左=l（a>b>0）的左、右焦点分别为同,F.,,

若椭圆上存在一点P使得=■兀，则该椭圆离心率的取值范围是........

41.（2022•广东广州•商三开学考试）折纸是我国民间的一种传统手工艺术，明德小学在课后延时服务中聘请了

民间艺术传人给同学们教授折纸.课堂上，老师给每位同学发了一张长为10cm,宽为8cm的矩形纸片，要

求大家将纸片沿一条直线折叠.若折痕（线段）将纸片分为面积比为1:3的两部分，则折痕长度的取值范围

是cm.

42.（2022•广东•深圳外国语学校高三阶盘练习）已知函数/（⑼的导函数/'（z）满足:f'（乃一/a）=a,且/（o）=

1,当e€（0,+8）时，x（/（a?）—a）>1+Ina;恒成立,则实数a的取值范围是.

43.（2022.广东•高三阶段练习）若不等式a（x+l）e“-工V0有且仅有一个正整数解,则实数a的取值范围是_

44.（2022-r东•高三阶段练习）已知OC：炉+/一2工一2y-2=0,直线Z：①+2?+2=0,M为直线I上的动

点，过点Af作。。的切线AM,MB,切点为4B,当四边形AMOB的面积取最小值时，直线AB的方程为

45.（2022-r东•高三开学考试）已知双曲线。岑一”=1,R、B是双曲线。的左、右焦点，M是双曲线。右

支上一点,1是NRMR的平分线，过兄作/的垂线，垂足为P,则点P的轨迹方程为.

46.（2022•广东•中山一中高三阶盘练习）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,B,C,已知sin3+$笳。=

si