河北省沧州市重点2022年高三下学期联考数学试题含解析

2021-2022高考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2222

1.连接双曲线。|：二-与=1及。,：与-[=1的4个顶点的四边形面积为Sj,连接4个焦点的四边形的面积为邑,

a'b'b~a~

S.八

则当U取得最大值时，双曲线G的离心率为（）

A.好B.土色C.73D.V2

22

2,中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝

才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”意思为有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛,

每天走的路程为前一天的一半，走了六天恰好到达目的地，请问第二天比第四天多走了（）

A.96里B.72里C.48里D.24里

3.已知二（二），二（二）都是偶函数，且在[。+工）上单调递增，设函数二（二）=二（二）+二。-二）一|二（二）一二。一二）|,

若二>0,贝！I（）

A.二（一二）2二（二）且二（，+二）2二（/一二）

B.二（一二）2二（口且二。+二）=二。一二）

C.二（-二）M二（二）且二。+二）2二。一二）

D.二（-二）=二（二）且二。+二）M二。一二）

4.命题“Vx>0,x（x+l）>（x-l）2”的否定为（）

A.Vx>0,x（x+l）>（x-1）2B.VA;,0,x（x+1）>（%-1）2

C.3x>0,x（x+1）„（x-1）2D.SA;,0,x（x+1）>（%-1）2

5.定义在R上的函数/*）满足/（4）=1,/'（x）为的导函数，已知y=/'（x）的图象如图所示，若两个正数。力

满足/（2。+加<1,则处!■的取值范围是（）

a+\

X

A.（―,—）B.（―℃,—）<J（5,+oo）C.（—,5）D.（-<»,3）

6.设直线/过点A（0,T）,且与圆C：炉+/一？）,：。相切于点8,那么/.品=（）

A.±3B.3C.y/3D.1

7.已知数列｛为｝的前〃项和为S“，q=l,%=2且对于任意〃>1,〃6"满足5,m+5,1=2（5“+1）,则（）

A.。4=7B.Sl6=240C.《0=19D.§20=381

8.已知集合4=｛（左田|/+丁2=4｝,5=｛（乂3；）^=2'｝,则AplB元素个数为（）

A.1B.2C.3D.4

9.已知抛物线C：V=4x和点0（2,0）,直线x="-2与抛物线C交于不同两点A,B,直线BO与抛物线C交于

另一点E.给出以下判断：

①直线0B与直线OE的斜率乘积为-2；

②A£7/y轴;

③以8E为直径的圆与抛物线准线相切.

其中，所有正确判断的序号是（）

A.①②③B.①②C.①③D.②③

YCCSX71TC

10.函数/（幻=^^在一彳,彳上的图象大致为（）

2+222

D

_TOfCA75

2\/2

11.已知函数/（x）=gsin«yx+3cos0X（0＞O）,对任意的须，x2,当/（石）/（9）=-12时，归一々，加，

则下列判断正确的是（）

A.=lB.函数/（x）在后身上递增

C.函数“X）的一条对称轴是》=磊D.函数/（X）的一个对称中心是［0,（）］

2,2

12.已知双曲线。：*一二=1（。＞0力＞0）的实轴长为2,离心率为2,"、工分别为双曲线c的左、右焦点，点

ab

产在双曲线c上运动，若△6。鸟为锐角三角形，贝|J|P6|+|尸闾的取值范围是（）

A.（277,8）B.（2A/5,7）C.（2底8）D.（277,7）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

x-y+1＞0

13.实数x,），满足约束条件＜x+2y—240,则z=x-2y的最大值为.

7+2＞0

14.已知全集U={1,2,3},A={2},则gA=.

22

15.已知双曲线［-4=1（。＞b＞0）的左右焦点分别关于两渐近线对称点重合，则双曲线的离心率为

CTb

22

16.已知双曲线2=1（。＞0力＞0）的左右焦点分别为耳，入，过冗的直线与双曲线左支交于A,5两点，

NAE8=90,44凡8的内切圆的圆心的纵坐标为也〃，则双曲线的离心率为.

2

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）如图，在四棱锥P-ABC。中，平面ABC"平面RID,AD//BC,AB=BC=APAD,ZADP=30°,

2

ZBAD=9Q,E是尸。的中点.

(1)证明：PDtPB;

(2)设AD=2,点M在线段PC上且异面直线与CE所成角的余弦值为半，求二面角M—A3—P的余弦值.

18.(12分)已知函数/(%)=4§皿(8+0)(4>0,口〉0,一^<0<1］的最小正周期是乃，且当％=工时，/(x)

取得最大值2.

(1)求/(X)的解析式；

(2)作出/(%)在［0,句上的图象(要列表).

19.(12分)已知函数/(x)=［咚"0+分sinx+(；a—G,cosx,且/(0)=-1，/(^)=1.

(1)求/(x)的解析式；

(2)已知g(x)=x2—2x+m—3(l〈加W4),若对任意的玉e［0,兀］,总存在we［-2,/n］,使得/(xj=g(x2)成立,

求”的取值范围.

20.(12分)如图，在四面体DABC中，AB1.BC,DA=DC=DB.

(1)求证:平面ABC_L平面AC。；

(2)若NC4£>=30°,二面角C-AB—。为60。，求异面直线AO与8c所成角的余弦值.

21.(12分)已知函数/(x)=|x+2|+|x-4|.

⑴求不等式/(x)V3x的解集;

⑵若/(x)2左Ix-11对任意x€R恒成立，求k的取值范围.

22.(10分)如图，在三棱柱ABC-A与G中，AC1BC,AB_L8片，AC==8与，。为的中点，且C。，.

(1)求证：8用，平面ABC；

(2)求锐二面角。一。4一6的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.D

【解析】

先求出四个顶点、四个焦点的坐标，四个顶点构成一个菱形，求出菱形的面积，四个焦点构成正方形，求出其面积,

S.

利用重要不等式求得亍取得最大值时有a=b,从而求得其离心率.

【详解】

2222

双曲线=1与yx=1互为共扼双曲线,

a2b2后一/

四个顶点的坐标为(±。,0),(0,±3,四个焦点的坐标为(土C,0),(0,±c),

四个顶点形成的四边形的面积4=gx2ax2b=2ab,

2

四个焦点连线形成的四边形的面积S2=^X2CX2C=2C,

§2ahabah1

所以方■=JT=下174=;，

S22ca+b2ab2

s

当U■取得最大值时有。=6，C=6a，离心率e=£=亚，

*a

故选：D.

【点睛】

该题考查的是有关双曲线的离心率的问题，涉及到的知识点有共枕双曲线的顶点，焦点，菱形面积公式，重要不等式

求最值，等轴双曲线的离心率，属于简单题目.

2.B

【解析】

人每天走的路程构成公比为;的等比数列，设此人第一天走的路程为外,计算4=192,代入得到答案.

【详解】

由题意可知此人每天走的路程构成公比为1的等比数列，设此人第一天走的路程为外，

441）12।0丫

则L'"J"37g，解得卬=192,从而可得出=192x—=96,%=192X-=24,故W一%=96-24=72.

12

1—

2

故选：B.

【点睛】

本题考查了等比数列的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.

3.A

【解析】

试题分析：由题意得，二（二）=［一一二三是二毛t二丁，

,_p=（；+二），二（二-Q+二）_［21（2-二），二（二）＞二。一二）

••一（一12二（一二），二（二）=二（一二）〈匚Q+二）'一"1一12二（二），匚（二）〈匚。一匚）'

•••二＞0,•••（口+1）］一（口-1）：=4口＞0,.*.|7+0|＞|L-/|=＞□（/+□）＞z（7-o＞

二若口（二）＞匚（/+匚）：□（-匚）=2匚（/+二），二（二）=2二。一匚），二二（一匚）＞二（匚），

若二（/一二）M匚（二）M二Q+匚）：二（一匚）=2匚（一二）=2二（匚），二（二）=2匚（/一匚），，二（一匚）々匚（匚），

若二（二）〈二（/一匚）：二（一匚）=2匚（一二）=2匚（匚），二（二）=2匚（二），，二（一二）=二（二），

综上可知二（一二）2二（二），同理可知二Q+二）2二1一二），故选A.

考点：1.函数的性质；2.分类讨论的数学思想.

【思路点睛】本题在在解题过程中抓住偶函数的性质，避免了由于单调性不同导致J-二与1+二大小不明确的讨论，

从而使解题过程得以优化，另外，不要忘记定义域，如果要研究奇函数或者偶函数的值域、最值、单调性等问题，通

常先在原点一侧的区间（对奇（偶）函数而言）或某一周期内（对周期函数而言）考虑，然后推广到整个定义域上.

4.C

【解析】

套用命题的否定形式即可.

【详解】

命题“VXGA/,p（x）”的否定为“Hre"，所以命题“Vx>0,x（x+1）>（%-I）2”的否定为

«>0,x(x+1)<(%-1)2

故选：C

【点睛】

本题考查全称命题的否定，属于基础题.

5.C

【解析】

先从函数单调性判断2a+b的取值范围,再通过题中所给的a,b是正数这一条件和常用不等式方法来确定空■的取值

（7+1

范围.

【详解】

由>=f（X）的图象知函数/（X）在区间（0,+8）单调递增，而2a+h>0,故由/（2a+0）<l=/（4）可知2a+〃<4.

b+14-2tz+lc71

故----<--------=-2+----<5,

。+1Q+1Q+1

b+\/?+1c71

又有a+\>3-”=—2d--—>—综上得铝的取值范围是（；,5）.

3-b3,

一22

故选：C

【点睛】

本题考查了函数单调性和不等式的基础知识，属于中档题.

6.B

【解析】

过点4（0,—1）的直线/与圆C：f+y2-2y=。相切于点3,可得断.陇=0.因此

222

ABAC=AB(AB+BC)=AB+ABBC=AB=AC-r^即可得出.

【详解】

由圆C：尤2+y2-2y配方为/+(丫-1)2=1,

C(o,l),半径厂=1.

•••过点4(0,—1)的直线/与圆C：尤2+/一2》=0相切于点B,

•*-ABBC=Q^

22

AABAC=AB-^AB+BC)=AB~+AB]BC=AB^AC-r^3t

故选：B.

【点睛】

本小题主要考查向量数量积的计算，考查圆的方程，属于基础题.

7.D

【解析】

利用数列的递推关系式判断求解数列的通项公式，然后求解数列的和，判断选项的正误即可.

【详解】

当儿.2时，S„+1+S„_,=2(S.+1)nS向-S„=S„-+2na„+l=an+2.

1,72=1

所以数列｛凡｝从第2项起为等差数列，,

2n—2,.2

所以,包=6,《0=18.

s“=q+(生+?(〃-D=“(〃_1)+1,九=16x15+1=241,

S20=20x19+1=381.

故选：D.

【点睛】

本题考查数列的递推关系式的应用、数列求和以及数列的通项公式的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题.

8.B

【解析】

作出两集合所表示的点的图象，可得选项.

【详解】

由题意得，集合A表示以原点为圆心，以2为半径的圆，集合B表示函数y=2'的图象上的点，作出两集合所表示的

点的示意图如下图所示，得出两个图象有两个交点:点A和点8,所以两个集合有两个公共元素，所以AAB元素个数

为2,

故选：B.

【点睛】

本题考查集合的交集运算，关键在于作出集合所表示的点的图象，再运用数形结合的思想，属于基础题.

9.B

【解析】

由题意，可设直线OE的方程为％=冲+2,利用韦达定理判断第一个结论；将》=）-2代入抛物线C的方程可得，

力M=8,从而，%=-必，进而判断第二个结论；设尸为抛物线C的焦点，以线段此为直径的圆为M，则圆心M

为线段BE的中点.设B,E到准线的距离分别为4,d2,0M的半径为R,点M到准线的距离为d,显然B,E，

产三点不共线，进而判断第三个结论.

【详解】

解：由题意，可设直线OE的方程为犬=加），+2,

代入抛物线。的方程，有V—8=0.

设点3,E的坐标分别为（西,乂），（尤2，%），

则乂+必=4根，乂%=-8.

所百%2=（叼1+2）（阳2+2）=4yly2+2m（％+%）+4=4.

则直线08与直线OE的斜率乘积为"=-2.所以①正确.

xtx2

将x=）-2代入抛物线c的方程可得，力,=8,从而，以=-%，

根据抛物线的对称性可知，A,E两点关于x轴对称，

所以直线AE//），轴.所以②正确.

如图，设/为抛物线C的焦点，以线段BE为直径的圆为M，

则圆心M为线段BE的中点.设8,£到准线的距离分别为4，d2,0M的半径为R,点M到准线的距离为d,

显然3,E,F三点不共线，

4+",|fiF|+1ET||BE|„

则d=----------->----=R.所以③不正确.

222

故选：B.

【点睛】

本题主要考查抛物线的定义与几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力和

创新意识，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于难题.

10.C

【解析】

根据函数的奇偶性及函数在0<x<］时的符号，即可求解.

【详解】

YccqX

由/(-%)=-2'+2工=-/(X)可知函数f(x)为奇函数.

所以函数图象关于原点对称，排除选项A,B；

当0<x<不时，cosx>0,

2

••/(x)=—'排除选项D,

2+2

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了函数的奇偶性的判定及奇偶函数图像的对称性，属于中档题.

11.D

【解析】

利用辅助角公式将正弦函数化简，然后通过题目已知条件求出函数的周期T,从而得到即可求出解析式，然后利

用函数的性质即可判断.

【详解】

,//(x)=\/3sin(»x+3coscox=2^/3sins+2,

3

<1,BP-273<273sin71<273,

又•••-<sin69X+—COXH------

I33

二有且仅有-26又=72满足条件;

II7CiT71—

又则5=5=>丁=乃

2万八二函数/(x)=2>Asin(2x+qJ,

co=—=2

T9

对于A,f闺=2A/3sin=3,故A错误;

对于B,由-%+2ki<2x+。<g+2々］(％eZ),

5jr-rr

解得——+Z万<x«一+女乃(女EZ),故B错误；

1212v7

7万7万7乃71

对于C,当工二二时，f26sin-------1—=273sin故C错误;

633

2乃71

对于D,由/2\/3sin+^-=0,故D正确.

33

故选：D

【点睛】

本题考查了简单三角恒等变换以及三角函数的性质，熟记性质是解题的关键，属于基础题.

12.A

【解析】

y2

由已知先确定出双曲线方程为%2再分别找到△耳尸鸟为直角三角形的两种情况，最后再结合

3

61Tp周=2即可解决.

【详解】

由已知可得2a=2,1=2,所以4=11=2/=Jd—/=5从而双曲线方程为

2

尤2一q=1,不妨设点P在双曲线C右支上运动，则归用―|尸闾=2,当|P制」尸闾时,

此时|尸耳『+归国2=]6=(|尸制一忸月|>+2|母;忖闾，所以|叫|尸闾=6,

(|P制+|P段)2=|「制2+|「用2+2|尸刷p国=28,所以归周+归闾=26;

当归局上工轴时，|W「=|p用2+16,所以归用+俨用=T=8,又△片P丹为锐角三

角形,所以附|+归周«2阮8).

故选：A.

【点睛】

本题考查双曲线的性质及其应用，本题的关键是找到^耳尸鸟为锐角三角形的临界情况，即鸟为直角三角形,

是一道中档题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.10

【解析】

画出可行域，根据目标函数截距可求.

【详解】

解：作出可行域如下：

y

解得3(6,-2)

z=x-2y的最大值为10

故答案为：10

【点睛】

考查可行域的画法及目标函数最大值的求法，基础题.

14.{1,3}

【解析】

利用集合的补集运算即可求解.

【详解】

由全集U={1,2,3},A={2},

所以«A={1,3}.

故答案为：{1,3}

【点睛】

本题考查了集合的补集运算，需理解补集的概念，属于基础题.

15.V2

【解析】

22

双曲线二-三=1（a>0力>0）的左右焦点分别关于两条渐近线的对称点重合，可得一条渐近线的斜率为1,即b=a,

ab-

即可求出双曲线的离心率.

【详解】

22

解：•••双曲线「-以=Ka>0,b>0）的左右焦点分别关于两条渐近线的对称点重合，

ab~

・•・一条渐近线的斜率为1,即。二〃，

c=e=-=\/2，

a

故答案为：0.

【点睛】

本题考查双曲线的离心率，考查学生的计算能力，确定一条渐近线的斜率为1是关键，属于基础题.

16.2

【解析】

由题意画出图形，设内切圆的圆心为M（x,y）,圆M分别切4片,8鸟,48于S,T,。，可得四边形为正方形,

再由圆的切线的性质结台双曲线的定义，求得的内切圆的圆心的纵坐标，结合已知列式，即可求得双曲线的离

心率.

【详解】

设内切圆的圆心为M(x,y),圆M分别切A&Bg,A3于S,T,Q,连接MS,MT,MQ,

则|鸟刀=优5|,故四边形转力0为正方形，边长为圆M的半径，

由|AS|=|AQ|,|BT|=|BQ|,得|A闾一|AQ|=|S段=|有卜忸6|一|BQ|,

••.Q与E重合，

222

.-.\SF^\AF2\-\AF^2a,:.\MF\=2a,BP(x-c)+y=4a一①

222

-.■\MF2\=2yf2a,:.(x+c)+y=Sa——@

2r4

联立①②解得：x=-—,y2=4a2-^,

cc~

又因圆心的纵坐标为也4，

2

7a242b*c

4c2a

故答案为：2

【点睛】

本题考查双曲线的几何性质，考查数形结合思想与运算求解能力，属于中档题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(1)见解析；(2)空

7

【解析】

(1)由平面ABQD_L平面24。的性质定理得AB_L平面尸AD,.在△%£)中，由勾股定理得

PZ)_LAP,.平面即可得

（2）以P为坐标原点建立空间直角坐标系，由空间向量法和异面直线与CE所成角的余弦值为巫，得点M的

5

坐标，从而求出二面角例-A6-尸的余弦值.

【详解】

（1）•.•平面ABCD_L平面尸AD，平面ABC。。平面。A£）=AD,^BAD=90，所以.由面面垂直的

性质定理得平面Q4O，.•.ABLPO,在△/%£＞中，-：AP=-AD,△4。尸=30’，；•由正弦定理可得：

2

sinZADP=-sinZAPD,

2

ZAPD=90°,即叨，AP,..PD_L平面Q46,：.PD±PB.

（也1、

（2）以P为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则3（0,1,1）,C^,-,1,

I22J

,0,0,设Af——a,—a,a（04aWl）,则RM=（a,—a—\,ci—\

）Izz；

35

_a

在=10,一3,—1卜.cos百麻,(市BMCE_24_VW

,网函1…+*5

得“V：的=忤一1，一,而荏=（0,0,1）,设平面ABM的法向量为。=（x,y,z）,由罢］:可得:

.\&-2y-z=0,令1=2,

则万=（2,6,0）,取平面RW的法向量比=（1,0,0）,贝（J

z=0

__mn22g故二面角M-AB-P的余弦值为2包.

COST?!,71—,I,I—/——,

\m\\n\V777

p

【点睛】

本题考查了线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要注意空间思维能力的培养和向量法的合理运用,

属于中档题.

18.(1)/(x)=2sin(2x+^j；(2)见解析.

【解析】

(1)根据函数y=/(x)的最小正周期可求出3的值，由该函数的最大值可得出A的值，再由/［看)=2,结合。的

取值范围可求得9的值，由此可得出函数y=/(x)的解析式;

(2)由计算出2x+工的取值范围，据此列表、描点、连线可得出函数y=/(x)在区间［(),句上的图象.

6

【详解】

(1)因为函数)，=/(x)的最小正周期是万，所以。===2.

冗

又因为当x=£时，函数y=/(x)取得最大值2,所以A=2,

同时2x^+0=2上乃+乙伙eZ),得0=2左乃+乙(keZ),

626

因为一g<°<W，所以9=g所以/(x)=2sin2x+

226i

⑵因为》目0,司，所以筋冗+不兀七1干34

列表如下:

C兀717T3413乃

2x4—7T27r

667~2~6~

71542万11%

X071

6~12T~Y2

/(X)120-201

描点、连线得图象:

y

1111111tl

；：2/iiiiiiiiiii

Z一厂I一I厂I一厂\xi厂i立i一i面i一i：豆i厂丁ii

1r-T1T±

40\\!1\2!31!6!!/；irr

-TTX

I得日午羽岖也：\/IHL

-甲卜斗油2：2十一再"笆

I—

111111\111/111

—

J」1111111>C111

-z

【点睛】

本题考查正弦函数解析式的求解，同时也考查了利用五点作图法作图，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题.

19.(1)/(x)=2sin

【解析】

71]

(1)由/(0)=-1"5=1,可求出4/的值，进而可求得的解析式;

、3)

(2)分别求得/(x)和g(x)的值域，再结合两个函数的值域间的关系可求出m的取值范围.

【详解】

/(0)=；。_屈

闺=1，所用

(1)因为/(。)=一1,/

4S=T(T

解得a=l,b=——,

2

fV3⑻

V3sinx-cosx=2sin

故/(x)=(22)

71

(2)因为兀]，所以

O

g(x)-x1-2x+〃?-3图象的对称轴是x=l.

因为1〈根W4,-2<尤W，%所以g(x)min=g⑴=根一4,g(X)max=g(-2)=根+5,

1</n<4

贝人加一4<—1,解得1<机43,故加的取值范围是。,3].

m+5>2

【点睛】

本题考查了三角函数的恒等变换，考查了二次函数及三角函数值域的求法，考查了学生的计算求解能力,属于中档题.

20.(1)证明见解析

(2)B

6

【解析】

(1)取AC中点F，连接得£>F_LAC,ABLBC,可得百4=必=尸。,

可证△丽小△。必，可得DF上FB，进而。产_L平面ABC,即可证明结论；

(2)设E,G,"分别为边A&CRB。的中点，连DE,EF,GF,FH,HG,可得GE//AD,GH//BC,EF//BC,

可得ZFG4(或补角)是异面直线AD与8C所成的角，BCLAB,可得£F_LAB,NDEF为二面角C-AB—D

的平面角，即NOEF=6(T,设AD=a,求解AFG”，即可得出结论.

【详解】

(1)证明:取AC中点£连接

由ZM=QC,则QEJ_AC,

-.AB1BC,则E4=FB=fC,

TT

故ADFGADFB,4DFB=NDFA=—,

2

DF±AC,DF±FB,ACoFB=F

.♦.Z)/7,平面ABC,又。Eu平面ACD,

故平面ABC_L平面AC。

(2)解法一:设G,”分别为边CO,BQ的中点，

则EG//Ar>,G〃//BC,

NFGH(或补角)是异面直线AO与8C所成的角.

设E为边A8的中点，则牙'//BC,

由A8J.BC,知

又由(1)有近，平面ABC,.•.£>/_LAB,

EFC\DF=F,AB1.平面DEF,DE±AB.,

所以NDEF为二面角C-AB-D的平面角，,NDEF=60。，

设DA=Z)C=OB=a,则£>E=AONC4£>=@

2

在RtADEF中,EFa

236

从而GH=工BC=EF=

26

在&VBD尸中，FH=-BD=-,

22

又FG=LA£>=@,

22

从而在△EG"中，因FG=FH,

1GHQ

cosZFGH=Z——=—'

FG6

因此，异面直线AO与8C所成角的余弦值为由.

6

解法二:过点E作出_LAC交A3于点M,

由(D易知FC,£D,f70两两垂直，

以尸为原点，射线EN,EC,ED分别为％轴，

)'轴，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系尸一冲z.

不妨设AD=2,由CD=4),NC4O=30。，

易知点A,C,。的坐标分别为A(0,-V3,0),C(0,百,0),D(0,0,l)

则赤=(0,73,1)

显然向量1=(0,0,1)是平面ABC的法向量

已知二面角。一A3—。为60°,

设,则m2+rr=3,AB=(m,n+V3,0)

设平面ABD的法向量为〃=(x,y,z),

[AD-n=0\y/3y+z=Q

则<...-</r—\

AB=0〃优+(〃+\/3)y=0

令y=l,贝！13=—〃+GJ,一G

m

7

由上式整理得9/+2—21=0,

解之得〃=-石(舍)或〃=拽

9

4屈2A/3小

.•斗孚吟°卜而=[±丁一丁°'

2

ADCB

卜os<AD,CB>|=3

AD^CB_2s/3~~6

2x---

3

因此，异面直线AO与8C所成角的余弦值为由

6

【点睛】

本题考查空间点、线、面位置关系，证明平面与平面垂直，考查空间角，涉及到二面角、异面直线所成的角，做出空

间角对应的平面角是解题的关键，或