河北省唐山市2022年中考数学测试模拟试卷（二模）（含答案解析）

【中考】模拟

河北省唐山市2022年中考数学测试模拟试卷（二模）

试卷副标题

考试范围：XXX；考试时间：100分钟；命题人：XXX

题号一二三总分

得分

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选一选）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷入得分

1.如图，在平面内作己知直线机的平行线，可作平行线的条数有（）

m

A.0条B.1条C.2条D.无数条

2.下列运算正确的是()

A.-5+1=-4B./=±2C.34=-3D.x2*x5—x'°

3.已知则一定有此“口-46,“W”中应填的符号是)

A.>B.<

C.>D.=

4.据报道，2021年河北省普通高考报考人数约为63.4万人，用科学记数法表示为"io”

人，则n=（）

A.4B.5C.6D.7

5.如图，直线c与直线。相交于点工,与直线b相交于点8,Nl=135。，N2=65。,

若要使直线。〃6,则将直线6绕点3按如图所示的方向至少旋转（)

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A.10°B.20°C.60°D.130°

6.如图，由七个相同的小正方体拼成立体图形，若从标有①②③④的四个小正方体中

取走一个后，余下的几何体与原几何体的左视图相同，则取走的正方体不可熊是（）

C.③D.@

7.如图，在口N8CD中，将A4OC沿ZC折叠后，点。恰好落在。C的延长线上的点£

A.8B.8百C.4A/3D.4

8.如图，嘉淇一家驾车从/地出发，沿着北偏东60。的方向行驶，到达8地后沿着南

偏东50。的方向行驶来到。地，且C地恰好位于/地正东方向上，则下列说确的是（)

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北

A.8地在C地的北偏东50。方向上B.工地在8地的南偏西30。方向上

C.48c=80°D.sinN8ZC=g

9.在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2cm增加了4cm,则复印

出的三角形的面积是原图中三角形面积的（）

A.4倍B.6倍C.9倍D.12倍

10.如图，已知点。是正六边形N88EF的，弧/E的长是8兀，则该正六边形的边长

C.2A/3D.12

11.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰

三角形.

己知：如图，NC4E是A/8C的外角，Zl=Z2,AD//BC.求证/8=/C.

以下是排乱的证明过程：①又N1=N2,

②NB=NC,

③•：AD//BC,

④N1=N8,Z2=ZC,

⑤，AB=AC.

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证明步骤正确的顺序是（）

A.③——>①—>（4）—>⑤B.③—>@―>①——

C.①一②一④一③—⑤D.①一④一③一②一⑤

12.下列说确的是（）

A.检测某批次打火机的有效打火次数，适宜用全面调查

B.数据3,5,4,4,3的众数是4

C.两组平均数相同的身高数据，方差越大，说明数据的波动越小

D.“367人中至少有2人同月同日生”为必然

13.将图1中两个三角形按图2所示的方式摆放，其中四边形/8C。为矩形，连接P。,

MN,甲、乙两人有如下结论：

甲：若四边形为正方形，则四边形尸QWN必是正方形；

乙：若四边形PQMN为正方形,则四边形/8CD必是正方形.

下列判断正确的是（）

A.甲正确，乙不正确B.甲不正确，乙正确

C.甲、乙都不正确D.甲、乙都正确

14.如图，已知直线Z8和N8外一点C,用尺规过点C作48的垂线.步骤如下:

步：任意取一点K,使点K和点C在N8的两旁；

第二步：以C为圆心，以a为半径画弧，交直线于点。，E；

第三步：分别以力，E为圆心，以6为半径画弧，两弧交于点尸；

第四步：画直线CF.直线“'即为所求.

下列正确的是（）

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B

A.a,b均无B.a=CK,6>：Z)E的长

C.。有最小，b无D.a>CK,的长

5定义新运算。金=[a-b2/（b（，>/0））,

例如4(8)5=4x5240(-5)=-4X52.则函数

夕=28x的图象大致为（）

16.在平面直角坐标系中，已知点/（4,2）,B（4,4）抛物线上：y--（x-Z）2+t

（仑0）,当A与线段有公共点时，/的取值范围是（）

A.3</<6B.3s冬4或5s江6

C.3骗4,t=6D.5<t<6

第II卷（非选一选）

请点击修改第II卷的文字说明

评卷人得分

二、填空题

17.若a+b=3,a—h=~1,贝！J/一〃=,ah=

18.A.B、C、。四个车站的位置如图所示.

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<-------------3a-2b------------

(DC、。两站的距离为；(2)若a=3,C为4)的中点，b=.

19.如图，将抛物线y=gx2平移得到抛物线，"，抛物线加点4-6,0)和点0(0,0),它的

顶点为P,它的对称轴与抛物线y=交于点。.(1)点尸的坐标为；(2)图

(1)若■是一2,化简4-8；

(2)当“2时,C+8的值为18

①求原题中■是几；

②若再添加一个常数。，使得/,B,。的和不为负数，求。的最小值.

21.已知反比例函数卜=竺二^(加为常数，且〃#3)

X

(1)若在其图象的每一个分支上，夕随X增大而减小，求加的取值范围；

3

(2)若点/(2,-)在该反比例函数的图象上；

①求m的值；

②当x<-1时，直接写出y的取值范围.

22.某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7,8,9(单位：元)三种.从中随机拿

出一个球，已知尸(拿到8元球)=0.5.

(1)求这4个球价格的平均数；

(2)若嘉嘉已拿走一个9元球训练，淇淇准备从剩余3个球中随机拿一个训练.

①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；

②淇淇先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法或树状图求淇淇两次拿

到球的总价为奇数的概率.

23.某水果专卖店樱桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100

千克，后来市场调查发现，单价每千克降低1元，则平均每天的可增加10千克，若该专

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卖店这种樱桃要想平均每天获利2240元，请回答：

(1)每千克樱桃应降价多少元？

(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售

价的几折出售？

24.一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车

休整后提速行驶至乙地.货车的路程“(km),小轿车的路程必(km)与时间x(h)

的对应关系如图所示.

(1)甲乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？

(2)①写出必与x的函数关系式；

②当xN5时，求力与x的函数解析式；

(3)货车出发多长时间与小轿车相遇？相遇时与甲地的距离是多少？

25.如图，C是48上一点，点D、E分别位于的异侧，力。〃8£且4D=BC,AC=BE.

(1)求证：CD=CE；

(2)当/C=2ji时，求8尸的长；

(3)若乙4=a,ZACD=25°,且△CAE的外心在该三角形的外部，请直接写出a的取值

26.如图①在平面直角坐标系X。)，中，已知Z(-2,2),B(-2,0),C(0,2),D

(2,0)四点，动点M以每秒起个单位长度的速度沿8-CT。运动(M不与点8、

点。重合)，设运动时间为,(秒).

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(1)求4、C、。三点的抛物线的解析式；

(2)点尸在(1)中的抛物线上，当M为8c的中点时，若4PAM空丛PBM,求点尸的坐

标：

(3)当M在CD上运动时，如图②.过点/作轴，垂足为尸，MEUB,垂足为

E.设矩形ME8F与A3。□重叠部分的面积为S,求S与/的函数关系式，并求出S的

值.

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参考答案：

1.D

【解析】

【分析】

根据平行线的定义，可直接得结论.

【详解】

解：在同一平面内，与已知直线加平行的直线有无数条，

所以作已知直线m的平行线，可作无数条.

故选：D.

【点睛】

本题考查了平行线的定义.掌握平行线的定义是解决本题的关键.

2.A

【解析】

【分析】

根据有理数的加法法则可判断A,根据算术平方根定义可判断B,根据负指数'幕运算法则可

判断C,根据同底数塞乘法法则可判断D.

【详解】

A.-5+1=-4,故选项A运算正确；

B.4=2六t2,故选项B运算不正确：

C.31=；w-3,故选项C运算不正确；

D.x2-x5=x7#/0,故选项D运算不正确；

故选A.

【点睛】

本题考查有理数的加法，算术平方根，负指数幕，同底数幕的乘法，掌握有理数的加法，算

术平方根，负指数幕，同底数幕的乘法是解题关键.

3.B

【解析】

【分析】

直接运用不等式的性质3进行解答即可.

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【详解】

解：将不等式。两边同乘以-4,不等号的方向改变得-4。<-46,

:.“N”中应填的符号是

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了不等式的基本性质3：不等式的两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号

的方向改变，熟练掌握不等式的基本性质是解答此题的关键.

4.B

【解析】

【分析】

根据科学计数法的表示，即axlO”，14a<I0计算即可；

【详解】

63.4万=6.34x105,

••拉=5；

故选B.

【点睛】

本题主要考查了科学计数法的表示，准确计算是解题的关键.

5.B

【解析】

【分析】

根据平行线的判定可得，当c与6的夹角为45。时，存在。〃江由此得到直线b绕点8逆时

针旋转65。-45。=20。.

【详解】

解：VZ1=135°,

,Z3=180°-Zl=45°,

••,同位角相等两直线平行，

.•.若要使直线。〃6,则N2应该变为45。,

；N2=65。，

二直线b绕点8按逆时针方向至少旋转：65°-45°=20°,故B正确.

故选：B.

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【点睛】

本题主要考查了旋转的性质以及平行线的判定，熟练掌握同位角相等，两直线平行，是解题

的关键.

6.D

【解析】

【分析】

根据三视图的知识，作出原图形的左视图，根据分别取走①②③④中的一个，作出左视图判

断即可.

【详解】

如图：

原几何体的左视图如下：

取走①，②，③中的一个或者两个的左视图如下:

取走④的左视图如下:

【中考】模拟

如果取走④号正方体，则左视图与原几何体的左视图不相同

所以取走的正方体不可能是④.

故选D.

【点睛】

考查几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上

面看到的图形是俯视图.掌握以上知识是解题的关键.

7.C

【解析】

【分析】

根据平行四边形的性质可知CD=AB=2,ZZ>ZS=60°,是ZLWC沿ZC折叠后得到的，

所以N/CO=/4CE=90。，可得C£>=CE=2,4c=26，根据三角形的面积公式求解即可.

【详解】

解：•••四边形/8C。是平行四边形，

：.CD=AB=2,Z£)=Z5=60°,

；△，CE是MDC沿4C折叠后得到的，

4CD=ZACE=90°,CD=CE=2,

，ZCAD=3Q°,

-'.AD=4,AC=^AD2-CD2=>/42-22=2也，

:.S"=、0DE.AC,仓必2。2百4也,

故选C.

【点睛】

本题考查了折叠的性质，平行四边形的性质，30。所对的直角边等于斜边的一半，解题的关

键是熟练掌握相关性质.

8.D

【解析】

【分析】

根据平行线的性质及方向角的概念可判断A,B,再利用角的和差可判断C,利用锐角的正

弦可判断D,从而可得答案.

【详解】

【中考】模拟

解：如图所示：由题意可知，ZBAD=f>0°,ZCBP=50°,

：.ZBCE=ZCBP=50°,即8在C处的北偏西50。，故A不符合题意;

VN4BP=60。,

.../地在8地的南偏西60。方向上，故B不符合题意；

\QABC^GABP+f)CBP=600+50°=110°,故C不符合题意.

VZBAD=6Q°,

NB4c=30°,

/.sinZ5^C=y,故D正确;

故选：D.

【点睛】

本题考查的是方位角的含义，角的和差运算，锐角的正弦的含义，掌握“方位角的含义”是解

本题的关键.

9.C

【解析】

【分析】

根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解答.

【详解】

解：因为复印出来的图形与原图形是相似图形，

原来三角形的一条边为2cm,

复印后三角形的对应边2+4=6cm,

其相似比为2：6=1：3,故其面积比为1:9,所以复印出的三角形的面积是原图中三角形面

积的9倍.

故选C.

【点睛】

【中考】模拟

本题考查的是相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是关键.

10.D

【解析】

【分析】

连接。凡根据角的定义求出N/OE=120。，△/OE是等边三角形，设该正六边形的边长为r,

根据弧长公式得到关于厂的方程，即可求解.

【详解】

360°

解：如图，连接OF,则——=60°,AF=OA=OF,

：.NAOE=2ZAOF=\20°,

设该正六边形的边长为r,

lim120^-r

则------=,

180

.•.7<=12.

：.AF=\2,

故选：D

【点睛】

本题考查正多边形角、弧长公式等知识，添加辅助线，求出N/OE是解题关键.

11.B

【解析】

【分析】

根据平行线的性质得出N1=N8,N2=NC,再利用N1=N2等量代换，得出=即可

判定A/18C是等腰三角形，即可证明.

【详解】

具体步骤为：

③•.7O〃8C,

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@AZ1=Z5,Z2=ZC,

①又N1=N2,

②N8=NC,

⑤，AB=AC.

故选:B.

【点睛】

本题考查平行线的性质，等量代换，等腰三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握平行线

的性质与等腰三角形的判定与性质.

12.D

【解析】

【分析】

根据众数的定义、方差的意义、全面调查及必然的定义判断即可；

【详解】

检测某批次打火机的有效打火次数，适宜用抽样调查，故A错误；

数据3,5,4,4,3的众数是4,3,故B错误；

两组平均数相同的身高数据，方差越大，说明数据的波动越大，故C错误；

“367人中至少有2人同月同日生”为必然，故D正确；

故选D.

【点睛】

本题主要考查了众数的计算，方差的意义，全面调查与抽样调查，必然的判断，准确分析是

解题的关键.

13.B

【解析】

【分析】

先设Z8=8C=CZ>4)=x,接着求出Z0和/尸的值，根据勾股定理求出PQ的值，即可判断

甲；求证，。用尸和0户勿全等得出0。="尸，|sJ3QD=AP=MC=BN,即可判断乙.

【详解】

若是正方形

可设AB=BC=CD=AD=x

：.AQ=A-x,AP=3+x

【中考】模拟

：.PQ2=AQ2+AP2

PQ=J(4-XJ+(3+X)2=j2x2-2x+25

即x取不同值尸0不同，而07=5,不一定为正方形：

若PQMN为正方形，则MQ=PQ=MN=PN

且ZQMD+ZMQD=NQ4P=N4QP+NQPA=90。

在/\QMD和△PQ1中

ZQMD=ZAQP,MQ=PQ,NMQD=NQPA

:.丛QMP丝丛PQA(ASA)

：.QD=AP

同理QD=AP=MC=BN

：.AB=CD

则四边形月8CQ是正方形

【点睛】

本题关键在于熟练运用勾股定理和全等三角形的判定与性质进行求解.

14.B

【解析】

【分析】

根据过直线外一点作已知直线的垂线的步骤，判断即可.

【详解】

解：由作图可知，a=CK,的长，

2

故选：B.

【点睛】

本题考查作图-基本作图，解题的关键是理解题意，熟练掌握垂线的作法.

15.D

【解析】

【分析】

根据新定义运算，写出函数表达式，对照选项即可求解

【详解】

【中考】模拟

ab2(b>0)

,/a®b=

-加(，<0)

2x2(x>0)

/.y=2®x=,

-2x2(x<0)

当x20是开口朝上的过原点的二次函数图像

当x<0是开口朝下的二次函数图像

，D选项的图像符合题意

故选D

【点睛】

本题考查了新定义运算，二次函数图像的性质，熟悉二次函数的图像性质是解题的关键.

16.B

【解析】

【分析】

根据题意知线段平行于'轴，先根据二次函数点/与点B构建方程，进而得出二次函数

与线段交点解集即可.

【详解】

解：根据题意知：

♦.•点/(4,2),8(4,4),

故对于二次函数卜=-(*-。2+乂/20)与线段48有公共点时，

即当x=4时，24y44,

gP2<-(4-Z)2+Z<4,

当+f=2时，解得4=3,4=6,

当-(4-，y+f=4时，解得与=4/4=5,

24-(4-炉+区4的解集为34f44或54f46；

故选：B.

【点睛】

此题考查二次函数与线段交点问题，主要理解函数图像与线段有交点的真实含义，难度一般,

主要是计算.

【中考】模拟

17.-32

【解析】

【分析】

根据平方差公式和完全平方公式计算即可；

【详解】

Va+b=3,a-b=—1,

7.a2-b2=(a+b)(a-b)=3x(-1)=-3,

(a+6)--a2+2ab+b2=9,(a-6)-=a2—2ab+b2=1,

4ab=(a+/?)--(a—/?)'=9—1=8,

ab=—=2,

4

故答案是：-3,2.

【点睛】

本题主要考查了平方差公式和完全平方公式的计算，准确计算是解题的关键.

18.a+3b##3h+a2

【解析】

【分析】

⑴利用8=即可求解；

(2)先利用4C=/8+8C求得ZC,再利用C为/。的中点，代入a=3即可.

【详解】

解：⑴BD=3a+2b,BC=2a-b,

：.CD=BD-BC=(3a+2b)-(2a-h)=a+3h；

(2)VAB=a+b,BC=2a-b,

AC=AB+BC=(a+6)+(2〃-b)=3a,

为“。的中点，

AC=CD,

即3a=a+3Z),

当a=3时，贝43x3=3+36,解得6=2,

故答案为：(1)a+3b(2)2

【中考】模拟

【点睛】

本题考查了整式的加减，根据图形列出代数式是解题的关键.

【解析】

【分析】

依据平移前后的抛物线二次项系数相等，及抛物线加点4-6,0)和点0(0,0),写出交点式，

即可求出对称轴x=-3、顶点坐标，将x=-3代入夕=；一，得到Q的坐标，作夕轴,

则S?=£,图中阴影部分的面积为S,+S2=SmQH.

【详解】

解：；将抛物线夕/平移得到抛物线，w,抛物线优点4-6,0)和点0(0,0),

抛物线加的解析式为y=gx(x+6),

9

...抛物线洲的对称轴为直线x=-3,顶点为P(-3,-p,

19

,当x=-3,y=—x2=-,

22

：.Q(-3,j9),

9

作。〃“轴，则S3=B,OG=3,G0=5，

27

，图中阴影部分的面积为邑+S2=s矩形OGQH=OGGQ~.

故答案为：(-3,-g);y.

【点睛】

本题考查了二次函数图象的平移、性质、解析式，求阴影部分面积的关键是化不规则为规则.

20.(1)X2+4X-2

(2)@4；②-18

【中考】模拟

【解析】

【分析】

(1)根据整式的加减混合运算法则计算；

(2)①把x的值代入计算即可；②根据4+5的值为18得到/+8+生0,解不等式得到答

案.

(1)

解：N-8=x?+2x-2x+2)=x~+4x-2；

(2)

①设・=〃?，

依题意得,22+2x2+2^+2=18,

解得加=4；

②•.•/+8=18,

：.A,B,°的和不为负数，有Z+8+介0,

即18+。20,解得aN-18,

：.a的最小值为-18.

【点睛】

本题考查的是整式的加减，解一元方程，解一元不等式，解题的关键是熟练正确计算.

21.(1>>3

(2)①机=6；②-3<产0

【解析】

【分析】

(1)解不等式加-3>0即可；

(2)①把N(2,I)代入卜=丝生中，可得加值；

②根据反比例函数关系式，x<T,列出含y的不等式即可.

(1)

解：在反比例函数图象的每一个分支上，夕随x增大而减小，

.,.m-3>0,解得机>3；

即机的取值范围是机>3.

⑵

【中考】模拟

①把N(2,-)代入;；=一得：利-3=3,解得机=6；

2x

②由①可得y=W6-3=23，

XX

3

当x<-l时，一<-1,

y

解得：户-3,

y的取值范围为：-3<y<0.

【点睛】

本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质，解决此类问题一般依

据函数关系式构造不等式求解未知数的取值范围.

22.(1)这4个球价格的平均数为8元

4

(2)①相同，理由见解析；②淇淇两次拿到球的总价为奇数的概率已

【解析】

【分析】

(1)根据概率计算公式可知8元球有2个，则7元和9元球分别为1个，由此求解即可；

(2)①分别求出前后的中位数，即可得到答案；②先画出树状图得到所有的等可能性的结

果数，然后找到总价为奇数的结果数，根据概率计算公式求解即可.

(1)

解：(拿到8元球)=0.5,

，8元球有2个，

•••7元和9元球分别为1个，

.,.平均数为(7+8+8+9)+4=8(元)；

(2)

解：①相同

理由：原四个数7、8、8、9中位数为8；剩余三个数7、8、8中位数为8,

所以两组数据的中位数相同；

②画树状图如下所示：

【中考】模拟

788

/|\/1\/|\

788788788

总价14,15,15,15,16,16,15,16,16

由树状图可知共9种结果，其中和为奇数的有4种，

.„,4

(和为奇数)•

【点睛】

本题主要考查了根据概率求数量，平均数，中位数，用列表法或树状图法求解概率，正确理

解题意是解题的关键.

23.(1)4元或6元；(2)九折

【解析】

【分析】

(1)设每千克水果应降价x元，利用量x每件利润=2240元列出方程求解即可；

(2)为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的单价即可确定几折.

【详解】

(1)解：设每千克水果应降价x元，

根据题意，得：(60-x-40)(100+10x)=2240,

解得：X1=4,X2=6,

答：每千克水果应降价4元或6元；

(2)由(1)可知每千克水果可降价4元或6元.

因为要尽可能让利于顾客，所以每千克水果应降价6元.

此时，售价为：60-6=54(元)，

54

—X100%=90%

60

答：该店应按原售价的九折出售.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程.

24.(1)420,2；

(2)①M=60X(0<X<7)；@y2=lOOx-230(x>5)；

(3)货车出发4.5小时后与小轿车相遇，距离甲地270km.

【中考】模拟

【解析】

【详解】

试题分析：(1)直接根据图象写出两地之间的距离和小轿车停留的时间即可；

(2)利用待定系数法确定函数的解析式即可；

(3)先求出乙行驶路程的函数关系式，利用0<xW3,得出答案即可.

试题解析：(1)由图可知，甲乙两地相距420km，小轿车中途停留了2小时；

(2)①乂=60x(0<x<7)：

②当x=5.75时,必=60x5.75=343,x»时，设为=丘+b,：%的图象(5.75,345),(6.5,

5.754+6=345左=100

420)，.解得：｛,„.；.xN5时，力=100工一230；

65k+b=420b=-230n

(3)x=5时,y2=100x5-230=270,即小轿车在3sxs5停车休整，离甲地270km,

当x=3时，M=180；x=5时，M=300,；.火车在3Wx55时，会与小轿车相遇，即270=60x,

x=4.5；

当0<xS3时，小轿车的速度为27(R3=90km/h,而货车速度为60km/h,故货车在0<xW3时,

不会与小轿车相遇，，货车出发4.5小时后与小轿车相遇，距离甲地270km.

考点：1.函数的应用：2.综合题.

25.(1)见解析；(2)8尸=20；(3)40°<a<130°

【解析】

【分析】

(1)根据全等三角形的判定，证明△NC