2022年中考数学几何模型之几何图形的翻折变换(讲+练)(原卷版)

专题10几何图形的翻折变换折叠型问题是历年中考的热点问题，题型问题立意新颖，变幻巧妙，对培养识图能力及灵活运用数学知识解决问题的能力非常有效。同样的翻折类题目，条件不一样，用到的知识和方法也不尽相同。本专题整理这类题目，如何用我们已经掌握的知识和方法来解答，从而找到这类问题特有的解题方法。题型一、直角三角形中的折叠问题例1•如图1,在RtMBC中，ZACB=90°,ZB=30。,BC=3，点D是BC边上一动点(不与点B、C重合)，过点D作DE丄BC交AB边于点E，将ZB沿直线DE翻折，点B落在射线【变式训练1】如图在AABC中，ZC=90°,将厶ACE沿着AE折叠以后C点正好落在AB边上的点D处.当ZB=28°时，求ZCAE的度数；当AC=6,AB=10时，求线段DE的长.【变式训练2】如图，在RtAABC中，ZACB=90。，AC=3,BC=4,点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点(点E不与点B重合)，沿DE翻折ADBE使点B落在点F处,连接AF,当线段AF=AC时，BE的长为【变式训练3】如图，在RtAABC中，ZA=90。,AB=AC,BC=41+1，点M,N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠ZB，使点B的对应点B'始终落在边AC上.若AMB'C为直角三角形，则BM的长为.图1图1【变式训练4】如图，平面直角坐标系中，已知矩形OABC，O为原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（1，2），连接OB,将AOAB沿直线OB翻折，点A落在点D的位置，则cosZCOD的值是（）A.3/5BA.3/5B.1/2C.3/4D.4/5题型二、等腰或等边三角形中的折叠问题例1•如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,P为边AD上一动点，连接BP,把^ABP沿BP折叠，使A落在A'处，当厶ADC为等腰三角形时，AP的长为（）

A．2c.2或芋B.疸3D・2或A．2c.2或芋B.疸3例2.如图，等边△ABC中，D是BC边上的一点，把HABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，折痕与边AB、AC分别交于点M、N，若AM=2,AN=3,那么边BC长为.【变式训练1】已知aABC中，AC=BC，ZC=RtZ.如图，将aABC进行折叠，使点A落在线段BC上（包括点B和点C），设点A的落点为D，折痕为EF，当^DEF是等腰三角形时，点D可能的位置共有（）.EDA.EDA.2种B.3种C.4种D.5种【变式训练2】如图所示，在矩形ABCD中，AB=5,BC=8,点P为BC上一动点（不与端点重合）连接AP,将AABP沿着AP折叠，点B落到M处，连接BM、。“，若厶BMC为等腰三角形，则BP的长度为.

不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B处，若△CDB怡为等腰三题型三、菱形中的折叠问题例•如图，在菱形ABCD中，AB=5，tanD^-，点E在BC上运动（不与B，C重合），将四4边形AECD沿直线AE翻折后，点C落在C处，点D落在D处，CD'与AB交于点F，【变式训练1】如图，在菱形纸片ABCD中，AB=15,tanZABC#，将菱形纸片沿折痕FG4翻折，使点B落在AD边上的点E处，若CE丄AD,则cosZEFG的值为.【变式训练2】如图在菱形ABCD中，ZA=60°,AD=V3，点P是对角线AC上的一个动点，过点P作EF丄AC交CD于点E,交AB于点F,将2EF沿EF折叠点A落在G处，当ACGB为等腰三角形时，则AP的长为•

题型四、矩形中的折叠问题例1•如图，矩形纸片ABCD,AB=4,BC=3，点P在BC边上，将ACDP沿DP折叠，点CAD落在点E处，PE、DE分别交A于点。、尸，且OP5,则df的值为A1313B1515D．171?【变式训练A1313B1515D．171?【变式训练1】矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点E是BC边上一点，连接AE,把ZB沿AE折叠，使点B落在点B'处，当△CEB'为直角三角形时，BE的长为（）C.2或333B.2C.2或3D.3或2变式训练2】如图，在一张矩形纸片ABCD中，对角线AC=14，点E、F分别是变式训练2】如图，AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH,若HG的延长线恰好经过点D,则点G到对角线AC的距离为（）B.、入【变式训练3】如图，在矩形ABCD中，B.、入【变式训练3】如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=2"3,E是AB边上一点，AE=2,F是直线CD上一动点，将△力肪沿直线EF折叠，点A的对应点为点A,当点E,A,C三【变式训练4】如图，以矩形ABOD的两边OD、OB为坐标轴建立直角坐标系，若E是AD则G点的坐标为（）是直线CD上一动点，将△力肪沿直线EF折叠，点A的对应点为点A,当点E,A,C三【变式训练4】如图，以矩形ABOD的两边OD、OB为坐标轴建立直角坐标系，若E是AD则G点的坐标为（）A.(1,256)34、J24J6、23、JB(5，5）C.($,5）D.($,5）课后训练使点B落在点B，处，当ACEB，为直角三角形时，BE的长为（）A．31、矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点使点B落在点B，处，当ACEB，为直角三角形时，BE的长为（）A．333B.—C.2或3D.3或—222•如图，矩形ABCD中，已知点M为边BC的中点，沿DM将三角形CDM进行翻折，点CA.4D.16V1313的对应点为点E,若AB=6,BC=8,则BE的长度为（

A.4D.16V1313ADBMC3•如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠使点A落在点G处，延长BG交CD于点F,连接EF,若CF=1,DF=2，贝BC的长是（）4•如图，正方形纸片ABCD沿直线BE折叠，点C恰好落在点G处，连接BG并延长，交5•如图，矩形纸片ABCD，AB=5，BC=3，点p在BC边上，将ACDP沿DP折叠,点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点O，F，且OP=OF，则AF的值为

6•如图，将矩形纸片ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合，再将ACDN沿DN折叠。使点C恰好落在MN上的点F处。若MN=5,则AD的长为ELBELBVINC7•在矩形ABCD中，AB=10,P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G,过点B作BE丄CG,垂足为E且在AD上,BE交PC于点F求证：BP=BF；当BP=8时，求BE・EF的值.8•已知一个矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A(11,0),点B(0,6),点P为B边上的动点(点P不与点B、C重合)，经过点O、P折叠该纸片，得点B'和折痕OP.设BP=t.如图①，当ZBOP=30°时，求点P的坐标；(2)如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB'上，得点C和折痕P0,若AQ=m，求m(用含有t的式子表示)；在(2)的条件下，当点C恰好落在边OA上