2022年中考数学模拟模拟试题(含答案)2

2022年数学中考模拟试卷考试时间：120分钟试卷满分：120分一、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案填在题中的横线上3．1.分解因式：3a2—273．视力以下以上人数(人)6155103472．为了解初三学生的视力情况，某校随机抽取50名学生进行视力检查，结果如下：这组数据的中位数是已知：平面直角坐标系中有一点A(2,1),若将点A向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到点A”则点A1的坐标是.4．关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+1二0有两个不相等的实数根，那么m4．5．围是.如图1,用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋子枚.6．5．围是.如图1,用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋子枚.6．图案1A图2图案2图案3图1已知：如图2，CD是0O的直径，点A在CD的延长线上，AB切0O于点B,若))))TOC\o"1-5"\h\zZA=30°，OA=10，则AB=.m关于x的方程=1的解是负数，则m的取值范围.x+2二次函数y=x2-2x+2与y轴交点坐标为。二、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分某天的最高气温是7°C,最低气温是。C,A.2CB.C．12CD10．如图3，已知直线AB、CD相交于点OZEOC=110°，则ZB0D的度数是(：A．25°C．45°12.三根长度分别为3cm,7cm,4cm的木棒能围成三角形的事件是(A.必然事件B.不可能事件C.不确定事件D.以上说法都不对

13.如图4,直线m是一次函数y=kx+b13.如图4,直线m是一次函数y=kx+b的图象，则的值是（A.C.B.D.14.受全球金融危机的影响，2022年某家电商城的销售额由第二季度的800万元下降到第四季度的648万元，则该商城第三、四季度的销售额平均下降的百分率为（）A.10%B.20%C.19%D.25%k（）交于A、B两点，（）交于A、B两点，P是线x段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E,连接OA、OB、OP,设△AOC的面积为、ABOD的面积为、MOE的面积为，则有（）A.S<SA.S<S<S123B.C.S二S<S123D.图4图416.如图4,从矩形纸片AMEF中剪去矩形BCDM后，动点P从点B出发，沿BC、CD、DE、EF运动到点F停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图5所示，则图形ABCDEF的面积是（）48A.32B.34482022年数学中考模拟试题一．填空题（本题8个小题，每题3分，满分24分）1.,2.3.,4.5.,6.,7.,8.二.单项选择题（本题8个小题，每题3分，满分24分）请将你正确的选项填在下表中题号910111213141516答案三、（每小题6分，共36分）17.计算：732-（n+l）o+4sin45°+（1）-118.先化简，再求值：(a-2)(a+2)-a(a-2)，其中a=-1.19.如图8,小芳家的落地窗（线段DE）与公路（直线PQ）互相平行，她每天做完作业后都会在点A处向窗外的公路望去.（1）请在图中画出小芳能看到的那段公路并记为BC.（2）小芳很想知道点A与公路之间的距离，于是她想到了一个办法.她测出了邻家小彬在公路BC段上走过的时间为10秒，又测量了点A到窗的距离是4米，且窗DE的长为3米，若小彬步行的平均速度为1.2米/秒，请你帮助小芳计算出点A到公路的距离.PQDEA*图8校学20.奥运会期间，为了增进与各国的友谊，华联商厦决定将具有民族风情的中国结打8折销售，汤姆先生用160元钱买到的中国结比打折前花同样多的钱买到的中国结多2个,求每个中国结的原价是多少元？法航客机失事引起全球高度关注，为调查失事原因，巴西军方派出侦察机和搜救船在失事海域同时沿同一方向配合搜寻飞机残骸（如图10）•在距海面900米的高空A处，侦察机测得搜救船在俯角为30°的海面C处，当侦察机以150^3米/分的速度平行海面飞行20分钟到达B处后，测得搜救船在俯角为60°的海面D处，求搜救船搜寻的平均速度.（结果保留三个有效数字，参考数据：I•图10“五•一”期间，中国最美的边境城市丹东吸引了许多外地游客.小刚也随爸爸来丹游玩，由于仅有两天的时间，小刚不能游览所有风景区.于是爸爸让小刚第一天从A.青山沟风景区、B.凤凰山风景区中任意选择一处游玩；第二天从C.虎山长城、D.鸭绿江、E.大东港中任意选一处游玩.（1）请用树状图或列表法说明小刚所有可能选择的方式（用字母表示）；（2）在（1）问的选择方式中，求小刚恰好选中A和D这两处的概率.四、（每小题8分，共16分）23.已知：如图11,等腰梯形ABCD中，AD〃BC,AB=DC，点P是腰DC上的一个动点（P与D、C不重合），点E、F、G分别是线段BC、PC、BP的中点.（1）试探索四边形EFPG的形状，并说明理由；（2）若ZA=120°，AD=2,DC=4，当PC为何值时，四边形EFPG是矩形？并加以证明.图11图11某校组织七年级学生到军营训练，为了喝水方便，要求每个学生各带一只水杯，几个学生可以合带一个水壶．可临出发前，带队老师发现有51名同学没带水壶和水杯，于是老师拿出260元钱并派两名同学去附近商店购买．该商店有大小不同的甲、乙两种水壶，并且水壶与水杯必须配套购买．每个甲种水壶配4只杯子，每套20元；每个乙种水壶配6只杯子，每套28元.若需购买水壶10个，设购买甲种水壶x个，购买的总费用为y(元).求出y与x之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围)；请你帮助设计所有可能的购买方案，并写出最省钱的购买方案及最少费用．五、(每小题10分，共20分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，OA二3,OC二4，为直线上一动点，将直线绕点逆时针方向旋转交直线于点；当点在线段上运动(不与A，B重合)时，求证：；OA・BQ二AP・BP在(1)成立的条件下，设点的横坐标为，线段的长度为，求出关于的函数解析式，并判断是否存在最小值，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由；直线上是否存在点，使apoq为等腰三角形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．请说明理由．26.已知：在平面直角坐标系中，抛物线y二ax2-x+3(a主0)交轴于A、B两点,交轴于点C,且对称轴为直线x=-2.

求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；若点P(0,t)是轴上的一个动点，请进行如下探究：探究一：如图15,设厶PAD的面积为S,令W=t・S,当0VtV4时，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此时t的值；如果没有，说明理由；探究二：如图16,是否存在以P、A、D为顶点的三角形与RtAAOC相似？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，请说明理由.b(参考资料：抛物线y二ax2+bx+c(a丰0)对称轴是直线-厂)2a2022年数学中考模拟试卷参考答案及评分标准2121.二、填空题1.3(a+3)(a—3)2.3.(—2,—1)4.m<2且mMl5.3026.5爲7.m<2且m丰08.(0,2)题号910111213141516得分CDBBDACC一、选择题三、（每小题8分，共16分）17.计算：-(n+1)o+4sin45°+113丿4分6分18。略19.（1）如图，线段BC就是小芳能看到的那段公路.…・2分（2）过点A作AM丄BC，垂足为M，交DE于点N.•・•DE〃BC,.•・Z3=Z4,Z1=Z2二90°,.•・AN丄DE又•・•ZDAE二ZBAC,.•・△ADEABCDEAN・…根据题意得：BC=1.2x10二12（米）.3420.又AN二4米，DE二3米，.•.一=,.•・AM二1612AM答：点A到公路的距离为16米.解：设每个中国结的原价为x元，根据题意得160160小—=20.8xx解得x二20经检验，x二20是原方程的根.答：每个中国结的原价为20元.Q3分4分・・・AB・・・AB=150J3x20=3000*3（米）.3分过点C作CG丄AE，垂足为G,过点D作DF丄AE，垂足为F，得矩形CDFG.:.CD二GF,CG二DF二900（米）在Rt△AGC中，・・・厶二30°,.・・ZACG二60°.AG=CG・tan60°=900石（米）.1分2分同理，在RtABFD中，BF=DF・tan30°=30^3（米）2分4分.・・CD=GF=AB+BF-AG=2400.3（米）4分・・・搜寻的平均速度为2400J3一20=120J3沁208（米/分）.5分答：搜救船搜寻的平均速度为208答：搜救船搜寻的平均速度为208米/分.6分第一天A第二天CDEBCDE第一天A第二天CDEBCDE其它方法可参照此答案给分）22.（1）解法1分M1分M所有可能出现的结果（A，C）（A，D）（A，E）（B，C）（B，D）（B，E）・・・小刚所有可能选择的方式有6种.解法二：第二天第-天CDEA（A，C）（A，D）（A，E）B（B，C）（B，D）（B，E）・・・小刚所有可能选择的方式有6种.7分・・・小刚所有可能选择的方式有6种.7分（2）・•一共有六种等可能的结果，而恰好选中A、D两处的可能性只有一种，・•・小刚恰好选中A和D这两处的概率为9.10分623.解：（1）四边形EFPG23.理由：・•点E、F分别是BC、PC的中点，.・・EF〃BP同理可证EG〃PC・・・四边形EFPG是平行四边形.（2）方法一：当PC=3时，四边形EFPG是矩形.……证明：延长BA、CD交于点M.・AD〃BC，AB=CD，ZBAD=120°,.・./ABC=・・・/M=60°,.•.△BCM是等边三角形.6分・/MAD=180°-120°=60°，・AD=DM=2.

・・.CM=DM+CD=2+4=6.7分・.・PC=3，•:MP=3，•:MP=PC，•:BP丄CM即ZBPC=90°由(1)可知，四边形EFPG是平行四边形，・・.・・.四边形EFPG是矩形.8分方法二：当PC方法二：当PC=3时，四边形EFPG是矩形.5分证明：延长BA、CD交于点M•由（1证明：延长BA、CD交于点M•由（1）可知，四边形EFPG是平行四边形.当四边形EFPG是矩形时，ZBPC=90°・.・AD〃BC，上BAD=120°.・.ZABC=60°・.・AB=CD，•:ZC=ZABC=60°・・.ZPBC=30°且厶BCM是等边三角形.・・.ZABP=ZPBC=30°,・・.PC=PM=1CM.……2同方法一，可得CM=DM+CD=2+4=6，・・.PC=6x1=3.26分7分MC即当PC=3时，四边形EFPG是矩形.8分（其它方法可参照此答案给分）24.解:(1)y—20x+28(10—x)=—8x+280.・・・y・・・y与x的函数关系式为y——8x+280.3分4x+6(10一x)25120x+28（10—x）W260TOC\o"1-5"\h\z解得2.5WxW4.5.5分・x为非负整数，・・・x—3或4.・・・有两种购买方案，第一种:买甲种水壶3个，乙种水壶7个；第二种：买甲种水壶4个，乙种水壶6个.6分•/y——8x+280，—8<0，・・.y随x的增大而减小..••当x—4时，y——8x4+280—248（元）7分答：有两种购买方案．第一种：买甲种水壶3个，乙种水壶7个；第二种：买甲种水壶4个，乙种水壶6个．其中最省钱的方案是第二种，最少费用是248元.8分（其它方法可参照此答案给分）25．(本题满分10分)(1)证明：・・・PO丄PQ，「.ZAPO+ZBPQ—90°在RtAAOP中，ZAPO+ZAOP—90°，

/.ZBPQ=ZAOP3分:.△AOPs'bfq，则竺二BQ即OA・3分OABP(2)・・・OA.BP=AP.BP，即BQ二恥―m)4m一4m一m23-=1(m2一4m+4)+5=1(m-2)2+-3333当m=2时，有最小值5.6分(3)•••△POQ是等腰三角形①若在线段上，ZOPQ=90°/PO=PQ，又△AOPs^bpq,AOP^△BPQ/PB=AO，即3=4—m，/m=1，即点坐标8分②若在线段的延长线上，交的延长线于，PO=PQ，又・.・△AOPs^BPQ，./△AOP^△BPQ，/AO=PB，即3=m—4，即点的坐标，故存在P(1,3),P(7,3)使厶POQ为等腰三角形.10分1226.解：(1)・.・抛物线y=ax2—x+3(a主0)的对称轴为直线x=—2.2a—x+322a—x+32分・・・D(—2,4).3分(2)探究一：当0<t<4时，W有最大值.•••抛物线y一4x2-x+3交x轴于A、B两点'交y轴于点C,A(—6，0)，B(2，0)，C(0，3)，OA=6，OC=3当0<t<4时，作DM丄y轴于M,则DM=2，OM=4.P(0，t)，

・・・OP二t,MP二OM-OP二4-1.・・・S=S-S-S△PAD梯形OADM△AOP△DMP=-(DM+OA)・OM-1OA・OP-1DM・MP222=丄(2+6)x4-—x6xt-—x2x(4-1)222=12-2t4分.・・W=t(12-2t)=-2(t-3)2+4分5分.••当t=3时，W有最大值，