2022年云南省第一次高中毕业班复习统一检测理科数学试卷与答案

理科数学试卷.第理科数学试卷.第1页(共8页)2022年云南省第一次高中毕业生复习统—检测理科数学注意事项；十八门答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考境号、座心7填写在答题卡上，并认真核准条形码上的学校、准考证号、姓名、考场号、座位号,在规定的位置姑好条形码及填涂准考证号。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1・设集合5={x|-2x<2\9尸十岔mSflF=A・{-2,-1}B・{-2,1}C{70,1}D.{-2,-1,0,1}2.设i为虚数单位,则复数-^-=i-22-iC・2廿D・3.已知函数/(x)=|x+—,x<0,2则f[£(m=sin-^,x>092A.|2B.d3C區•2D再X■A.A.—80B-40理科数学弑卷•第理科数学弑卷•第2贡Q共8页）40D.805.己知双曲线C:£-加心①的右焦点为F,圆F的半径为2,双曲线C的一条渐近线与圆F相交于4、B两点・若⑷卜2的，则双曲线C的离心率为A.2苗B.竽'Ci-2D.爭6某中学为提高学生的健康水平，增设了每矢40分钟助体育锻炼课程；学生可以在跳绳、羽毛球、乒乓球、篮球、排球等课程中选择一1?为了解该校学生参与乒乓球运动的情况，在全校班级中随机抽取了7个班（将其编号为T，2,…，7）,下表是这7个班参与乒乓球运动的人数统计表:.班编号11124i5・67••-人数从111510.1.14*15'91113若从这7个班中随机选取2个进行调査研呢，则选出的2个班中至少有1.个班參与乒乓球运动的人数超过12人的概率为与直线与直线2是ay-2平行，"则q=20理科数学试卷•第20理科数学试卷•第3页（共8页）B.a-rb<sQ<abD.B.a-rb<sQ<abD.ab<a+b<0A・向左平移矜单位B.向左平移壬个单位6C.向右平移彳个单位向右平移壬个单位6丁.君4。=0.妙=兀，型A・妙<0<a+bCa+d<ab<0飞为得到函数尸sin2x~dcos2Aj隅象，只需要将函載尸2sin2x的图象下列图形是某几何体的三视图（正视图也称主视图，侧视图也称左视图），其中正视图与侧视图是两个全等的辱腰三角形v俯视冬是面翳于他與圆•图是个半圆，则这个J1斯体的体积等歩B.C.侧视图是两个全等的辱腰三角形v俯视冬是面翳于他與圆•图是个半圆，则这个J1斯体的体积等歩B.C.10•已知^ABCm三个内角分别为血B、C.若sin?C=2sm2^-3sin2B＜则tanB的參决值为A.D.cMD.Lr>

已知抛物线M的顶点在原点，焦点在》轴负输上.鼬^物细/的焦点作直线与抛物线"相交于A'B两点・若|曲|=12,线段仙的中点的剜标为十，则抛物线M的方汕A・x2=-\4yB.x2=-4jD.于二一14工D.于二一14工12・在\ABC中，D是直线MB上的点•若2BD=CB+^CA,.记的面釈为B.^ACD的面积为S2，则§•=B.A.二.填空題：本题共4小题，每小题5分，共20分。6若实数工，丿满足约束条件<2x+j;-4<0,则z"卄4y+2的最大值等于”_・［工21,14.在一篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不申得0分•如果某运动贾罚球命中的概率为t07,设随机变量/表示该运动员罚球Y注的得份，则随机变量J0X+13加数学期望^(10Z+13)=__.15•在三棱锥P-ABC中，曲丄平面PAC,P辰PC=4C=AB,三棱锥P-仪C的顶点都在球。的球面上.若球。的表面积为也“则三楼锥P-ABC的体积为+41n(3x+l)在点(l、Sln2)处的切线+41n(3x+l)在点(l、Sln2)处的切线题共70分。解答应写出文字说明、证明过戯演算珂第17〜21题为決题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（―）必考题：共60分。17・（12分）.下表是某高校2017年至2021年的毕业生中，从事大学生村官工作的人数:1年份201720182019202020211年份代码X12345Jy（单位：人）24478''经过相关系数的计算和绘制散点图分析，我们发现y与x的线性相关程度很高•请建立y关于工的回归方程y=^bx+at并据此回归方程预测该校2023年的毕业生中,去从事大学生村官工作跑人数••附：&=,a-y-bx.Ml(12分)已知函数/(x)=(2«+l)/-2?lnx-4,w是自然对数的底数，ex>x+l求的单调区间；Up:/(x)有两个零点？q:a>hi2.求证：p是？的充要条件・要求：先证充分性，再证必要性.(12分)在平面直角坐标系刃抄中，已知尺(-6,0),§(6,0),F(2,0).动点C与巧,F2的距离的和等于18,动点D满足反+3可+3可=6・动点D的轨迹与工轴交于右反两点，X的横坐标小于〃的横坐标，M是动点D的轨迹上异于4,B的动点，.直线与直线"3交于E点,设宜线的斜率为力，BE的中点为点M关于直线FT的对称点为P.求动点D的轨迹方程；是否存在£,使尸的纵坐标为0?若存在，求出使P的纵坐标为0的所有上的值；若不存在，请说明理由.（二）选考駆共10分。请考生在第22、23题中任选-题作篆如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22.［选修4-4：坐标系与参数方程］（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为［x=^a；（忆为参数）：以原点。为尸2+2S1DQ极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系•己知0€（0，彳），射线厶的极坐标方程为&=0，射线!2的极坐标方程为8=卩珂.（1）直接写出曲线C的极坐标方程；（2）若A与C交于0、川两点,l2^C交于0、B两点，求0|+|OB|的取值范围..a••23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知函数/(x)-|%+l|+[x-2|,g(x)=|x+2[-|x-l|.(1)求证：Vxe(-00,+oo),/W-g(x)>0；C2)已知a为常数，eoqfcga)有实数解•若w>0,«>0,且2加+〃=°,求丄+丄的最小值.mm+n理科数学鑫考答案及评分标准•第理科数学鑫考答案及评分标准•第1贡（共8页〉理科数学试卷•第理科数学试卷•第8；页（共8•页》（一）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第

-题讦分。作答时用2B铅笔在答85卡上把所选昵目的眩号涂黑。22・［选修4-4：坐标系与参数方程］（io分）在師坐标系®中，.曲线c的公数方程为F'cosa,2为参数）.以原点;U为1丿=2+2sina极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标.系\已知0WO/分•射網的极坐标方程为0*,射线12的极坐标方程为妇0十兰（!）直接宮•出曲线c的极坐标方程;（动若J.与e•交于0、虫两点，百与c交于0、b两点，求\o^\+\ob\的取值范围.23.［选修4-5：不零與选讲］（10分〉已知函数/（x）=|x-匝卜一莎|秽2|百|如斗.彻＞：求证：、0X€（38,+B）,（2厂已知廿为常:数疣）（2厂已知廿为常:数疣）0能g®有实数；解・若也n^O,J3.2w+n=a>求丄+-J—的最小值.mm+n2022年云南省第一次高中毕业生复习统一检测理科数学参考答案及评分标准、选择题r本大题共12小题，每小题5分，共60分。1.C2・A3・C4・B5.B6・D7.C8.D9.A10.B11.B12.D、填空题：本大題共4小题，毎小题5分，共20分。13.16；14.20;15.18^3;16.-Z.3三、解答题:本大题共6小题，共70分。17・（12分）解：依据题意得:为(可-x)2=(-2)2+(-1)2+O2+12+22=10,i-1=15,TOC\o"1-5"\h\z工(习“3-刁__41b==—=a=y-bx=5--x3=丄・加…10222f-1・••所求回归方程为A|x+i.9分Q1当x=7时，-x7+-=ll.z22所以预测该校2023年的毕业生中，去从事大学生村官工作的人数大约为11人…12分理科数学鑫考答案及评分标准•第理科数学鑫考答案及评分标准•第3页〈共8页〉3理科数学参考答案及评分标准■第3理科数学参考答案及评分标准■第2页（共8页〉18.(12分)解：(1)V4an-2^-3w+l=0,••・2必=40”-3"±1・■•・2九产4%1-3槪十1・・・•数列｛為｝的前”项和为几，・・・2S“-2Sn=2(S曲-Sn)=%=4。曲一3如+1-％”+3“一1•2分・・・%厂3忒=2(4”一3。)・・・・弔-3”=(同一3疗2円.当”时，由4an-2Sn-Y+1=0和&=勺得4血—2比一3+1=4%—2的-2=0,解方程得。严1・・・・厲-3"=(«!-3)*2~1=-2x2“=-2”.・••数列｛勺_3”｝的通项公式为勺_3”=一2“・6分(2)由(I)知；a„-3n=-2\:.bn=an-3"+log2|an-3n|=-2"+log22"=«-2n.8分・・・D亦!=2»_1_22”t.10分A7；=[1+3+...+(2m-1)]-(2+23+23+-.+22j#110分(l+2»-l)n2(1-2^)21-222

+——122

+——12分19.(12分〉（Q证明$由己知得a、BC、QBl两两互相垂直，分别以射线BC、BA,£场为x轴正半轴，y轴正半轴jz轴正半轴建立如图所示的空间直角坐标系B-砂,yy设=由AiA=AB=^BC得〃(0,0』)■C(屁,0,0),C\(屉肿“Xr4(0,a,a),班华易自葢鲁旳紀=(屁t,F・T一/T■:Afi-BE=V2tjx—+(—a)x—+(—<jf)x—=0,zzz:.4C丄BE^A^LBE.又VBEu平面E»D,QFu平面画九BEr\OE=E9來丄FD■（2〉解二由（1〉知；紀=（辰，一勺-。）是平面EED的一个法向量,BAi=(0卫卫)9BCi=(V2a>0>a)•设平面4兀的一个法向量为二佃沖），则匸更-丁+吩丝"取z=1・得x=-^,y=-l.•-n=-1,1）是平面•-n=-1,1）是平面Ag的一个法向量.理科数学發考答案及评分标准•第理科数学發考答案及评分标准•第5页W8X)理科数学参考答案及评分标准■第理科数学参考答案及评分标准■第4页(共8页)设平面4BG与平面册Q所成二面角的平面角大小为&，则0<£<兀，且•・・平面A.BC.•・・平面A.BC.与平面EBD所成二面角的正弦值为3価亍12分20・(12分)(1)解：V/(x)=(2a+l)x2-2x2lnx-4,Af(x)的定义域为(0,+8),/^)=4x(a-lnx).•・•当Ovxve"时，/^)>0,・•・/(©在(0,e“)上是增函数；・・•当x>e时，/z(x)<0,・・/(刃在(&,ho)上是减函数A/(x)的单调递增区间为(O,e"J；单调递减区间为,+8)・4分(2)证明：充分性.由(1)知，当x=ea时，/(x)取得最大值,即/(X)的最大值为子(/)之加-4.由/Xx)有两个零点，得e2fl-4>0,解得a>]n2.・■a>In2下面证必耍性•Va>ln2,：.e2a>4.:.f(ea)=e2a-4>Q.Va>ln2>0♦Vx>0>ex>x+l>e2a>2a+1>2a./(尸)=£%(滋+1)一4=;^/(尸)=£%(滋+1)一4=;^-4<4a+12a_4士2<融亠k<°・10分/.3Xig(e~a,*),使/(Xj)=o10分又・・"(严】)=Y切2_4<o,・・・*2W0,严J,使/(x2)=0.IVf(x)在(0,eJ上单调递增,•在［ej+8)上单调递流Vx»曲且为尹帀,易得/00*0.・••当a>ln2时，/(刃有两个寒点.L2分21・(12分〉解：(1)VF^-6,0),码(6®A|^|=12<18,又•・•动点C与巧、血两点的距离之和为18,・・・动点C的轨迹杲以耳、竝为焦点，长釉长为18的椭圆.TOC\o"1-5"\h\z设C(xo,Jo),则普+善=1・2分设D(x,y),由DC+DF1+DF2=6得卜bo=眇.••班+塑“即址+疋“814595动点D的轨迹方程为y+^=l•4分<2)存在使P